中考数学总复习《二次函数》练习题附答案

第页中考数学总复习《二次函数》练习题附答案一、单选题(共12题；共24分)1．已知二次函数y＝ax2+bx+c的x、y的部分对应值如表：则该函数的对称轴为（）A．y轴 B．直线x＝12 C．直线x＝1 D．直线x＝2．已知点A（=，y1），B（-3，y2），C（1，y3）均在抛物线y=x2+4x+m上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y3＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y1＞y3＞y23．已知y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=2，若x1，x2是一元二次方程ax2A．x1+x2<0 B．4<x4．若A(−4,y1)，B(−1,y2)和C(1,y3)A．y2<y1<y3 B．5．关于x的方程px2＋p＝qxA．一个根 B．二个根 C．三个根 D．无实数根6．一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+2x+b（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．7．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2），若抛物线y＝12（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD＝1A．32 B．2 C．52 8．二次函数y＝2（x﹣3）2﹣6的顶点是（）A．(﹣3，6) B．(﹣3，﹣6) C．(3，﹣6) D．(3，6)9．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A．y=60（300+20x） B．y=（60﹣x）（300+20x）C．y=300（60﹣20x） D．y=（60﹣x）（300﹣20x）10．如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C=60°，P、Q同时从B出发，以每秒1单位长度分别沿B﹣A﹣D﹣C和B﹣C﹣D方向运动至相遇时停止，设运动时间为t（秒），△BPQ的面积为S（平方单位），S与t的函数图象如图2所示，则下列结论错误的个数（）①当t=4秒时，S=43②AD=4③当4≤t≤8时，S=23t④当t=9秒时，BP平分四边形ABCD的面积．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A．y=﹣2（x+1）2+2 B．y=﹣2（x+1）2﹣2C．y=﹣2（x﹣1）2+2 D．y=﹣2（x﹣1）2﹣212．已知二次函数y=xA．3 B．2 C．1 D．-1二、填空题(共6题；共7分)13．关于x的函数y＝ax2+2(a+1)x+a+1的图象与x轴只有一个公共点，则a=.14．把抛物线y=x2向右平移3个单位，再向下平移1个单位，则得到抛物线．15．设直线y=2与抛物线y=x2交于A,B两点，点p为直线y=2上方的抛物线y=x2上一点，若△PAB的面积为16．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与的交点的横坐标x1，x2就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个．17．关于x的一元二次方程x2-x-n=0无实数根，则抛物线y=x2-x-n的顶点在第象限．18．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米．水面下降1米时，水面的宽度为米．三、综合题(共6题；共85分)19．如图，二次函数y=ax2+bx+3的图像与x轴交于A(−3，0)、B(1，（1）直接写出点C，（2）求二次函数y=ax（3）将二次函数y=ax（4）根据图象求ax2+bx+3>mx+n20．永嘉县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我县收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销量总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式。（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？21．某水果超市计划从灵宝购进“红富士”与“新红星”两个品种的苹果.已知2箱红富士苹果的进价与3箱新红星苹果的进价的和为282元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元.（1）求每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元？（2）当每箱红富士苹果销售价定为80元时，每周可售出60箱，现决定降价销售.市场调查反映：销售价每降低1元，则每周可多售出4箱（销售单价不低于成本价）.当销售价为多少元时（结果取整数），销售红富士苹果每周的利润最大，最大利润为多少元？22．已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．23．已知抛物线y=x（1）求抛物线与两坐标轴的交点坐标；（2）求它的顶点坐标24．某鲜花销售部在春节前20天内销售一批鲜花．其中，该销售部公司的鲜花批发部日销售量y1（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）关系为二次函数，部分对应值如表所示．时间x（天）048121620销量y1（万朵）0162424160与此同时，该销售部还通过某网络电子商务平台销售鲜花，网上销售日销售量y2（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）的函数关系如图所示．（1）求y1与x的二次函数关系式及自变量x的取值范围；（2）求y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）当8≤x≤20时，设该花木公司鲜花日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时的最大值．

参考答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】A13．【答案】0或114．【答案】y=（x﹣3）2﹣115．【答案】(2,4)或(-2,4)16．【答案】x轴；根17．【答案】一18．【答案】219．【答案】（1）C（2）解：把点A(−3，0可得9a−3b+3=0a+b+3=0，解得∴二次函数解析式为y=−（3）解：由（2）可知，二次函数解析式为y=−将该二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移2个单位平移后得到的图象的解析式为y=−(x+3)（4）解：由图象可知，满足ax2+bx+3>mx+n中x20．【答案】（1）解：由题意得y与x之间的函数关系式为y=（10+0.5x）（2000-6x）=-3x2+940x+20000（1≤x≤110，且x为整数）（2）解：由题意得：−3x解方程得：x1=50，x李经理想获得利润2250元需将这批香菇存放50天后出售。（3）解：设存放x天后可获得利润为w元，由题意得W=−3x2+940x+20000-10×2000-340y1=kx+b，∴当x∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．21．【答案】（1）解：设每箱红富士苹果的进价为x元，每箱新红星苹果的进价为y元，根据题意，得：2x+3y=282解得x=60答：每箱红富士苹果的进价为60元，每箱新红星苹果的进价为54元.（2）解：设每箱红富士苹果销售价为a(a>60)元，利润为w元则w=(a−60)[60+4(80−a)]=(a−60)(380−4a)=−4=−4=−4当a=77.5时，最大值为1225元.∵a取整数∴a=77或78时，最大利润为1224元.答：当a=77或78时，销售红富士苹果每周的利润最大，最大利润为1224元.22．【答案】（1）证明：∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根（2）解：∵二次函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，∵△=（k﹣3）2+12＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=5﹣k＞0，x1•x2=1﹣k≥0解得k≤1即k的取值范围是k≤1（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2根据题意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0即x1•x2﹣3（x1+x2）+9＜0又x1+x2=5﹣k，x1•x2=1﹣k代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0解得k＜52则k的最大整数值为223．【答案】（1）解：令x=0，则y=0−0−3=−3∴抛物线与y轴的交点坐标为(0，−3)．令y=0，则x2−2x−3=0∴抛物线与x轴的交点坐标为(−1，0)或(3，0)．（2）解：y=∴抛物线的顶点坐标为(1，−4)．24．【答案】（1）解：设y1与x的函数关系式为y1=ax2+bx+cc=0a×解得a=−1即y1与x的函数关系式为y1=﹣14x2（