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文档简介

数学归纳法通过对数学归纳法原理的探究,让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认识过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力及严谨论证的良好思维习惯。

3学习目标1借助具体实例了解数学归纳法的原理与实质。经历数学归纳法解题步骤的获得，并能用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的数学命题．22014年2月13日索契冬奥会短道速滑女子500米决赛，中国选手李坚柔孤军奋战，英国选手克里斯蒂失误带倒意大利的方塔娜和韩国的朴升智，三人全部摔出赛道。李坚柔最终奇迹夺冠，夺取本届冬奥会中国代表团首金。学习过程一创设情景、引入课题学习过程二提出问题，探索方法

问题1：

在数列{}中,＝1,

(n∈)，通过对n=1，2，3，4前四项的归纳，我们猜想，但却没有进一步的检验和证明。如果结论正确，能否通过一一验证来加以证明？？学习过程1借助多媒体，直观感知问题2：能使所有的多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？

？学习过程1借助多媒体，直观感知（1）第一块骨牌倒下;

多米诺骨牌全部倒下的条件：（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下。

学习过程2类比推理，尝试解决问题？问题3：要证明所猜想的数列的通项公式为与上述多米诺骨牌游戏有相似性吗？

你能类比多米诺骨牌，解决这个问题吗？

？学习过程2类比推理，尝试解决问题根据(1)(2)可知对任意正整数n猜想都成立.证明：(2)假设n=k时猜想成立即1k=ak学习过程3抽象概括，形成方法结论：在第一步中的初始值不一定从1取起,证明应根据具体情况而定.练习1、2学习过程3抽象概括，形成方法证明一个与正整数有关的命题步骤如下：(2)假设当n＝k(k∈N*,k≥n0)时命题成立,证明当n＝k＋1时命题也成立．完成这两个步骤后,就可以断定命题对从n0开始的所有正整数

n都正确．(1)证明当n取第一个值n=n0

时命题成立—这种证明方法叫做数学归纳法．学习过程再度设疑，提高认识三问题4:数学归纳法的两个步骤中，步骤（1）,步骤（2）分别起什么作用？为什么缺一不可？？学习过程再度设疑，提高认识三2007年11月19日，来自欧洲12个国家的85名选手在一年一度的多米诺日对一项新的世界记录发出了挑战，原计划推到450万枚多米诺骨牌，最后只推到了367万多块骨牌,挑战失败。

学习过程再度设疑，提高认识四证明当n取第一个值n=n0

时结论正确;（归纳奠基）假设当n＝k（k≥

n0）时结论正确证明当n＝k＋1时结论也正确．（归纳递推）命题对从n0开始的所有正整数n都正确．两个步骤一个结论例1、用数学归纳法证明:四巩固新知，解决问题证明：(1)当n=1时,左边=1，右边=1，等式显然成立。

那么n=k+1时，∴当n=k+1时等式也成立。==由（1）（2）两步可知，对任意正整数命题成立。(2)假设当n=k时等式成立,即

找准起点奠基要稳用上假设递推才真写明结论才算完整学习过程

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