高三高考教师专题讲义导数

专题一导数的概念与运 专题二导数的几何意 专题三导数的应 四导数与定积

A类---综观2008—2014年各地的高考数学试卷，几乎卷卷都有1至2道时比例．这类试题有很强的思考性和性，能有效地考查学生的思维水A低B中C高√△ycyxyx2yx3y1y xx数√△√√f(axb）的导数√A低B中C高√△ycyxyx2yx3y1y xx数√√√ yf(xxx0处的导数，记作y ，即f/ )

f(x0x)f(x0x

2、导函数的定义yf(x在开区间(a,b内的每点处都有导数，此时对于每一个x(a,b，都对应着一个确定的导数fx，从而构成了一个新的函数f/(x),称这个函数f/(x)为函数y f(x)在开区注：1.如果函数yf(x在开区间(a,byf(x在开区间(a,b

yf(xxfx00000求导函数时，只需将求导数式中的xx就可，即fx0f(xx)fyf(x求函数的改变量yf(xxf(x)

f(xx)f。 x00【例1f′(x)=2,limfx0kfx0)0 2】yx2yyx2xx＝2解：（1）y/2x1（2）51．C(xn)(ex)(ax)axln(lnx)x

x)1loge

xln（2）(uv)uvu（3）(uv

uvfg(x)f(g)115（3）5

55y

和y （1）y(x12)12x121（2）y(x4)(4)x414x54 3 y(5x3)(x5)3x51 x5 55（1）yx43x25x6（2）yxx（1）y(x43x25x(x4)3(x2)5x(6)4x36xx1（2）yx1

2(x2(x1)(x1) (x (x

x1

y

x

(x1)

(x (x1)2 3（1）f(x)(3x2x1)(2x3)f(x),f(1)（2）f(x)x32x2x5f(x0x（3）f(x)(2xa)nfy(1cos2x)2y（1）f'(x)18x222x5,f'(1)11（3）f'(x)2n(2x（4）f'(x)2(sin4xf(x)ln(1x)xkx2(k2f(x)

xf(x)lnxa(xxf(x)

2x(x1yf(x)(x2axf(x)(1axf'(x) 11 2x(x1)(x2a)x22xf(x)

(1

(1 f'(x)1a(x1)a(x (x 2(x1)2(2xb)i2(x 2x2b 2[x(bf(x)2f'(x)1e12

(x (x (xf'(x)(2xa)ex(x2axa)exx2(a2)x2af'(x)(a)ex(1a)

(x2axa （1）y3x4（2）y1（3）y5x24x （4）y5x23xy3x （6）y2x33x25x（7）f(x)(2x)(3x)（8）f(x)(x2)2（9）f(x)(2x31)(3x2 （10）y3(2x1)20（1）yx2,x2 （2）y0

13

,x00（3）y(x2)2,x0 （4）yx2x,x0（5）yx21在－1,0，1yx22x在－2，0，2y(2x21)2的导数是（(A)16x34x2(B)4x38x(C)16x38x(D)16x3f(xx13f(x的解析式可以为（(A)f(x)(x1)23(x1)(B)f(x)2(x(C)f(x)2(x1)2(D)f(x)xyx(1 B．yxeC．yln（1－x2）D．yx2 y2y等于 B． f(x)ax33x22,若f'(1)4,则a的值等于 A．

B．

C．

D．若f(x)x3,f'(x)3，则 x

的导数是f( 已知函数f(x)在x1处的导数为3,则f(x)的解析式可 f(x)(x1)23(x B．f(x)2(xC．f(x)2(x D．f(x)x设函数f(x)x2(x1)，则f(1)的值为 函数f(x)lnx的导数是f(x) x1ln

1ln

1ln

1ln 函数ysinx的导数 xf f fxf f ,f'(5)

yx2

y1

xx0与与若f(x)sincosx,则f'()等于 A. B. C.sin D. A．f B．f C．f D．f设f(x)(2xa)2,f(2)20，则a等于 已知函数y=f(x)在区间(abx0ablimf(x0h)f(x0h) A．f C．－2f′(x0)f(xh)f(x若f'(x)3，则 0

9D．1.已知fxx2，则f3等于 B．fx0的导数是

C．）

y3x2的导数是 B.13

C． D．2曲线yxn在x2处的导数是12，则n等于 若fx3x，则f1等于

C． 函数y42x3x22的导数是 82x3x2C．82x3x26x

21D．42x3x26xy12x2x1y3x2xy

x13x3

yx2 y(xyxlnyxnlnyxxyxsinxcos专题二ABC√△ABC√f/(x)是曲线yf(x)上点( ,f

yf(xx0yf(xx0f(x0yf(x0fx0xx0用字母d表示。3】s410t5t2，则该质点在t4时的瞬时速度为（）(A)60(B) (C) 这类题型只需要三个方程：f'(x)k，yf(x)(，x,y)带入 ,注 22xP处的切线方程.x

在2]y2x23P(1,5和Q(2,9处的切线方程。易错点：直接将PQ看作曲线上的点用导数求解。的函数值；点Q【解析】：y2x23,y4x.

x1设过点Q的切线的切点为T(x0,y0)，则切线的斜率为4x0， y， x00x0 2x2 4x0x0

8x060.x01,3即切线QT412，从而过点Qy4x1,y12x y2xx323x2)(xx A(1,1)，∴12xx323x2)(1x1 1解得：x1或x ，当x1时，切点为(1,1，切线方程为0xy21

当x0 时，切点为2

)5x4y1 4]．y1yx2xx5（有极大值9.若斜率为5yf(x 3x3131(m3+0—0+f 3 5x＋y－1＝0135x＋27y－23＝0.

