广西2018-2019年高二会考数学考试真题与答案解析

广西2018年--2019年高二会考[数学]考试真题与答案解析一、选择题1.已知某几何体的三视图如右图，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的表面积为(

)A．B．C．D．答案：B答案解析：由三视图中，一个等腰直角三角形，一个等腰三角形，一个正方形，可知该几何体是四棱锥，且顶点在底面的射影在一边的中点，有一侧面与底面垂直，还原几何体为：由三视图中可知：,，选B考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积.2.“”是“”的()A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分必要条件答案：A答案解析：因为等价于x=0或x=1，而条件是，根据集合的关系可知，小集合是大集合成立的充分不必要条件，故选A.考点：充分条件3.甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，则甲回家途中遇红灯次数的期望为（

）A．B．C．D．答案：A答案解析：设甲回家途中遇红灯次数为x，则x的分布列为：X0123P则甲回家途中遇红灯次数的期望。故选A。

4.关于直线，及平面，，下列命题中正确的是（

）A．若，，则；B．若，，则；C．若，，则；D．若，，则．答案：C答案解析：A．若，，则；不正确，除，还可能是异面直线。B．若，，则；不正确，还可能是相交直线、异面直线。C．若，，则；正确，因为，，，所以经过垂直于平面的直线，。故选C。5.如图是一个简单几何体的三视图，其正视图和左视图是边长为2的正三角形，其俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的体积为（

）A．B．C．D．答案：C答案解析：由三视图可知该几何体是正四棱锥，底面是边长为2的正方形，四棱锥的斜高为2，解三角形可知棱锥的高为，所以其体积为6.与椭圆共焦点且过点(5,-2)的双曲线标准方程是A．B．C．D．答案：A答案解析：∵与椭圆共焦点，∴双曲线中，故设双曲线方程为，把点(5,-2)代入双曲线方程得，故所求双曲线方程为，选A考点：本题综合考查了椭圆及双曲线的标准方程点评：在椭圆中，在双曲线中，解题时一定要注意两者方程中的a,b，c关系，避免弄错7.若直线（）被圆截得的弦长为4，则

的最小值为(

)A．B．C．2D．4答案：D答案解析：易知圆心为（-1,2），圆的半径为2，因为直线被圆截得的弦长为4，所以直线过圆心，所以-2a-2b+2=0，即a+b=1。又，所以。考点：直线与圆的位置关系；基本不等式；点到直线的距离公式。点评：做本题的关键是灵活应用“1”代换，使变形为，从而就达到积为定值的目的，应用基本不等式。“1”代换是我们常用的方法，我们要注意熟练掌握。8.若等比数列的前项之和为，则等于（

）A．3B．1C．0D．答案：D．答案解析：，由已知n=1时，=3+a，

，由其为等比数列，所以由3+a=2，a=－1，选D。9.已知，，，则的最小值为（

）A．B．C．D．答案：B答案解析：因为①②③三式加后再除2，得=④④减①得c2=，④-②得a2=，④-③得b2=，所以c=-，a=b=时ab+bc+ca最小=，故选B．考点：本题主要考查综合法的定义及方法。点评：关键是让三式相加得到一个等式，再分别减去这三个式子，得到a，b，c的值。10.抛物线截直线所得弦长等于

（

）A．B．C．D．15答案：A答案解析：由得，∴代入弦长公式得：=二、填空题11.已知六棱锥的底面是正六边形，，则直线所成的角为

答案：答案解析：连接,则为所求的角，设六边形边长为，所以，，又,所以.所以所成的角为.考点：棱锥的结构特征．点评：本题考查的知识点是正六边形的几何特征，线面平行和线面垂直的判定，其中要判断线面角，关键是作出角，属基础题.12.如果一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是

答案：

答案解析：观察三视图可知，几何体是一个组合体，由一个棱长为4的正方体与一个底面边长为4，高为2的正四棱锥组成，所以此几何体的表面积是5×+4×=。考点：本题主要考查三视图及几何体表面积计算。点评：简单题，也是高考必考题型，从三视图还原成直观图是具体地关键。13.若数列{an}为等比数列，其中a3,a9是方程3x2+kx+7=0的两根，且(a3+a9)2=3a5a7+2,则实数k=

答案：9

答案解析：由已知得a3+a9=-a3a9=a5a7=-∴(-)2=3×+2

k=9。考点：本题主要考查等比数列的概念、通项公式及其性质。点评：解题的关键在于对等比数列性质的熟练掌握。14.已知幂函数过点（2，），则的值为

答案：答案解析：设幂函数,15.曲线在点（1,0）处的切线方程为

*

*

答案：答案解析：求导得，切线斜率ｋ＝０，切线方程为。三、解答题16.已知分别为三个内角的对边，(Ⅰ)求；

(Ⅱ)若，的面积为；求。答案：（1）60°；（2）答案解析：（1）由正弦定理得：（2）解得：17.已知，函数（Ⅰ）若求的值；（Ⅱ）求函数的最大值和单调递增区间。答案：（Ⅰ）2（Ⅱ），增区间为答案解析：解：（Ⅰ）∵，∴．又∵，∴且．∴；

（Ⅱ）由题知

∴当时，．

由解得，增区间为18.设数列的前项和为，且满足．（Ⅰ）求出，，，的值；（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并证明．答案：（Ⅰ）；；；．（Ⅱ）．答案解析：（Ⅰ）代入所给式子即可求出数列的前几项；（Ⅱ）根据第一问的结论猜想出数列的通项公式，然后按照数学归纳法的步骤证明即可。（Ⅰ）由，得；；；．

………4分（Ⅱ）猜想．

证明：时，，时，，即，∴∴是以为首项，为公比的等比数列，∴．19.一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10﹪衰减.（Ⅰ）求t年后，这种放射性元素质量ω的表达式；（Ⅱ）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需要的时间）．（精确到0.1；参考数据：）答案：（Ⅰ）ω=500×.

（Ⅱ）年答案