物理高职版样章力学是运动的科学我们说它任务以完备而又简单方式描述自然

守恒定条定律没发现例外——就目前所知确乎如此。这条定律称作能量守恒，它有某一个为它为一数学方面的原则，它表明有一种数量当某些事情发生时它不变。一个质点的动量p等于质点质量m与运动速度v的乘积。即p 在国际单位制（SI）kgm/s矢量的运算法则。若质点做任一三运动，其速度为vvxivyjvz

pmvximvyjmvzkpxipyjpz tt0I0

IF(tt0 的数学原理》一书中，运动外力正比于运动量的变化率，其微分数学表达式为Fdp Fd(mv)mdv 这即是大家熟悉的第二定律，它只适用于宏观低速，即质量可视为常量时，而式（2.1-5）的动量定理较式（2.1-6）的第二定律更具普适性。因此可将第二定FdpFdtdp tF(t)dt pdpp Ipp0 Ixpxpx0ΔpxIypypy0ΔpyIzpzpz0Δpz

图2.1-1打击冲力变化示意 图2.1-2打击冲力 图2.1-3汽锤受力tFt Fdtp t2.1-1（用动量定理解决打击问题——汽锤锻打锻件的平均冲击力）2.1-2所示在压缩空气作用下，质量为m=1吨的汽锤，在打击锻件的前一瞬间的速率达到v锤对锻件的平均冲力F大小。Δp0'

(F'mg)Δt0F'mv/Δt11036.5/(1.2102 5.5105Δpmvmv0F 用时间Δttt0成反比。若物体相撞时Δt较小，则作用力很大，容易造成非弹性碰撞形力减少。常见的易碎或贵重商品要用作内包装，运动时接球要有个缓冲动作等等都设系统由n个质点组成，它们的质量分别为m1,m2, (Fie j

(FieFiji)dtd(mivi i j

FiedtFijidtd(mivi i i1j innFijidti1j (Fie)dtd(mivi in

ii

np i

Fedt 若作用过程为t0tp0p，对式（2.1-17） 00tFedt00

dppp0 Fiextpxpx0Fieytpypy0Fieztpzpz0

由（2.1-18）Fe0pp0，即当一个质点系统所受合外力为零时，系统内力Fiex0pxpx0vv2.1-4 质点动量定理的表达式是 ，质点动量守恒的条件 m前锤速为v，打击时间为Δt，锤的质量不能忽略，则铁锤所受的平均冲力为 A.mv

B.mv

C.

D. 一个不稳定的原子核，其质量为M，开始时是静止的。当它出一个质量为m速度为v0的粒子后原子核的其余部分沿相反方向反冲其反冲速度大小 A. B. C.MmM

D.Mm2.1-7一弹在静止的状态下成二碎片，其中一碎片质量是另一碎片的5倍。为，方向为。2.1-8枪身质量为6kg的，射出质量是50g，速度是300m/s的。则枪身反冲速度为；设该枪托在士兵的肩上，士兵用0.05s时间枪身后退，作用 ；若士兵肩上放上一个护垫，使枪身后退作用时间延长到0.1s，则作用在士兵肩上的平均冲力为。2.1-92103kg4.9m/s，打击时间为5102s，求汽锤对金属的平均打击力（g10m/s2）。2.1-10一质量为60kg2.0m/s的速度跳上一辆迎面开来，速度为1.0m/s小车，小车的质量为功FFs 图2.2-1恒力功示意 图2.2-2重力功示意 图2.2-3重力功示功WFsFscos 90oW0；当90oW0；当90oW0，即若作用力与物2.2-3Wabmg(ha-hb) Ep Wab(EpbEpa 段小位移内（恒力）所做的功，即ΔWiFiΔsi，然后将各段功求和得到整个位移做的功，即WΔWFiΔsi。bba2.2-4则微元位移段（F视为不变）F所做微元功为：dWFcosds，2.2-4a到b过程中所有的微元功求和即为该过程F所做的功，即bW a as b 2.2-5WF(x2 F x122.2-6F1[F(x)F(x Fkx。簧从x0x的变化过程力做功。Fkx2.2-7x0xxx0压缩变化过程中，弹力与位移方向相同，弹力做正功，其大小为力线与xxx0xx所围梯形的面积，即当x0→x时，W1(kxkx)(xx)(1kx21kx2 xx