＝－5(x＋ [例1]．（Ⅰ卷理7）设曲线yaxy10垂直，则a

xx

3212

C.2

D.（) 2yx2M（1,1）的切线的倾斜角是 3

5为，则角的取值范围 [2,3 [2,3A、[0, 3

B、[02

C、(,

D、[, 2xy60平行，则a12

C．2

D．， 4为 B． C． D．1 2

2点P的横坐标x0y2x02tan（P处切线的倾斜角4∴02x21，∴x[1, 则实数b【答案】bln2

xbylnx(x0)2y111 1x2，故切点为(2,ln2)，代入直线方程，得ln2 2b，所2bln21x[例1]（Ⅱ卷理14）设曲线yeax在点(01)处的切线与直线x2y10垂直，则ayaeax，∴切线的斜率k

a，所以由a

12af(xx2axbg(x)x2cxdf(2x1)4g(x，且f(x)g(x，f(5)30g(4)．[练习]yx3ax2bxcP(1,2)P点的切线与图象仅P点一个公共点，又知切线斜率的最小值为2，求f(x)的解析 抛物线y=x上点M(，)的切线倾斜角是 A． 函数y(x1)2(x1)在x1处的导数等于 4 2B．C．D．1232x 1 2

C.2

D.5.（Ⅰ卷文4）曲线方程为yx32x4，则其在点)处的切A. 6.（Ⅱ卷文7）设曲线yax2在点（1，a）处的切线与直2xy60平行，则a 1 2

C.2

D.

（40（24 A（3，3）B（1，3）C（6，－12） D（2，4）f(x1x32x1f(1)310.（8）y1xbylnx(x0)2数b（Ⅱ卷理14）设曲x2y10垂直，则a

yeax01处的切线与直线的坐标分别为()，则f(f(0))limf(1xf(1)（用数字作答 31－的共切线方程是．2y21x2y1x32 yax2bxcP(1,1)，且在点Q(2,1) 4 B． C． D．1 2 2 7）yx132处的切线与直线xaxy10垂直，则a C．

D． 4）yx32x4，则其在点) （Ⅱ卷文7）设曲线yax2在点（1，a）处的切线与直2xy60平行，则a 12

C．2

D．

x处的切线与直线axy10垂直，则

x

B．2

C．2

D．-6（云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理）yx23lnx B. C. D.27（09届苍山·文科yx4的一条切线lx4y80垂直，则l的方程为（）.A.4xy3 B．x4y5C．4xy3 D．x4y38（10二文7）切线若曲线yx2axb在点(0,b)处的切线方程xy10，则（A）a1,b (B)a1,b(C)a1,b (D)a1,b9、 二理8)曲线ye2x1在点0,2处的切线与直线y0yx围成的三角形的面积为13

2

3

10、过点A(1,1)与曲线y2xx3相切的切线的条数是 11、（2013•辽宁二模）点p0(x0,y0)是曲线y3lnxxk(kR)图象上一个定点过点p0的切线方程为4xy10则实数k的值 31－的共切线方程是．2ABC√√√fx在abfx在ab的任意子区间内都不恒等于0，则：1yx23x5在哪个区间内是增函数，在哪个区间内答案：函数在区间3内是增函数，在区间3 2 2fxx33x2x1答案：单增区间为

3 32

，单减区间为323,32

、 3fxx33x23x2的单调区间.答案：单增区间为.4y1在区间1x1 x10 xsinx0.1、y3x2x4在哪个区间内是增函数，在哪个区间内是减函2、fx1x33x2x133、fx1x33x29x234、y22x1xfxfx0（fxfx0）fx在x0处取极大（小）yfx0（yfx0）x0称为函数fx的一个极大（小）值点.2yfx在abfxyfx极值的步骤：第一步求导数fx；第三步在每个根x0fx的符号如何变则fx0是极小值.3yfx在ab连续，在abfxyfx在ab的最大（小）值的步骤：fx在开区间ab内所有使fx0的点；fxfx0的所有点（3f323f3132fx1x39x54,933fxx39x5,求函数在区间213 f2 4fxx3,求函数在区间3,1上的最大值和最小3f11136y2x24x1故x1时，最小值1，无最大值.1、fxx312x52、fxx312x5,求函数在区间3,5上的最大值和最3、fxx312x5,求函数在区间2,0上的最大值和最4、fxx33x23x2,求函数在区间3,1上的最大值6、y2x24x1在经济生活中，人们经常遇到最优化问题.生产效率最高，或为使用力最省、用料最少、消耗最省等等，需要寻求相..第二步利用导数求最值.1现有一块边长为1的正方形纸板，如果从纸板的四个角各截去一

6要将直径为1

3

3相距50km.两厂要在此岸边合建一个供水站C.从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元.问供水站C建在岸边何处才能使水1、把长度为8的铁丝分成两段，各围成一个正方形，问怎样分法，才能使2、做一个容积为216mL的圆柱形封闭容器，高与底面半径为何值时，所3、等腰三角形的周长为2p，它围绕底边旋转一周成一几何体，问三角形1、y3x24x1在哪个区间内是增函数，在哪个区间内是减2、fx2x33x2x133、fx2x33x29x2 4、ylog22x1在区间0,5、y2xsinxcosx6、fx2x324x57fx2x324x5,求函数在区间3,4上的最大值和最8fx2x324x5,求函数在区间1,0上的最大值和最9、fxx33x23x2,求函数在区间2,3上的最大11、yax2bxca012、将长为72cm的铁丝截成12段，搭成一个正四棱柱的模型，以此为骨

