2023年等差数列及其前n项和专题练习(含参考答案)

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐等差数列及其前n项和专题练习(含参考答案)数学27等差数列及其前n项和

一、挑选题

1．数列{2n－1}的前10项的和是(C)A．120B．110C．100

D．10

[解析]∵数列{2n－1}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴S10＝(a1＋a10)×102＝(1＋19)×102

＝100.故选C．

2．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金缍，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的分量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤？”(D)

A．6斤

B．7斤

C．8斤

D．9斤

[解析]设这根金锤从头到尾每一尺的分量构成等差数列{an}，由已知得a1＝4，a5＝2，求a2＋a3＋a4，∵a2＋a3＋a4＝3a3＝3×a1＋a5

2

＝9，故选D．

3．设等差数列{an}的公差为d，且a1a2＝35,2a4－a6＝7，则d＝(C)A．4B．3C．2

D．1

[解析]∵{an}是等差数列，∴2a4－a6＝a4－2d＝a2＝7，∵a1a2＝35，∴a1＝5，∴d＝a2－a1

＝2，故选C．

4．在等差数列{an}中，若a1，a2022为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a2＋a1008＋a2022＝(B)

A．10

B．15

C．20

D．40

[解析]由于a1，a2022为方程x2－10x＋16＝0的两根，所以a1＋a2022＝10.由等差数列的性质可知，a1008＝a1＋a2022

2＝5，a2＋a2022＝a1＋a2022＝10，所以a2＋a1008＋a2022＝10＋5＝15.

故选B．

5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝50，S10＝200，则a10＋a11的值为(D)

A．20

B．40

C．60

D．80

[解析]设等差数列{an}的公差为d，由已知得???S5

＝5a1

＋5×4

2

d＝50，S10

＝10a1

＋10×9

2d＝200，

即?????a1＋2d＝10，a1＋9

2d＝20，

解得?????a1＝2，d＝4.∴a10＋a11＝2a1＋19d＝80.故选D．

6．设数列{an}的前n项和为Sn，且an＝－2n＋1，则数列{Sn

n}的前11项和为(D)

A．－45

B．－50

C．－55

D．－66

[解析]∵an＝－2n＋1，∴数列{an}是以－1为首项，－2为公差的等差数列，∴Sn＝n[－1＋(－2n＋1)]2＝－n2，∴Sn

n＝－n2n＝－n，∴数列{Snn}是以－1为首项，－1为公差的等差数

列，∴数列{Sn

n}的前11项和为11×(－1)＋11×102

×(－1)＝－66，故选D．

7．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为(B)

A．1升

B．67

66升

C．47

44

升

D．3733

升

[解析]设该等差数列为{an}，公差为d，

由题意得?????a1＋a2＋a3＋a4＝3，a7＋a8＋a9＝4，即?

????4a1＋6d＝3，

3a1＋21d＝4，

解得???a1＝1322

，

d＝7

66.

∴a5＝1322＋4×766＝67

66

.故选B．

8．等差数列{an}的公差为d，关于x的不等式dx2＋2a1x≥0的解集为[0,9]，则使数列{an}

的前n项和Sn取得最大的正整数n的值是(B)

A．4

B．5

C．6

D．7

[解析]由dx2＋2a1x≥0的解集为[0,9]得，d0，d0时，满足?????am≤0，

am＋1≥0

的项数m使得Sn取得最小值，为Sm(当am＋1＝0时，

Sm＋1也为最小值)．

1．已知{1

an}是等差数列，且a1＝1，a4＝4，则a10＝(A)

A．－4

5

B．－5

4

C．4

13

D．134

[解析]由题意，得1a1＝1，1a4＝14，所以等差数列{1an}的公差为d＝1a4－1a13＝－1

4，由此可

得1an＝1＋(n－1)×(－14)＝－n4＋54，因此1a10＝－54，所以a10＝－4

5

.故选A．2．(理)(2022·湖北咸宁联考)等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3，S5＝10，则{an}的公差为(C)

A．2

3

B．1

2

C．1

3

D．14

[解析]由题意知a1＋a2＝3①，S5＝5(a1＋a5)

2＝10，即a1＋a5＝4②，②－①得3d＝1，

∴d＝1

3

，故选C．

3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S11＝22，则a3＋a7＋a8＝(D)A．18B．12C．9

D．6

[解析]由题意得S11＝11(a1＋a11)2＝11(2a1＋10d)

2＝22，即a1＋5d＝2，所以a3＋a7＋a8＝

a1＋2d＋a1＋6d＋a1＋7d＝3(a1＋5d)＝6，故选D．

4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝(C)A．3B．4C．5

D．6

[解析]由Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，得am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3

，所

以等差数列的公差为d＝am＋1－am＝3－2＝1，

由?????am＝a1＋(m－1)d＝2，Sm＝a1m＋12m(m－1)d＝0，

得?????a1＋m－1＝2，a1m＋1

2m(m－1)＝0，

解得?????a1＝－2，m＝5.故选C．5．(河南省信阳高中、商丘一中2022届高三上学期第一次联考(1月)数学试题)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2＋8n，{bn}是等差数列，且an＝bn＋bn＋1．

(1)求数列{bn}的通项公式；

(2)令cn＝(an＋1)n＋

1

(bn＋2)n，求数列{cn}的前n项和Tn．

[解析](1)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝6n＋5，当n＝1时a1＝S1＝11，符合上式，所以an＝6n＋5，

则?????a1＝b1＋b2a2＝b2＋b3，得?

????b1＝4d＝3，所以b