辽宁省2019年高中会考数学考试真题与答案解析

PAGE辽宁省2019年高中会考[数学]考试真题与答案解析一．选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合，则（）A. B. C. D.答案：D答案解析：因为，所以=,故选D.2.函数在区间[-2,-1]上的最大值是()A.1 B.2 C.4 D.答案：C答案解析：由于为定义域上的减函数，故当时函数取得最大值为.故选C.3.函数的最小正周期是（）A. B. C. D.答案：B答案解析：依题意可知，函数的最小正周期为，故选B.4.已知,则的值是（）A.0 B.–1 C.1 D.2答案：A答案解析：依题意.故选A.5.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）A. B. C. D.答案：A答案解析：由三视图可知，该几何体为圆柱，故其表面积为，故选A.6.已知向量，向量，若，则实数的值为（）A. B.3 C. D.1答案：B答案解析：由于两个向量垂直，故，故选B.7.在某次考试中，共有100个学生参加考试，如果某题的得分情况如表：得分0分1分2分3分4分百分率37.08.66.028.220.2那么这些得分的众数是（）A.37.0% B.20.2% C.0分 D.4分答案：C答案解析：由题意得，得分为0分的比例为37.0%，所占比例最大，所以这些得分的众数是0。选C。8.若回归直线的方程为，则变量x增加一个单位时（）A.y平均增加1．5个单位 B.y平均增加2个单位C.y平均减少1．5个单位 D.y平均减少2个单位答案：C答案解析：由于回归直线方程为，其斜率为，故变量增加一个单位时，平均减少个单位.故选C.9.若直线过点且与直线垂直，则的方程为A. B.C. D.答案：A答案解析：因为的斜率，所以，由点斜式可得，即所求直线方程为，故选A.10.已知，，若，则点的坐标为（）A. B. C. D.答案：D答案解析：设，则，，根据得，即，解得，故选D.11.对于不同直线以及平面，下列说法中正确的是（）A.如果，则 B.如果，则C.如果,则 D.如果,则答案：D答案解析：对于A选项，可能含于，故A选项错误.对于B选项，两条直线可能异面，故B选项错误.对于C选项，可能含于，故C选项错误.对于D选项，根据线面垂直的性质定理可知，D选项正确，故选D.12.等差数列{an}中，a2+a5+a8=12，那么函数x2+（a4+a6）x+10零点个数为（）A.0 B.1 C.2 D.1或2答案：C答案解析：根据等差数列的性质只，，故二次函数对应的判别式，所以函数有两个零点，故选C.二、填空题13.某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种,现采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则为．答案：9答案解析：由果蔬类抽取种可知，抽样比为，故.14.圆C的方程是x2+y2+2x+4y=0，则圆的半径是_______________．答案：答案解析：依题意，故圆的半径为.15.直线的斜率是3，且过点A(1,-2),则直线的方程是_____________．答案：答案解析：由直线方程的点斜式得，化简得.16.若实数x，y满足，则y的最大值是__________．答案：2．答案解析：画出可行域如下图所示，由图可知，的最大值为.三、解答题本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（Ⅰ）证明PA//平面EDB；（Ⅱ）证明PB⊥平面EFD.答案：(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ)详见解析.答案解析：证明:（Ⅰ）连结，交于．连结．∵底面是正方形，∴点是的中点．在△中，是中位线，∴//．而平面，且平面，所以，//平面．（Ⅱ）∵⊥底面，且底面，∴⊥.∵底面是正方形，有⊥,，平面，平面,∴⊥平面．而平面，∴⊥.又∵，是的中点，∴⊥，，平面，平面.∴⊥平面．而平面，∴⊥．又⊥，且，平面，平面，所以⊥平面．18.等差数列中，.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和.答案：（I）（II）答案解析：(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.因为所以.解得a1＝1，d＝.所以{an}的通项公式为an＝.(2)bn＝＝，所以Sn＝19.已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若.（1）求角C的大小；（2）若的面积为，c=，求的周长.答案：（1）；（2）.答案解析：（1）由及正弦定理，得a2+b2-c2=ab，由余弦定理得，∵，∴.（2）由（1）知.由的面积为得，解得ab=8，由余弦定理得，∴(a+b)2=36，a+b=6，故的周长为.20.已知圆的圆心在直线上，且与轴正半轴相切，点与坐标原点的距离为.（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）斜率存在的直线过点且与圆相交于两点，求弦长的最小值.答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).答案解析：（Ⅰ）由题可设，半径，.圆与轴正半轴相切，圆的标准方程：.（Ⅱ）设直线的方程：，点到直线的距离，弦长，当时，弦长的最小值.21.已知函数，.（Ⅰ）若为偶函数，求的值并写出的增区间；（Ⅱ）若关于的不等式的解集为，当时，求的最小值；（Ⅲ）对任意的，，不等式恒成立，求实数的取值范围.答案：(1)；增区间