ABC√√ f(x)dx=limf(if(x在[a,b上有界(通常指有最大值和最小值)，在a与baxxx x a,任意插入n1个分点 分成n个小区间xi1,xii1, ,n，记每个小区间的长度为xix i1, xi1,xi fin i 上任取一点ζi,作函数 n间长度

i

fixi1,

sfixii记λ=max{xi；i1, ,n},如果当λ->0时,和s总是趋向于一个i值,则该定值便称为函数f(x

a,

bf上的定积分,记为 ，即f(x)dx f(i 0其中

f(i)nn

f

a,

bafx)dx(fx)0)yf(xx轴，xaxb所围成曲边梯bbafx)dx(fx)0)yf(xx轴，xaxb所围成曲边梯b若函数f(x)a,bF(x)，即 ， 在 上可积，bfxdxFbFa.这称 ，它也常写 ①akf(x)dx=kaf ②a[f1(x)f2(x)]dx=af1(x)dxa

af(x)F(b)-F(a),其中’x）fxbbSafb①S

v(t)dtb②变力做功WaFb （1）3(4xx2)dx；（2）2(x1)5dx （3）2(xsinx)dx0

2cos2xdx2 x3 【解析】：（1）1(4xxdx2x3|1（2）因为[1(x1)6x1)5，所以2(x1)5dx1(x1)6|216

（3）2(xsinx)dx cosx)|2 1cos 2cos2xdx2 dx 2 sin2x2

【2】y9x2yx7围y9x2yx7x2x20xA

xB S 1(9x2x7)(2x

x3

x2)1

2y解方程组yx22axx1=0，x2=k+2a．k+2a≥0时，Sk2a(kxx22ax)dxk2a[(k2a)xx20(k2a2

13

k)0)

(k．60k+2a<0Sk0

[(k2a)xx2]dx(k2a)36于是-(k+2a)3=27a3，解得k=-5aly【4】yx24yx2y=-1所围成图y由

x

y1x21x

(x2)]dx [22 22

2(13x2dx2x2dx20 1 【例5】一质点以速度v(t)t2t6（m/s）解 50(2x4)dx5 1

1 0(x |3x|3x12|dx0 2(sinxcosx)dx的值为2 B． 401 3x2)dx0 B．3

(cosx1)dx09 x)dx9 9x2dx

2cos2xdx2(1)1(1x1)dx；(2)4(x3)dx2 (3)2cosxdx；(4)2x3dx y2xx=1所围成的图形的面积等于 B．3

C．3

33 3

3A. B.9 3

1 (x

0yx,yx1，及ｘ轴围成平面图形的面积为A．11y01

2x1xC．21yy

xx0xylnxx1xex轴围成图形的面积是e 1lne1lnxdxeln

1lnxdxeee

lnC． e

D．e

lny2x2yxa a

a2x2dx

cosxdx2若是锐角ABC的一个内角，且 2，则2yx3x22xx10y22xyx4ycosxx[0,3与坐标轴围成的面积2 C．2

A［0， B［0，2］ D［0，1］1(x3tanxx2sinx)dx21(x3tanxx2sin0D．20(x3tanxx2sin D．20|xtanxxsinx|y2x3yx2所围成的图形面积是 B．3

3

3曲线yx2与直线yx2所围成的图形的面积等 y=cosxx02π之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为．yx2x0,y1示 由曲线y x,yx2所围成图形的面积 22

4x2dxyx1x1,x3,y0 n ex (A)[0, (B)[,]（C）(, (D)

上，4

4 1（14大纲卷理）yxex1在点（1,1）处切线的斜率等于 2（13大纲卷文）yx4ax21在-1，a28，则a A、9B、6C、-9D、-3（2013广西百所高中高三年级第三届联考）

2x yx3x22xxx3 A．-2B．2C．124（潍坊市四县一校）ylogax(1,0处的切线与直线x2y10垂直，则a5（烟台市）Pf(xx4x上，曲线在点P处的切线平于直线3xy0，则点P的坐标为。 文12）切线方程若曲线yax2lnx在点(1,a)处的切线平行于yx轴，则a=【例1（14 理10）切线方程曲线ye5x2在点(0,3)处的切线方。y5xy3x2x1y4x3 则其在点x1处的切线方程是（）y2x B.y2x2C.yx D.yx1 xyln2ln20B.xln2y1

()xx02C.xy10D.xy13（2014二理8）设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线y2xA. B. C. D.f(x)x2(x2)1上点(1,f(1))处的切线 x2y1 B．2xy1 xy1 D．xy15（山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（理））A.yx B.yx C.y2x D.y2x6（14江西理13）yexP2xy10，则点P的坐标 7（14文11）切线方程曲线y5ex3在点(0,2)处的切线.8（1311）yx1（α∈R）在点（1，2）处的α=（点A，则点A的纵坐标为（）B. C. D.【例2（2013 海淀一模文）已知曲线f(x)lnx在点(x0,f(x0))处的切线经过点(0,1),则x0的值为（ 1 C． 1、曲线yex过点A(0,1)的切线斜率为 e2、过坐标原点，作曲线yex的切线，则切线方 A.exy B.eyx yexD.xey3、过曲线yx31上的点(1,2)的切线方程是 x y y2x y4x y2x4、函数yln(3x2)上过点(1,0)的切线方程 yx y3x yx y3x5、曲线y3x27过点P(5,11)的切线 3xy43xy43xy43xy46、已知曲线yx3上过点(2,8)的切线 当a1fxP11和函数fx图象上动点Mm,fm，对任意 文20）设x1和x2是函数fxx5ax3bx求a和b（Ⅰ）3【2（1419）f(xxalnx3，其中aR yfx在点1f1y12求a4（Ⅱ）fx的单调递增区间为5,fx的单调递减区间为0,5，极小值为f5ln5，fx没有极大值。1（1111）f(xRf1）2 B 2（0819）f(xx3ax29x1(a0).yf的斜率最小的切线与直线12xy6a的值3（0919）f(xx2bxcyf(x2,5g(xxaf(x)yg(x)有斜率为0的切线，求实数ax1yg(xyg(x 文20）设函数fxsinxcosxx1，0x2，求函数fx的单调区间与极值。

f

x1lnx1其中实数a1x若a2yfx在点0,f0fxx1fx确定af(xf(x)f(x)0f(x)f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各f(x的定义区间确定f(x在各个开区间内的符号，根据f(x)【1（1317）f(xxalnx(a当a2yf(xA(1,f(1解：（）xy20a0f(xa0f(xxa小值aalna，函数无极大值.x当a1yf(x在点(2,f(2当a1f(x2fxax2x1a，x

