2023年四川省资阳市安岳县中考数学一模试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023年四川省资阳市安岳县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.3的相反数是(

)A.−3 B.−13 C.32.下列运算正确的是(

)A.m⋅m3=m3 B.m3.将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的正视图是(

)A.

B.

C.

D.4.2008年5月，汶川大地震，土耳其向我国捐赠人民币约1400万元.2023年2月，土耳其工地震，我国首批援助土耳其人民币4000万元，可谓是“滴水之恩，当涌泉相报”！请将“4000万”用科学记数法表示为(

)A.4×103 B.4×1055.如图，a//b，∠1=50°，∠A.110°

B.115°

C.120°6.《义务教育课程标准(2022年版)》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定.某班有6名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，3，4，5，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是(

)A.5，3.5 B.4，5 C.3，3.5 D.3，4.57.设n为整数，且n<26−1<A.3 B.4 C.5 D.68.如图，在正方形ABCD中，对角线AC的长为22，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AA.2−π2

B.4−π29.已知二次函数y=x2−4x+2A.−3 B.−2 C.−110.如图，在矩形ABCD中，AD=16，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=6，CF=3，将矩形沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′处，延长A.2 B.1 C.52 D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.陈老师准备在班内开展“道德”、“心理”、“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为______．12.一个多边形的内角和等于外角和的3倍，则它的边数是______．13.已知a+b=2，ab=14.如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上一点，CD切于点D.若AB=2，∠

15.如图，A、B是坐标轴上两点，反比例函数y=kx(x<0)的图象经过AB的中点C，若

16.已知矩形OABC按如图方式放置，且B(1,2)，将矩形OABC绕点C顺时针旋转90°至矩形O1A1B1C处时，为第一次旋转；将矩形O1A1B1三、解答题（本大题共8小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题9.0分)

先化简，再求值：1x2−1÷18.(本小题10.0分)

安岳石窟以其历史悠久，规模庞大，题材丰富，技艺精湛而闻名，素有“中国佛雕之都”的美誉！2023年春节期间，小月同学就游客对其中的四处景点(A.圆觉洞；B.毗卢洞；C.卧佛院；D.千佛寨)，作为最佳旅游景点的情况进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)请求出m的值并补全条形统计图；

(2)若某批次游客有2000人，请估计选择C景点作为最佳旅游景点的游客人数；

(3)已知把D景点作为最佳旅游景点的游客中有19.(本小题10.0分)

我县初三实考在即，为了更好地备考，某校准备提前采购A、B两类实验器材.经查询，若购买A类实验器材2套和B类实验器材1套共需1000元；若购买A类实验器材2套和B类实验器材3套共需1800元．

(1)分别求出A、B两类实验器材每套的价格；

(2)经核算，该校决定共购买这两类实验器材30套，其中A类实验器材的数量不多于B类实验器材数量的2倍20.(本小题10.0分)

如图，已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=−8x的图象交于A(−8,m)、B(n,−4)两点，与x轴交于C21.(本小题11.0分)

如图，在▱ABCD中，O为BD的中点，过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F．

(1)求证：四边形BED22.(本小题11.0分)

如图是一景区观光台侧面示意图，直达观光台顶A的斜梯AB长为15米，其坡度i=1：0.75.由于游客量的增加，此斜梯存在一定的安全隐患，当地政府决定对其改建，在与B处同一水平面的C处起修建斜梯CD、AE和缓冲平台DE，其中AE=10米，DE=3米，且在A处看E处的俯角为30°，在C处看D处的仰角为45°．

23.(本小题12.0分)

已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点M是射线CD上一动点(不与C、D重合)，连接AM，在AM下方作△AMN，连接BN，使∠MAN=∠CAB，∠ABN=∠ABC．

(124.(本小题13.0分)

抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴交于A(−1,0)、B(4,0)、C(0,2)三点.点P为抛物线上位于BC上方的一动点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图，过点P作PF⊥x轴于点F，交BC答案和解析1.【答案】A

【解析】解：根据概念，3的相反数在3的前面加“−“号，则3的相反数是−3．

故选：A．

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.【答案】C

【解析】解：A、m⋅m3=m3+1=m4，

故本选项不符合题意；

B、m6÷m2=m6−2=m4，

故本选项不符合题意；

C、(mn2)3.【答案】B

【解析】解：从正面看，可得图形如下：

故选：B．

根据从正面看得到的图形是正视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是正视图．

4.【答案】D

【解析】解：4000万即40000000的绝对值大于10表示成a×10n的形式，

∵a=4，n=8−1=7，

∴4000万即40000000表示成4×107．

故选：D．

40005.【答案】B

【解析】解：∵a//b，∠1=50°，

∴∠2+∠3=130°，

∵∠2=6.【答案】C

【解析】解：根据众数概念得，众数是3，

将这组数排序得：3，3，3，4，4，5，

则中位数是3+42=3.5，

故选：C．7.【答案】B

【解析】解：∵25<26<36，

∴25<26<36，

即5<26<6，

∴5−1<26−1<6−8.【答案】A

【解析】解：∵AC=22，

∴AB=AC2=2，

∴S阴影部分9.【答案】C

【解析】解：由题意得：二次函数的对称轴为直线x=−b2a=−−42×1=2，

∵a=1>0，

∴当x<2时，y随x的增大而减小，

∵10.【答案】D

【解析】解：设C′D′交BC于K，如图：

∵AD=16，DE=6，

∴AE=AD−DE=10，

∵矩形沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′处，A、D′、C′三点共线，

∴∠D=∠ED′C′=90°，∠C=∠C′=90°，D′E=DE=6，C′F=CF=3，

∴∠AD′E=90°，

∴AD′=AE2−D′E2=102−62=8，

∴tan∠EAD′=D′EAD′=68=34，

11.【答案】13【解析】解：画树状图，如下：

一共有6种可能出现的结果，其中第一场是“心理”的只有2种，

所以若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为26=13，

故答案为：13．

画树状图，共有6个等可能的结果，“心理”专题讲座被安排在第一场的结果有2个，再由概率公式求解即可．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A12.【答案】8

