河南省2018-19年高二会考数学考试真题与答案

河南省2018--19年高二会考[数学]考试真题与答案一、选择题1.如图,下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系，其中正确的有（

）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B答案解析：根据题意，由于四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止，那么单位时间内进去的水量相等，选项A，应该是匀速上升，错误，选项B，先快后慢，成立，对不C，先快后慢，再快，故答案成立，丢与D,由于先慢后快再慢，故成立，因此正确的选项为B2.设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是（

）A．B．是的极小值点C．是的极小值点D．是的极小值点答案：D答案解析：对于A项，x0（x0≠0）是f（x）的极大值点，不一定是最大值点，因此不能满足在整个定义域上值最大；对于B项，f（－x）是把f（x）的图象关于y轴对称，因此，－x0是f（－x）的极大值点；对于C项，－f（x）是把f（x）的图象关于x轴对称，因此，x0是－f（x）的极小值点；对于D项，－f（－x）是把f（x）的图象分别关于x轴、y轴做对称，因此－x0是－f（－x）的极小值点．故选D．3.设,，则的大小关系是（

）A．B．C．D．答案：B答案解析：根据题意，由于，，故那么有A-B=，故可知结论为，选B.4.在正三棱柱中，若AB=2，则点A到平面的距离为（

）A．B．C．D．答案：B答案解析：设点到平面的距离为h，则三棱锥的体积为=,即，所以，所以.5.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C答案解析：函数极值点处导数为零，由图像可知的根有4个，其中左右两侧导数均为正，所以不是极值点，极值点共有3个6.已知为一次函数，且，则（

）A．B．C．D．答案：D答案解析：根据题意设函数f(x)=kx+b,则可知，利用对应相等得到b=1,k=-2,因此可知，故选D.7.椭圆（）的左右顶点分别为、，左右焦点分别为、，若，,成等差数列，则此椭圆的离心率为（

）A．B．C．D．答案：A答案解析：易知=a-c，="2c,"=a+c,又因为，,成等差数列，所以4c=a-c+a+c,即a=2c，所以e=.8.使复数为实数的充分而不必要条件是由(

)A．B．C．为实数D．为实数答案：B

答案解析：；，反之不行，例如；为实数不能推出，例如；对于任何，都是实数9.在△ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则的值为()A．B．C．D．答案：A答案解析：根据所给的三角形的三边长度，做出三角形的内角B的余弦，所求的角与两个向量的夹角互补，做出向量的数量积．∵三边长AB=7，BC=5，AC=6，∴cosB=，∵=7×5×（-）=-19，故选A．10.若x,2x+2,3x+3是一个等比数列的连续三项，则x的值为（

）A．-4B．-1C．1或4D．-1或-4答案：A答案解析：因为x,2x+2,3x+3是一个等比数列的连续三项，所以，解得x=-1或-4，但x=-1时，2x+2,3x+3均为0，所以选A。二、填空题11.已知命题p:“对任意的”，命题q:“存在”若命题“p且q”是真命题，则实数的取值范围是___________.答案：答案解析：根据题意，由于命题p:“对任意的”，则可知a小于等于的最小值1即可，故可知

,对于命题q:“存在”，说明方程有解，则判别式大于等于零，故可知

，由于命题“p且q”是真命题，则求解交集得到的参数a的范围是。12.已知两个正数，可按规则扩充为一个新数，在中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.若，经过七次操作后扩充所得的数为（为正整数），则

答案：6答案解析：根据题意，第一次操作后∵c=ab+a+b=（a+1）（b+1）-1，∴c+1=（a+1）（b+1），第二次操作取数a、c可得新数d=（a+1）（c+1）-1=（a+1）（b+1）（a+1）-1=，即d+1=，同理第三次操作后的新数为e=（d+1）（c+1）=，∴e+1=，…，则经过七次操作后的新数为x,则，用p，q代换a,b，可得，∴n=613.将一骰子（六个面标有1—6个圆点的正方体）抛掷两次，所得向上点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是__________(结果用分数表示).答案：答案解析：是开口向上，对称轴为的二次函数，在上为增函数，则应有将一骰子（六个面标有1—6个圆点的正方体）抛掷两次，所得向上点数分别为m和n的情况有（11），（12），（13），（14），（15），(16)……(61),(62)…(66)36种；不满足的有（12），（13），（14），（15），（16），（23），（24）（25），（26），（35），（36），（46）共12种；所以所求概率为14.若点为圆的弦的中点，则直线的方程是_____答案：15.已知锐角三角形的边长分别为2、4、，则的取值范围是____________答案：三、解答题16.（本小题满分10分）如图，已知三棱锥中且.（1）求证：.（2）求与平面所成的角.（3）求二面角的平面角.答案：（1）见解析；（2）；（3）.答案解析：（1），平面

又

平面.（2）平面

为与平面所成的角中，

即与平面所成的角为.（3），

为的平面角.中，，

二面角的平面角为17.设的导数为，若函数的图象关于直线对称，且.（Ⅰ）求实数，的值；（Ⅱ）求函数的单调区间.答案：(Ⅰ)（Ⅱ）函数在及上递增，在上递减.答案解析：第一问中，由于函数的图象关于直线对称，所以.又

∴第二问中由(Ⅰ)，，令，或；∴函数在及上递增，在上递减.18.（本题满分10分）直线的方向向量为（2,3），直线过点（0,4）且，求的方程。答案：2x+3y-12=0答案解析：】直线的方向向量为（2,3），所以直线的斜率为，因为，所以直线的斜率为，因为直线过点（0,4），所以的