0

a0时，函数f上单调递减；函数f上单调递增a1f（0，上单调递减2x0,1时，函数fx）上单调递减；函数fx） 2 a11f11上单调递减． 理18）已知函数数fxln(1x)x1kx2(k2(Ⅰ)当k2y

'00在函数的定义域内解不等式'x>0'x>0即函数f的单调递增区间为1,1k（0， k 为1kk【例1（08年福建文21）已知函数的图象过点（1， ，且函数gxf'(x)6xy(Ⅰ)求m、nyf(x(Ⅱ)若a0yf(xfx（1，6mn3，f(x)x3mx2nx2，得：f'(x)3x22mxng(x)3x22m6)xny2m602m3代入得nfx0x2x0由fx0得0x2,fx的单调递减区间是2.令fx＝0x0x2.x00,2(2,f0—0＋fx↗↘↗当0a1fx（a1,a1fO2a1fx（a1,a1当1a3fx（a1,a1f2＝－6，无极大值；a3时，fx（a1,a1内无极值.综上得：当0a1fx有极大值－2，无极小值，当1a3fx有极小值－6，无极大值；当－6a1或a3时，f(x1（13）fxx2ax1在1是增函数，则a A. B.1, C.0,

D.3, A. B. C.2, 3（12文理21）设0a1，集合A{xR|xB{xR|2x23(1a)x6a0},D Bf(x)2x33(1a)x26axD4（200918）fx)ax2bxk(k0)x0处取得求a,bg(x)

f

当a 时，求函数f(x)值域2当a 时，求函数f(x)的单调区间22当a0yf(x在(e,f(e)) f(x 画单调性表格；4求极值点即可）2求实数ab解析：（I）f(x2x3ax2bx1f(x6x22axf(x6(xa)2ba2 yf(xxa对称，从而由题设条件知a1 解得af(1)0，所以62ab0，于是b（II）由（I）f(x)2x33x212xf(x)6x26x6(x1)(xx1f0—0＋f↗↘↗从而函数fx)在x12处取得极大值f(221,在x21处取得极小值f(1)6.2（0920）f(xx33ax1,af(xf(xx1ymyf(x的图象有三个不同的交点，求m的取值范围.值，所以m在极大值极小值之间1（11重庆理18）f(x)xaxbx的导数fx满足fa,f，其中常数a,bRyf(xg(x)f'(x)exg(x2(12重庆理16)f(x)alnx

3x1aR2yf(x在点(1,f(1y求a3（0920）f(x1x3ax2bxf'(1)03试用含a的代数式表示bf(xa1，设函数f(x)x1x2(x1x2处取得极值，记点N4（200919）f(xx2bxcyf(x过（2,5g(x)xa)f(x)5（1221）f(x1x3x23f(xf(xx1x2，若过两点(x1,f(x1))，(x2f(x2的直线lx轴的交点在曲线yf(x上，求a的值.6（1122）f(xx1alnx(axf(xf(xx1x2A(x1,f(x1,B(x2f(x2 确定a8（1320）f(xex(axbx24xyf在点(0,f(0))处切线方y4x求abf(xf(x9（1419）f(xxalnx3，其中aR yfx在点1,f1y12求a 文20）设函数f(x)sinxcosxx1，0x2，求函数f(x)的单调区间与极值.1（0821）已知afxx2xa 3xy20（Ⅱ）fx0xx的值分三个区间讨论fx的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性得到函数的最大84a，a值．fma当a1f(x

，求a2（I）

02 （Ⅱ）a2

2 【例题3（10重庆文19）已知函数fxax3x2 fx（I）'x）3ax22xbgf'f(x)＝1x3 3 f(x)x33ax2(36a)x+12a4a（Ⅱ）

x

x00求ab求ag(xf(xf'(xg(x在[0,1]4（1018）设a0f(x1x2a1)xalnx2yf(x在(2,f(2处切线的斜率为-1，求af(x

22a31,其中a0xyf(x在(1,f(1y1平行，求af(x在区间[1,2]上的最小值6（1118）f(xlnxax2a2)xf(xx1ayf(x在[a2a7（18）f(x)xa)ex，其中eaRf(xx[0,4]f(x)的最小值8（）f(x)x3ax2a2x，其中a0f0)4，求ayf(x在点(1,f(1))f(x)在区间[0,2]上的最小值

f(x)1x31x2 f(x)在2)上存在单调递增区间，求a3当0a2f(x)在[1,4]的最小值为16求

f(x)31、(13西城二模文18f(x)2x32x22a)x13a0若a2yf(x在点(1f(1f(x在区间[2,3]2、(13西城二模理19)已知函数f(x)2x32x22a)x13aR若a2yf(x在点(1f(1f(x在区间[2,3]g(xf(xexyf(x)P(x0,f(x0))（x00）处的切线为l4（1118）f(xx2alnxaR（Ⅰ）若a2f(x在(1,5（1118）f(x)x2alnxaR（Ⅰ）若a2f(x在(1,f(x在[1，e]6（1318）f(xlnxax2bx(其中a,b当a1fxfx在0,e上的最大值为1，求a7（12东城一模理18）已知函数f(x)mlnx(m 当m2yf(x在点(1f(1f(xf(xMM0，求m

