人教版三角形的外角

11.2.2三角形的外角教师：马星复习引入1.在△ABC中，∠A=80°,∠B=52°,则∠C=

.2.在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：5，则.

△ABC是

三角形3.什么是三角形的内角？其和等于多少？48°直角三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角，它们的和是180°.三角形的外角的概念一定义如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.ABCD(∠ACD是△ABC的一个外角画一画：画出△ABC的所有外角，请指出来有哪几个.△ABC的6个外角有什么关系？（从位置关系和数量关系）（（（（（（ABC123456ABC有6个，它们是∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6.∠1和∠4,是对顶角，相等；∠2和∠5,是对顶角，相等；∠3和∠6,是对顶角，相等.填一填：（1）如图，在△ABC中，∠A=70°,∠B=60°,则∠ACD=

.(2)任意一个三角形的外角与它不相邻的两个内角是否都有（1）中这种关系呢？三角形的外角的性质二ABCD(((探究交流130°∠ACD=∠A+∠B.三角形内角和定理的推论ABCD(((三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.应用格式：∵∠ACD是△ABC的一个外角∴∠ACD=∠A+∠B.归纳总结

三角形外角与内角的关系：

（1）位置关系：相邻和不相邻.

（2）数量关系：外角与相邻内角互补，

外角大于不相邻的任何一个内角.注意例1：说出下列图形中∠1和∠2的度数：ABCD(((80°60°(21(1)ABC((((2150°32°(2)∠1=40°,∠2=140°∠1=18°,∠2=130°三角形的外角和三

如图，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.又知∠1+∠2+∠3=180°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=360°.ABCEFD((((((213你还有其他解法吗？方法二：如图，∠BAE+∠1=180°①，

∠CBF+∠2=180°②，∠ACD+∠3=180°③，又知∠1+∠2+∠3=180°，①+②+③得∠BAE+∠CBF+∠ACD+(∠1+∠2+∠3)=540°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.ABCEFD((((((213归纳总结三角形的外角和等于360°.ABCEFD((((((213∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=360°.例2

.如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B的度数；

（2）∠C的度数.在△ABC中：∠B+∠BAC+∠C=180°，∠C=180º-40º-70º=70°.解：因为∠ADC是△ABD的外角.所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°.又因为∠B=∠BAD，40°AB70°80°CD123BACPNMDEF例3：如图，试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=＿＿＿＿.360°学生练习：谁最快：1.求下列图中∠1的度数。1112.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。探究思考例如图，计算∠BDC.ABCD(((51°20°30°ABDEACDE思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.ABCD(((132(重要发现：∠BDC=∠1+∠2+∠3.课堂小结三角形的外角定义角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线性