第五讲方差分析(上)

方差分析基本概念5.1单因素方差分析5.2多因素方差分析5.3协方差分析5.41当前第1页\共有67页\编于星期五\22点

为了进行两组以上均数的比较，通常可以使用方差分析方法。本章介绍方差分析基本概念、单因素方差分析、多因素方差分析及协方差分析。2当前第2页\共有67页\编于星期五\22点5.1方差分析基本概念

方差分析是发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。方差分析方法在不同领域的各个分析研究中都得到了广泛的应用。从方差入手的研究方法有助于找到事物的内在规律性。3当前第3页\共有67页\编于星期五\22点

受不同因素的影响，研究所得的数据会不同。造成结果差异的原因可分成两类：一类是不可控的随机因素的影响，这是人为很难控制的一类影响因素，称为随机变量；另一类是研究中人为施加的可控因素对结果的影响，称为控制变量。4当前第4页\共有67页\编于星期五\22点

在影响教学效果的因素中，就有两类因素：一是人为可控制的变量，如教学的方法、教材的使用；还有一类是随机的变量，如学生接受知识的能力（这里指的是一个普通班级的学生接受知识能力，因此是随机的。在某些情况下，比如将学生按学习水平、能力分成高、中、低几个班级，在这时，学生接受知识的能力是一个控制变量。因此，随机变量和控制变量的划分并不是绝对的，根据分析情况的不同而不同，应区别对待）。5当前第5页\共有67页\编于星期五\22点

可以对两个普通的班级分别使用两种不同的教学方法，一段时间后进行测试，就可以得到不同教学方法对教学效果的影响。同样，也可以使用不同的教材，分析其对教学效果的影响。6当前第6页\共有67页\编于星期五\22点

方差分析就是实现上述功能的分析方法。方差分析的基本思想是：通过分析研究不同变量的变异对总变异的贡献大小，确定控制变量对研究结果影响力的大小。通过方差分析，分析不同水平的控制变量是否对结果产生了显著影响。如果控制变量的不同水平对结果产生了显著影响，那么它和随机变量共同作用，必然使结果有显著的变化；如果控制变量的不同水平对结果没有显著的影响，那么结果的变化主要由随机变量起作用，和控制变量关系不大。7当前第7页\共有67页\编于星期五\22点

根据控制变量的个数，可以将方差分析分成单因素方差分析和多因素方差分析。单因素方差分析的控制变量只有一个（但一个控制变量可以有多个观察水平），多因素方差分析的控制变量有多个。8当前第8页\共有67页\编于星期五\22点5.2单因素方差分析5.2.1统计学上的定义和计算公式

定义：单因素方差分析测试某一个控制变量的不同水平是否给观察变量造成了显著差异和变动。例如，培训是否给学生成绩造成了显著影响；不同地区的考生成绩是否有显著的差异等。9当前第9页\共有67页\编于星期五\22点

单因素方差分析实质上采用了统计推断的方法，由于方差分析有一个比较严格的前提条件，即不同水平下，各总体均值服从方差相同的正态分布，因此方差分析问题就转换成研究不同水平下各个总体的均值是否有显著差异的问题。10当前第10页\共有67页\编于星期五\22点

计算公式：采用的统计推断方法是计算F统计量，进行F检验。总的变异平方和记为SST，分解为两个部分：一部分是由控制变量引起的离差，记为SSA（组间BetweenGroups离差平方和）；另一部分随机变量引起的SSE（组内WithinGroups离差平方和）。于是有11当前第11页\共有67页\编于星期五\22点其中，其中，k为水平数；ni为第i个水平下的样本容量。可见，组间样本离差平方和是各水平组均值和总体均值离差的平方和，反映了控制变量的影响。12当前第12页\共有67页\编于星期五\22点

组内离差平方和是每个数据与本水平组平均值离差的平方和，反映了数据抽样误差的大小程度。13当前第13页\共有67页\编于星期五\22点F统计量是平均组间平方和与平均组内平方和的比，计算公式为n-k=(n1-1)+…+(nk-1)=n-k14当前第14页\共有67页\编于星期五\22点

从F值计算公式可以看出，如果控制变量的不同水平对观察变量有显著影响，那么观察变量的组间离差平方和必然大，F值也就比较大；相反，如果控制变量的不同水平没有对观察变量造成显著影响，那么，组内离差平方和影响就会比较大，F值就比较小。15当前第15页\共有67页\编于星期五\22点单因素方差分析零假设H0:控制变量的不同水平对各总体均值没有显著影响。16当前第16页\共有67页\编于星期五\22点17当前第17页\共有67页\编于星期五\22点5.2.2SPSS中实现过程

研究问题表5-1 三组学生的数学成绩18当前第18页\共有67页\编于星期五\22点

实现步骤图5-1在菜单中选择“One-WayANOVA”命令19当前第19页\共有67页\编于星期五\22点图5-2“One-WayANOVA”对话框20当前第20页\共有67页\编于星期五\22点图5-3“One-WayANOVA：Options”对话框21当前第21页\共有67页\编于星期五\22点图5-4“One-WayANOVA：PostHocMultipleComparisons”对话框22当前第22页\共有67页\编于星期五\22点ANOVA（ANalasisOfVAriance）方差分析One-WayANOVA单因素方差分析PostHocMultipleComparisons在研究设计阶段未预先考虑或预料到，经假设检验得出多个总体均数不全相等的提示后，才决定的多个均数的多重事后比较。LSD(Least-significantdifference)最小显著差数法，用t检验完成各组均值间的配对比较。S-N-K(Student-Newmnan-Keuls)用StudentRange分布进行所有各组均值间的配对比较。如果各组样本含量相等或者选择了“Harmonicaverageofallgroups”即用所有各组样本含量的调和平均数进行样本量估计时还用逐步过程进行齐次子集(差异较小的子集)的均值配对比较。在该比较过程中，各组均值从大到小按顺序排列，最先比较最末端的差异。23当前第23页\共有67页\编于星期五\22点图5-5“One-WayANOVA：Contrasts”对话框24当前第24页\共有67页\编于星期五\22点5.2.3结果和讨论