2axa2x2

，其中aR当a1yf(xf(xf(x在[0,上存在最大值和最小值，求a9（1219）f(xaln(xa1x2x(a0)2f(x若1a2(ln21)f(xx0a1x0a2当4f(xxxx[0,x x2x11都有fx2fx1)m成立，求实数m（ln20.7,ln90.8,ln90.59 a(x10（11西城一模理18）已知函数f(x) ，其中a0f(xxy10yf(x的切线，求实数ag(x)xlnxx2f(x)g(x在区间[1,e]（其中e为自然对数的底数 【例1】（2008年四川文20 设x1和x2是函fxx5ax3bxf'x5x43ax2f'153abf'2245223aba25,b解 【例2（20102文21）已知函数f（x）=x-3ax+3x+1。设f(x)3[(xa)21a2当1a20f(x0,f(xf(x) 1a2 f(x) a2xa a21,xa2 a2 3,或2aa2， 55a， 3 因此a的取值范围是43f(xf(x)xaxbx f(x1x1x2x3(f(x))22af(xb0的不同实 、2013128f(xR,x0x00f （xR,fxfx0 f B．0 f f 0 的极小值 0 的极小点 理10）已知a为常数，函数f(x)x(lnxax)有两个极值点x，x（x1x2则 （）A.f(x1)0C.f(x1)0

f(x) f(x)

B.f(x1)0D.f(x1)0

f(x) f(x) 文科17）已知函数f(x)x3mx2m2x1（m为常数，5（1017）f(x6x33(a2)x22axf(x)的两个极值点为x1,x2x1x21，求实数a的值； 理22）已知x3是函数fxaln1xx210x的一个极值点，求a。f 1

3

x＋bx

4

f(x)ln(ax1)1x,x1 f(xx=1af(xf(x)(xa)(x bRxaf(x)b

f(x)ax3bx2cxd(a f(x9x01，4a=3yf(xf(x)f(x)在()无极值点，求a a求f(x)的极值点；

f(x)1

其中

312（11浙江理22）设函数f(x)＝(xa)2lnxa∈Rx＝eyf(x的极值点，求实数a

f(x)xsin大排成的数列为{xn.求数列{xn14（20122文21）已知函

f(x)1x3x2f(x)x1x2，若过两点(x1f(x1，(x2f(x2的直线lx轴的交点在曲线yf(x上，求a的值。【例1（09 文21、理20）已知二次函数yg(x)的导函数的图象与直线y2x平行，且yg(x)在x1处取得极小值m1m0fxg设函 ， 的值kkR yfx m 2yfxkx1kxm2得

1kx22xm0xx2

yfx

k1时，方程*有二解44m1k0m0k1myfx x 11m1kk1

21k

k ；若m0 yfx x 11m1k21k k 当k1k1myfx

有一解x

44m1k,1,k1fx1x3x2m21xxR,其中m 当m1yfx在点1,f1f f 0,x, x

2，且 xx1x2fxf1恒成立，求m（Ⅱ）f(x)在(,1m和(1m,内减函数，在(1m,1m)内增函数f(x)在x1mf(1m)，且f(1m)2m3m23函数f

在x1mf(1m)，且f(1m)2m3m2

f(x)x(1x2xm21)1x(xx)(xx 1x2xm2

所以方程 14(m21) m1(舍)，m xx,所以

x

3,故

32 2x1x,则f(1)1(1x)(1x若 ，而f(x1)0，不合题若1x1x2x[x1x2xx10,xx2f(x)1x(xx)(xx)3 又f(x1)0，所以函数f(x)3x[x1x20，x[x1x2f(x)f(1

f(1)m2131

3m ( 综上，m的取值范围是 2lnx，x 函 f(x)x39x26x xf(xm恒成立，求mf(x0有且仅有一个实根，求a3 文19）已知函数f(x)4x33tx26txt1,xR，其tR当t1yf(x在点(0,f(0))当t0f(x)证明：对任意的t(0,),f(x)在区间 上的最大值为 f(x)

f(x)axsinx3(a 0, 2f(x在(0,5 理21）已知函数f(x)exax2bx1，其中a,bRe2.71828g(xf(xg(x在区间[0,1]上的最小f(1)0f(x在区间(0,1)内有零点，求a f(x)x2x yf(x在点(af(ayba与bb

（II）f(x0x0f(x)f(xx0(0,f0f1所以函数f(x)在区间(,0)上单调递减，在区间(0,)f(0)1f(x)当b1yf(xyb当b 时 f(2b)f(2b)4b22b1>4b2b1bf(0)1bx1(2b0)x2(0,2bf(x1f(x2bf(x)在区间(,0)和(0,)b1yf(xyb的取值范围是(1).