【解析】解：设这个多边形的边数是n，

依题意有(n−2)⋅180=3×360，

解得n=8，即它是八边形．

故答案为8．

一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，而外角和是36013.【答案】2

【解析】解：∵a+b=2，ab=1，

∴a2+b2=14.【答案】3【解析】解：连接OD，如图，

∵CD切⊙O于点D，

∴OD⊥CD，

∴∠ODC=90°，

∵∠DOC=2∠CAD=2×30°=60°，15.【答案】−4【解析】解：设点A(a,0)，点B(0,b)，

∵C是AB的中点，

∴点C(a2,b2)，

∵△ABO的面积为8，即12×(−a)b=8，

∴ab=−16，16.【答案】(3036【解析】解：∵四边形OABC是矩形，且B(1,2)，

∴OC=BA=1，AO=BC=2，

∵第一次将矩形OABC绕右下角顶点C顺时针旋转90°得到矩形O1A1B1C，且A1O1=AO=2，OC1=OC=1，

第二次再将矩形O1A1B1C绕右下角顶点B1顺时针旋转90°得到矩形17.【答案】解：1x2−1÷(1−xx+1)

=1【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x=2+18.【答案】解：(1)此次抽样调查的总人数为25÷25%=100(人)，

把A景点作为最佳旅游景点人数为100−25−30−5=40(人)，

解m=40；

补全条形统计图如图所示：

(2)根据题意得2000×30100=600(人)，

所以估计选择C景点作为最佳旅游景点的游客人数为600【解析】(1)用B旅游景点的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数分别减去B、C、D景点人数得到m的值，然后补全条形统计图；

(2)用2000乘以样本中选择C景点作为最佳旅游景点的游客人数所占的百分比即可；

(3)先树状图展示所有20种等可能的结果，再找出恰好抽到1名男士和1名女士的结果数，然后根据概率公式计算．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m19.【答案】解：(1)设A类实验器材每套的售价为x元，B类实验器材每套的售价为y元，根据题意得，

2x+y=10002x+3y=1800，

解得x=300y=400

答：A、B两类实验器材每套的价格分别为300元、400元．

(2)设购A类实验器材m套，费用为W元，则m≤2(30−m)，

【解析】(1)设A类实验器材每套的售价为x元，B类实验器材每套的售价为y元，根据“购买A类实验器材2套和B类实验器材1套共需1000元；购买A类实验器材2套和B类实验器材3套共需1800元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购A类实验器材m套，费用为W元，根据A类实验器材的数量不多于B类实验器材数量的2倍可求出m的取值范围，于根据题意得出W=−100m+1200020.【答案】解：(1)把A(−8,m)，B(n,−4)代入y=8x得：m=1，n=2，

∴A(−8,1)，

∴B(2,−4)，

将A【解析】(1)由反比例函数的解析式求出点A、B两点坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；

(2)利用一次函数的解析式求出点C坐标，根据对称的性质得出点D

坐标，利用S21.【答案】(1)证明：∵O为BD的中点，

∴OB=OD，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴CB//AD，

∴∠OBF=∠ODE，

在△OBF与△ODE中，

∠BOF=∠DOE∠OBF=∠ODEOB=OD，

∴△OBF≌△ODE(AAS)，

∴OF=OE，

∴四边形【解析】(1)由平行四边形的性质得CB//AD，则∠OBF=∠ODE，再证明△OBF≌△ODE，得OF=OE，则四边形BEDF是平行四边形，而EF⊥BD，所以四边形BEDF22.【答案】解：(1)过点A作AF⊥BC，交CB的延长线于点F，

∵斜梯AB的坡度为i=1：0.75，

∴AFBF=10.75=43，

∴设AF=4x米，则BF=3x米，

在Rt△ABF中，AB=AF2+BF2=(4x)2+(3x)2=5x(米)，

∵AB=15米，

∴5x=15，

∴x=3，

∴BF=3x=9(米)，AF=4x=12(米)，【解析】(1)过点A作AF⊥BC，交CB的延长线于点F，根据已知可设AF=4x米，则BF=3x米，然后在Rt△ABF中，利用勾股定理可求出AB的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答；

(2)过点D作DH⊥BC，垂足为H，延长DE交A23.【答案】(1)证明：∵∠ACB=90°，

∴∠ABC+∠CAB=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠ACD+∠CAB=90°，

又∵∠ABC=∠ABN，

∴∠ACM=∠ABN，

∵∠CAB=∠MAN，

∴∠BAN=∠CAM，

∴△ACM∽△ABN；

(2)解：①AM⊥MN，理由如下：

由(1)同理可得：△ACM∽△ABN，

∴ACAB=AMAN，

∴AC【解析】(1)直接根据相似三角形的判定方法可得结论；

(2)①根据相似三角形的判定方法可得结论；

②过点M作MF⊥BN于点F.24.【答案】解：(1)由题意