x2.2-7x→x时，Wxkxdx1kx21kx20 20当x→x时，W x0kxdx1kx2 00

E1

W(1kx21kx2)(EE) 2.2-88控制机构：当凸轮从图示位置继续转动时，原被压缩的弹簧将伸长而对气门做功，使其动能转换为弹性势能起来，然后在适当时候，使弹性势能释放出来（也就是弹簧对外做功），以获得期望的效果。保守力守内力的功是系统势能变化的量度；（3）保守内力的功不会造成机械能的改变势能是在保守力概念的基础上。由于保守力做功仅决定、末状态，与路WΔEp(EpEp0 说明保守力做功是改变势能的途径，或守力的功是对应势能变化的量度。如弹 Ep0，EpWpp F p 力）作用时，杆件将产生沿轴向的伸长（或缩短），这种形变称为轴向拉伸或压缩形变。.9lSFl（xFx0Fx0σS（或压力大小称为应力；为描述棒的拉伸形变大小，引入物理量l，即单位长度棒的伸长，称为应变。实验表明，在弹性限度内，应力与应变成正比YY称为杨氏模量，该系数S 2.2-92.2-1若上述直棒的杨氏模量已知，在某应力作用下产生应变，求该直棒的弹性解：把σF/S和x/l代入YFYSl l

1YSx21YSlx21YSl21YE 2

l Ep1Y 2.2-1能 动 重力势 弹力势 理想气体内

2

i2状态参 速度 高度 伸缩量 热力学温度质点动能

1mv22动能是标量，且只有正值（大小）W外ΔEk(EkEk0 1EkEkii

22i2i

WeWicWinΔEk(EkEk0

2.2-1以岸为参考系，人逆水划船，使船相对于岸不动，人是否做功？停止划船，，变力F对物体所做的功W等 2.2-3一水井水面到井口的距离为H，把水面处质量为M的一桶水匀速上提。由于桶漏水，所漏水的质量与上提高度成正比，至井口时这桶水的质量为m，则提水拉力 1002.2-102.2-2 甲将弹簧拉伸0.03m后，乙再将弹簧拉伸0.03m，甲做的 ）.... A....2.2-7一个做直线运动的物体，其速率v与时间t2.2-11所示，设t1到t2过程合力做功为W1，t2到t3时间的过合力做功为W2，t3到t4时间的过合力做功为W3，下述正确的是（）。vvOt2t3 t4 A.W10，W20，W3C.W10，W20，W3

2.2-112.2-7B.W10，W20，W3D.W10，W20，W3因保守内力的功是系统势能的增量，即WicΔEp(EpEp0，代入系统动能定理WeWinEkEp)(Ek0Ep0)

EEkWeWinEE0

2.3-1P10kW的水泵，在t60sh15m深的井中抽m3.0t的水，水从管口喷出的速度为v4.0m/stW及W1mv2mgh

1mv2213.01034.023.01039.81510103601.3105J损Pt|损

|10103601.310578.3%1010360由式（2.3-3）知机械能守恒的条件为We0Win0EE0。即若系统只有保不返回地面）、第二宇宙速度（物体逃离地球引力束缚，成为的行星）、第三宇宙速度（脱离系的速度）计算中，就忽略了空气阻力（非保守力）这一次要因素，而1 ，静摩擦力对物体做的功是 ；当传送带匀速运动时，静摩擦力对物体做的功是 当传送带运动时静摩擦力对物体做的功是 ”） F4008000x9 一弹簧，原长为l0km的物体。全没有恢复，此碰撞系统动能损失最大，如打进物体的碰撞等。

m1v10m2v20m1v1m2v

2.4-1ev2v10

实验测得的几个恢复系数，如表2.4-1所示。2.4-1evv (1e)(vv m

1mmvv (1e)(vv m

1

Δε1m

(1e2)(vv k1k对完全弹性碰撞e1

2

1v(m1m2)v101

v(m2m1)v20

2

m1m2v200时，则得v10、v2v10m1m2v200时，则得v1v10、v20，即小质量物体与静止的大质量物体做对完全非弹性碰撞e0 vvm1v10 mm 1m

(1e2)(vv)21m1 2m1

(vv

1932年，克用未知“射线”（电中性），以相同的速度v10分别去撞击静止氢核和氮核，发生完全弹性碰撞，设它们获得的速率分别为v2v'2，并测得比值为v2/v'27.5。2v2m1v10 v'2v

m1m

2

m'2mm'27.5m214m27.5m2 2.4-1（谁开的汽车超速？）m的汽车迎面相撞，撞后二者扣在一个都在撞车时未超过vm10m/s的限制，试作分析判定1(2m)v22