f(x)1x41ax3a2x2a4(a yf(xa 或0a1 fxaln1x 理22）已知x3是函

求af yby

2、已知曲线C：yeax，对任意的实数a，曲线 直线l:yax的上方，求实数b

f(x)1ax2xln （aR,a0若在区间1,f(xyax下方，求a的取值范4（11）

f(x)(a1)x2lnx,(a 区间(1f(xy2axa的取值范1（1118）f(xlnx(xa)2a∈R,12f(x2（1218）f(xekx(x2x1)(k0)kf(x3（1418）f(x1x3ax24xb3其中a,bRa0f(x在点(0,f(0f(x总有两个不同的f(x在区间(1,1)上有且仅有一个极值点，求实数a4（1318）fxlnxa（a0x点的切线的斜率k≤1恒成立，求实数a的最小值； x32bx 1（1418）f(xex(x1)yf(x在点(0,f(0))若对于任意的x(0)f(xk，求k的取值范（Ⅱ）(,e2)fxx1处取得极值，对x0,f(x)bx2恒成立，求实数ba0时，f(x)的单增区间1,)a )a

f(x)设b0．若x[13]f(x1，求b42（1418）f(xlnxa，其中aRxa2f(x的图象在点(1,f(13（1418）f(xlnx2aaRx若函数f(x)x1处取得极值，求af(xy2a的取值范围．

ax

（aR,a0当a1yf(x)在点1,f(1)5（1318）f(xlnxg(xa(a0)xa1yf(xM(x0f(x0yg(x)P(x0g(x0x0若x(0,e]f(x)g(x3，求实数a2 x 若a2yf(x在点(1,f(1f(xa设函数g(x)x

．若至少存在一个x0[1,e]f(x0g(x0成立，求实数ayfx在点0,f0xey1垂直，求a设a2e3x0,1fx1a8（1118）f(x1alnx(a0,aRx若a1f(x) xx2

（a0，aRf(x当a1x1x2[3,，有立，求实数m的最小值.

fx1fx2m 文20）已知函数fxax33x21xR，其2a0若a1yfx在点2,f211fx0恒成立，求a222（1321）f(xx2axbg(xex(cxdyfxygxP(0,2)，P处有相同的切线y4x2.求abcdx2f(xkg(x，求k答案：（Ⅰ）a4bcd21（12福建文15）已知关于x的不等式x2ax2a0在R上恒成立，则实数a的取值范围是 则a 3（1411）x[2,1]ax3x24x30恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[5,3]B．[6,9]C．[6,2]D．4,84 二文21）设函数f(x)1x3(1a)x24ax24a，其中3af(x)x0f(x0恒成立，求ax5、(11理18)已知函数f(x)(xk)2ekf(x)x(0fx1，求ke6（1321）fx=x33ax23x12求a 2x2,fx0，求a7（1221）f(xexax2f(x)若a1kx0时，(xkf(xx108（1221）f(xaxcosxx[0,f(x)设f(x)1sinx，求a

2xsinxx2若不等式axx2 2x2cosx4对x0,1恒成立，2实数a10（1418）fxaxex(a0)求曲线在点0,f(0)11（1418）f(x1ax2xlnx（aRa2当a2yf(x在(1,f(1若在区间1,f(xyax下方，求a12 理18）已知函数f(x)xcosxsinx，x ]2（Ⅰ）f(x0sin （Ⅱ）若a b在 )上恒成立，求的最大值与的最小值 13、(1121f(xa2lnxx2axa0f(x)求所有实数a，使e1

f(xe2x[1,e14 理19）已知函数f(x)2x1（Ⅰ）f(x2x（Ⅱ）若2tf(2tmf(t0对于t[1,2恒成立，求实数m15 理20）已知函数fxxabx0,其中a,bRx

若对于任意的a12fx10在1,1 求b 文21设函数fxx4ax32x2bxR，其中a,bR当a10fx3fxx0处有极值，求a立，求b的取值范围．f 1 文21）已知关于x的函数3

f'xgxfxgx在区间[1,1]M3b1cM2.MK对任意的b、c恒成立，试求k18（1020f(xx2bxc(bcRxR，恒有fxfx.（Ⅰ）x0f(x(xc)2若对满足题设条件的任意bcf(cf(bM(c2b2恒M19、(1222a0bRf(x4ax32bxab（Ⅰ）证明：当0x1f(x)2abafx2aba0（Ⅱ）若1fx1x0,1ab320 文21）设函数fx1x3x2m21xxR,其3m0当m1yfx在点1f1fx有三个互不相同的零点0x1x2x1x2，xx1x2fxf1恒成立，求m的取值范围.21（11文20设函数f(x)x32ax2bxa，g(x)x23x2xRa、by有相同的切线l

f(xyg(x)在点(2,0)求a、b的值，并写出切线lf(xg(xmx有三个互不相同的实根0、x1、x2数m的取值范围. 1

1x

.1若不等式

e对任意的nN都成立（其中e n，求xeyf(x的极值点，求实数ax3x 21（Ⅰ）求证：1xfx1x1（Ⅱ）fxgx恒成立求实数a的25（1422）fxx33xaaRMama.（Ⅱ）设bRfxb24x[1,1恒成立，求3ab的调递增，则k的取值范围是（）D 一文21）已知函数fxx3ax2x1，aRf(x 3 （Ⅰ） a 时，f(x)的单增区间为R当a 或a a a233f(x)的单增区间 3 aa23,a a23单减区间 1（139）fx=x2ax1在1是增函数，则a 取值范围是（2（10一文21）已知函数f(x)3ax42(3a1)x24x当a1f(x)6f(x在1,1上是增函数，求a当b4fx

12xbfx在区间0,1上单调递增，求b 3 4（1421）fx=ax33x23x(a 18）已知函数f(x)x3ax2xc，且a求af(x)

f'()3 上单调递增，求实数c6（12石景山18）已知函数f(x)x22alnxf(x g(x2f(x在[1,2]ax7 理16）设f(x)1ax2,其中a为正实数当a4f(x3f(x)R上的单调函数，求a8（1318）fxlnxa（a0xPx，y为切点的切线的斜率k1恒成立，求实数a 9（1017）f(x)6x33(a2)x22axf(xx1x2x1x21，求实数aaf(x是(上的单调函数？若存在,求出a的值；若不存在，说明理由.10（1021）f(xaxa1lnx15a其中a0xaf(x(2x33ax36ax4a26a)ex,xg(x)ef(x),x