（1）首先是单因素方差分析的前提检验结果，也就是Homogeneityofvariancetest25当前第25页\共有67页\编于星期五\22点（2）输出的结果文件中第2个表格如下所示。26当前第26页\共有67页\编于星期五\22点（3）输出的结果文件中第3个表格如下所示。27当前第27页\共有67页\编于星期五\22点（4）输出的结果文件中第4个表格如下所示。HomogeneousSubsets

28当前第28页\共有67页\编于星期五\22点

（5）输出结果的最后部分是各组观察变量均值的折线图，如图5-6所示。29当前第29页\共有67页\编于星期五\22点5.2.4

方差齐次性检验未通过的解决办法各分组的方差相同是进行单因素的方差分析的前提条件之一，当该条件不满足时应该如果处理呢？解决办法：调整F检验SPSS提供了两个调整F值：Brown-ForsytheF

和Welch’sF30当前第30页\共有67页\编于星期五\22点在可选项对话框进行指定：5.2.4

方差齐次性检验未通过的解决办法31当前第31页\共有67页\编于星期五\22点调整后的结果：5.2.4

方差齐次性检验未通过的解决办法32当前第32页\共有67页\编于星期五\22点5.2.5

结果报告Theassumptionofhomogeneityofvarianceshasbeenviolated(F(2,15)=3.86,p<0.05).Welch’sasymptoticalFdistribution(F(2,8.96)=46.06,p<0.001)reportsthatmathlearningeffectsaresignificantlydifferentamongthethreegroups.33当前第33页\共有67页\编于星期五\22点5.3多因素方差分析5.3.1统计学上的定义和计算公式

定义：多因素方差分析中的控制变量在两个或两个以上，它的研究目的是要分析多个控制变量的作用、多个控制变量的交互作用以及其他随机变量是否对结果产生了显著影响。例如，在本章开始讲述的例子，在获得教学效果的时候，不仅单纯考虑教学方法，还要考虑不同风格教材的影响，因此这是两个控制变量交互作用的效果检验。34当前第34页\共有67页\编于星期五\22点

多因素方差分析不仅需要分析多个控制变量独立作用对观察变量的影响，还要分析多个控制变量交互作用对观察变量的影响，及其他随机变量对结果的影响。因此，它需要将观察变量总的离差平方和分解为3个部分：35当前第35页\共有67页\编于星期五\22点

多个控制变量单独作用引起的平方和；多个控制变量交互作用引起的离差平方和；

其他随机因素引起的离差平方和。36当前第36页\共有67页\编于星期五\22点37当前第37页\共有67页\编于星期五\22点38当前第38页\共有67页\编于星期五\22点39当前第39页\共有67页\编于星期五\22点40当前第40页\共有67页\编于星期五\22点

以上F统计量服从F分布。SPSS将自动计算F值，并根据F分布表给出相应的相伴概率值。41当前第41页\共有67页\编于星期五\22点42当前第42页\共有67页\编于星期五\22点5.3.2SPSS中实现过程

研究问题表5-2 三组不同性别学生的数学成绩43当前第43页\共有67页\编于星期五\22点

实现步骤图5-7在菜单中选择“Univariate”命令44当前第44页\共有67页\编于星期五\22点图5-8“Univariate”对话框（一）45当前第45页\共有67页\编于星期五\22点图5-9“Univariate:Options”对话框（一）46当前第46页\共有67页\编于星期五\22点图5-10“Univariate:PostHocMultipleComparisonsforObservedMeans”对话框47当前第47页\共有67页\编于星期五\22点图5-11“Univariate：Model”对话框48当前第48页\共有67页\编于星期五\22点图5-12“Univariate：ProfilePlots”对话框49当前第49页\共有67页\编于星期五\22点图5-13“Univariate：Contrasts”对话框50当前第50页\共有67页\编于星期五\22点5.3.3结果和讨论

（1）SPSS输出结果文件中的第一部分如下两表所示。51当前第51页\共有67页\编于星期五\22点

（2）输出的结果文件中第二部分如下表所示。52当前第52页\共有67页\编于星期五\22点

（3）输出的结果文件中第三部分如下表所示。53当前第53页\共有67页\编于星期五\22点

（4）输出的结果文件中第四部分如下表所示。54当前第54页\共有67页\编于星期五\22点

（5）输出的结果文件中第五部分如下表所示。55当前第55页\共有67页\编于星期五\22点

（6）输出的结果文件中第六部分如下表所示。56当前第56页\共有67页\编于星期五\22点

（7）

输出结果的最后部分是控制变量之间是否有交互影响的图形。57当前第57页\共有67页\编于星期五\22点5.4.1统计学上的定义和计算公式5.4协方差分析

定义：协方差分析是将那些很难控制的因素作为协变量，在排除协变量影响的条件下，分析控制变量对观察变量的影响，从而更加准确地对控制因素进行评价。58当前第58页\共有67页\编于星期五\22点

利用协方差分析就可以完成这样的功能。协方差将那些很难控制的随机变量作为协变量，在分析中将其排除，然后再分析控制变量对观察变量的影响，从而实现对控制变量效果的准确评价。协方差分析要求协变量