vmv10mv201(vvm v102vv2012.2v202.4-1碰撞前后两物体的总动能保持不变的碰撞称为 ，其恢复系数e ；e0的碰撞，称为 碰撞，该碰撞动能损失（填“最2.4-2测材料弹性的法，是用同种材料的小球与大平板相碰撞，通过回跳高度测定材料的弹性。若小球在离平板高度为H处自由落下，回跳高度为h（hH）， 均满足守恒，小球与平板碰撞的过程 复系数e 2.4-3一木块静止在水平面上，一水平地射穿木块，若木块与地面的摩擦力可忽略，则在射穿木块的过（）。B.的动量守D.-木块系统的动量守动问题时，物体就不能视为质点。一般情况下，物体转动过多少都会产生形变，但况下，其上的任何两点间的距离均始终保持不变。也可以说，刚体就是在外力作用下运总保持不变的运动。例如：汽缸内活塞的往复运动、刨刨刀的运动都是平动。平动过，刚体内质元的轨迹都一样，而且在同一时刻的速度和加速度都相同，因此在描述刚体平动时，就可以用其上面的一个点的运动来代表。所以刚体作平动时，可视为一AB2.5-1动，这类运动形式称为刚体转动，其所绕的直线称为转轴。转轴相对惯性系静止不动的2.5-2 图2.5-3轴平动与绕轴转动示意图当刚体以角速度ω绕轴转动时，刚体上各质点的角速度ωN个质点组成，对第i个质点，此质点质量为Δmi，距转轴的距离为ri，线速度大小为viriΔE1Δmv21Δm i i整个刚体的总动能为刚体质ΔE之1Δr2ω21 Δmr2 i 2 iiiIΔmi

E1

E1I2E1mv2

IΔmiI i2.5-1常用规则物体的转动惯量（密度均匀的刚体I12m I1m(R2R2 m I1ml lI1ml3 Mr 单位：Nm。力，如传动力、切削力、摩擦力等。常表示为F。OxF2.5-4的转轴与纸面垂直并指向读者，在力F的作用下，力的作用点沿半径为r的圆周转过弧长ds，对应的角位移为d，力F做的元功为：dWeFds，定轴转动过 dsrd，代入上式得dWeFdsFrd，式中Fr是力F对转轴的力矩M，力做功变化为力矩dWeM当刚体从角坐标0转到

We

由质点系动能定理：WeWiEkEk0，考虑到刚体运动时，它上面任何两质点之间MdMd

1

1

例2.5-1 如图2.5-5所示，直棒的质量为m，长为l，O端为光滑的支点，最初处于水平位置，释放后向下摆动，求杆摆至竖直位置时，其下端点A的线速度。θCCθCCAv2.5-5W mgsind 2 2 lI1ml2，代入上式得l3A点的线速度为vAl Md

I2

MdIe MId

IM是改变刚体定轴转动的原因，且与定轴转动改变的量度——角加速度α成正比。2.5-2（摩擦制动中闸瓦的压力）2.5-6I4.0kgm2，使它匀变速而停下。假定闸瓦与飞轮间的摩擦系数为0.4。求闸瓦对的压力。NN2.5-600πn03.141200 MfRNRNI4(25.1) 0.4MIIdMdtIdd(I 对t0到t

Medtt

MedtL pmv，是描述转动动量大小与方向的物理量，反映转动刚体位中，角动量的单位为kgm2s。t00式（2.5-12）为角动量定理的数学表达式。即在t0到t的过，作用于刚体的合外如系的行星作椭圆轨道运动时，受到中心的引力作用，行星对的力矩航LImr2C（常量），可见角速度与轨道半径的平方成反比。并由此可SABSCDK2.5-7通过改变其转动惯量，使角速度发生变化。例如：跳芭蕾舞和花样溜冰时，运动员高速图.58ABABAB图2.5-8跳水过程角动量近似守 图2.5-9齿轮啮合过程角动量近似守体的状态量分别是I1,1;I2,2，其变化过 I11I22I1010 2.5-2所示，发现两种运动的运动规律（数学表达式）相同。2.5-2xvdx/adv/dtdx2/dtd/dtd2/dtΔxΔ（续表vv0Δxvt1at 0Δt1t Im2力FMFrFMxWxFWME12E1I2WEkEkWEkEkpLttFttMttFdtpttMdtLttFdtpM0L2.5-1两个质量相同、直径相同的飞轮，以相同的角速度绕中心转轴转动，一个是圆盘形A，一个是环状B，在相同阻力矩作用下，谁先停下来？2.5-2一个有固定轴的刚体，受到两个力作用。当这两个力的合力为零时，它们对2.5-3一个在圆形轨道上运动时，大气阻力对它的角动量（相对地球中心）有何影响？的速度将如何变化？2.5-4一砂轮在电动机驱动下，以1800r/min的转速绕定轴做逆时针转动，关闭