（e11（13西城18）已知函数f(x)exax，g(x)axlnx，其中a0．f(x)使求a的取值范围．

f(xg(xM12（0921）fx1ax3bx2x3，其中a03当abf(x已知a0且

f(x在区间0,1a表示出b13（0821）fx1x4x39x2cx 若存在实数cfx在区间aa2上单调递减，求a的1（1118）f(x=exaxa∈Rf(x2（1118）f(x)a1)x2lnx,(a2求a的取值范围．

f(xy2ax3（1218）f(x1x22xaex2若a1f(xx1f(x在R上是增函数，求实数a4（1418）已知aRf(x1x31(a2)x2b g(x)2alnxyf(xyg(x在它们的交点(1,c处的切线互相垂直，求ab的值；F(xf'(xg(xx1x2(0,x1x2F(x2F(x1a(x2x1，求a5（13海淀二模理18）已知函数f(x)exA(a0xt(tafxxMN，记AMN的面积为S(t).当a0S(t当a2t0[0,2S(t0ea6（1318）f(xlnxg(xa(a0)x当a1yf(xM(x0f(x0yg(xP(x0g(x0x03若x(0,e]，都有f(x)g(x) ，求实数a的取值范围27（1118）f(x1x3ax23（Ⅰ）f'(0)f'(21f(x

(a,bR)若ba2f(x在区间(0,1上单调递增，求实数a的取值范围.8（1318）f(xaxlnxg(x)eax3x，其中aR．f(x求a的取值范围．9（1318）f(xg( )Rf(x

1（m0当m0x1x2[0,2]f(x1g(x2恒成立，求a10（1218）f(x1x22ex3e2lnxb在x x0和bf(x)≥0F(xf(xa有最小值mm2e，求实数ax11（1118）f(xxalnx，gx1a,(ax若a1f(x设函数h(x)f(x)g(x)，求函数h(x)g(x0成立，求a12（1318）f(x1x22ex3e2lnxb在x x0和b求证：在定义域内f(x)≥0a若函数F(x)f(x) 有最小值m，且m2e，求实数a的x

当a8fx对任意正数a，证明：1fx2

1 1解：1、当a8时，fx 1，求得fx 30．即f(x在(0,1]中单调递增，而在[1, （2.() b

fx 1（一）、先证fx1；因1 1

1x1

，1又由2abx 442abx8，得abx6 fx

3 (x(

1a

a 1x1a19(abx)(abaxbx)(1x)(1a)(1b)1(abx)(abaxbx) (1x)(1a)(1b)（、再证fx2；由①、②式中关于xab的对称性，不妨设xab．则0b1 1 21 1 1 1 1 1 （ⅱ、当ab7…③，由①得,x 1 1

1

[ 24 1 12

…

fx21 … 21 1 ab8今证

⑦ 因 1

1a a 1

1， ，即ab8(1a)(1b)，也即ab7 f(x2综上所述，对任何正数a,x，皆有1fx2（0921）f(x)x33x2ax如ab3f(x)f(x在(,),(2,)单调增加，在(2),(单调减少，证明＜6.（Ⅰ）当ab3f(xx33x23x3)ex，故f'(x)(x33x23x3)ex(3x26xex(x3x(x3)(xx30x3时，f'(x当3x0或x3时，f'(x从而f(x)在(30减少

0 f'(x)(x33x2axb)ex(3x26xa)exex[x3(a6)xbf'(2)0,即232(a6)ba0,故b4af'(x)ex[x3(a6)x4f'(f'(0x3(a6)x42a(x2)(x)(x(x2)(x2()x将右边展开，与左边比较系数得，2,a2. 12又(2)(2)0,即2(40.由此可得ax1解： f'(x)

ex

1ex

x

ex,fx)0,得x x0时fx00x1时,fx0x1时f'(x)0: f'(x)k(1x)f(x)(x1)(kx1)ex0(x1)(kx10

}故：当0k1时,解集是：{x1x}k当k1时,解集是：{x x1}. 卷2理22）设函数fxx2aIn1x有两个极值求afxfx214. ,x处的切线方yx1用a表示出bc证明：1+1+1+...+1ln(n1) (n1) 2(n1 文22）设f(x)1ax（a0且a（Ⅰ）g(x

g(xf(x)当x[2,6]时，恒有g(x) a(x21)(7

成立，求t当0a1时，试比较f(1)f(2) f(n)与n4的大小24.（20102理20）已知函数f(x)(x1)lnxxxf'(x)x2ax1，求a5.（10湖南理)f(xx2bxc(bcRxRf'(x)≤f（Ⅰ）x0f(x(xc)2若对满足题设条件的任意bcf(cf(bM(c2b2恒成立，求M的最小值.

a，gxalnxf(xa0x1x20eg(x1f(x2成 2（11东城一模理18）已知函数f(x)xlnx,g(x) 证明：对任意m,n(0,)，都有f(m)g(n3（1219）fxa1lnx1x（a1 a

65

x 其中a≥0x2x3,x1x2Rx1x2f(x1f(x2)，求a的 yx1e

x

+x(a≠0)求实数a

f(x在点(1,f(1x2y0f(xa0时，记函数f(x)的最小值为g(a)，求证：g(a)1e22

x

求实数a

（1)f(xf(x)3-x 1（20115）1ex2x）dx（0 b值．求定积分af(x)dx时，可按以下两步进行第一步：求使F(x)=f(x)F(x)b

23S

2x2dx,S

21dx,S2

SSS 1 A.S1S2C.S2S3

B.S2S1D.S3S2v(t73t+

B.825lnA.125lnC.425ln

3f(x)=x221f(x)dx,则1f(x)dx0 3

1 33 理3）已知二次函数yf(x)的图像如图所示，则它与x D. 4、 2理8)曲线ye2x1在点0,2处的切线与直线y0yx围成的三角形的面积为

D.xx10 ，xkRf(x1

fx

1当a8f1对任意正数a，证明：1fx2已知函数f(x)1x41ax3a2x2a4a0) yf(xf(xlnxlnxln(x1)1x若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由.f(x)ax3bx23a2x1(a，bRxx2xx1x1x22若a1，求b若a0，求b7（22）f(xx3mx2nx2的图象过点（-1，-6）g(xf'(x6xy轴对称.

