2023年江西省吉安市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)

2023年江西省吉安市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

2.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

3.A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

6.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

7.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

11.

12.A.A.0B.1C.eD.-∞13.（）。A.0B.1C.2D.4

14.

15.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

16.

17.

18.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

19.（）。A.1/2B.1C.2D.3

20.

21.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

22.

23.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

27.A.A.x+y

B.

C.

D.

28.29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

32.

33.

34.35.36.

37.

38.39.40.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。41.42.

43.

44.

45.46.47.48.49.________.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.z=ln(x+ey)，则

58.

59.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。60.三、计算题(30题)61.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。

104.

105.

106.求下列不定积分：

107.设y=ln(sinx+cosx)，求dy。

108.

109.

110.已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

2.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

3.A由全微分存在定理知，应选择A。

4.D

5.C

6.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

7.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

8.A

9.A

10.D

11.D

12.D

13.D

14.B

15.D

16.D解析：

17.4

18.C

19.C

20.D

21.B根据极值的第二充分条件确定选项．

22.D

23.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

24.1/3x

25.A

26.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

27.D

28.C

29.D

30.C

31.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

32.π/4

33.

34.

35.36.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

37.38.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：39.利用反常积分计算，再确定a值。

40.

41.

解析：42.(-∞，1)

43.

44.

45.46.6

47.

48.

49.

50.51.-2或3

52.1

53.

54.

55.D

56.

57.-ey/(x+ey)2

58.00解析：

59.

60.先求复合函数的导数，再求dy．61.画出平面图形如图阴影所示

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。89.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小