2x.x1(I)求函数f(x（Ⅱ）若不等式(11)aaenN*都成立（en数的底数）.求9（21）f(x1x4x39x2 （1）27c5（2）若存在实数cf(x在区间aa2a的取10（文科

已知函数f(x)x3mx2m2x1若斜率为5yf(x单位，年初为起点，根据数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为 V（t）=(t214t40)ex50,0t月份（i1,2„,2）12（ 大纲文理科22）单调性已知函数f(x)x3ax2xaRf(x) 3

f(x)2x1f(x2x2tf(2tmf(t0对于t[1,2恒成立，求实数m x(xa)f(x02a的取值范围，使得6g(a≤2f(x在区间[0，2PAB20km,CD10km,为了处理三家工厂的污水，①设BAO(rady表示成②设OPx(km)yxx3fxaln1xx210x求ayb与函数y

x1x2fxx5ax3bx1的两个极值点。求a和b

fxxabx0,其中a,bx

2a1,2

求b

fxx4ax32x2bxR其中a,bRa 3时，讨论函数fx的单调性fxx0处有极值，求a21（22）f(xln(1xxf(x（）f(x)0,n（nN*）bn，令anln(1n)bn

a1a1a3a1a3a2n1

2an2anaa

aa 2 2 已知函数f(x)x3mx2nx2的图象过点(1,6g( fx)y求m、nyf(x若a0yf(x在区间(a1,a1)23．（二文22）已知函数f(x)x3ax2x1，aRf(xf(x在区间

内是减函数，求a 3

ln1

lnxln(xaxf(xa的解集为(0,？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由.25（辽宁文22）f(x)ax3bx23a2x1(abRxx1xx2x1x22若a1，求bf(x若a0，求b5.ACCDACD

xcosxsinx16.3x036ACBBD1、4、6、BDAx0y2x02tan（P处切线的倾斜角又∵ 4∴02x21，∴x[1, D

2=

y'2ax，于是切线的斜率ky'x12a2a2aBA3f(x)x22,f(1)122bln212.2;-

f(1x)f(1)33x6y3301y=x－44yax2bxcP(1,1)∴abcy2axb，∴yx24a∴4ab1③．联立解①、②、③得a3,b11,c 3、B4、A5、 6、A7、A8、A9、A10、33x6y3301y=x－4

361、函数在区间1内是增函数，在区间1 6 2、单增区间为,310、310,310,3105、xcosx01、f221f22、f570f23、f221f056x1时，最大值32、设半径为rcm，高为hcm，当半径r ，高h 1、函数在区间2内是增函数，在区间2 3 3

11

3

211,3

，单减区间为

3

11, 4、log22x105、2xsinxcosx06、f237f2277、f485f2279、f228f37 b 11、当a0时，有最小值f

b 当a0时，有最大值f

1345

2a ABCCBC2 （3）0（4）0） BCCCB92 46yx3x22xx11x20x32又易判断出在(1,0)x轴下方；在(0,2)内，图形在x轴上方。A

0(x3x22x)dx

2x3x2

37( (y2解方程组yx4得出交点坐标(2,-2),(8,4) S=

(y4 ) 4y

|4 0|cosx|dx0|cosx|dx2cos 1(1x208．39．2πe 5、 6：e21、 3、 4、D5、A6、(ln2,2)7、5xy208、1、A2、A3、A4、B5、A6、间为(1，2)．（Ⅱ）a14（Ⅱ）f(x的单调递增区间是(,1和(3,间是是 递减区间是1,1 3 为1,3，3, 区间是3f33f 2为2,3f296ln2f326ln2 2x23(1a)x6a [3(1a)]2426a3(3a1)(a3)1（1）0，即3(3a1)(a3)0

a3，a3当1a1时，3

2x23a a恒成立，BRD BA(0,（2）0，a1，B{xR|2x24x6a0}{x1}3D B （3）0，即0a13 33a9a230a9 D , 1a1fxD内有一个极大值点a，有一个极小值点3当0a1h1231a6a=3a10ha2a231aa6a=3aa2fxD内有一个极大值点当a0，则a

exx22xk,g'xx2'x）0x22xk

x2k（1）44k＜0k＞1'x）＞0RgR上为增函数

（2）当44k0k1

20，k1 x g在为增函数（3）44k＞00＜k＜1x22xk0有两个不相等实根，当x(，11k)，时g为增函数当x 1 1k)时g x 1 g为减函数， ， 为增函数 （Ⅱ）当a时，单调增区间为 和a,当a时，单调增区间为,，单调减区间为0, 2 （Ⅱ）①当a0时，f(x在(0,1)上单增，在(1②当0a12在

f(x在(0,1)和(1③当a12④当a1

f(x在(0,f(x在(0,1和(1,上单增，在(1

3 ,b3，切线 6x2y102（Ⅱ）g'(x3x29x)exg'(x0x0,x3 x03