恒定总流的能量方程及其应用课件

本章学习指导本章研究液体运动的基本方程式及其应用，并简要介绍如何运用这些基本方程式分析解决实际工程问题。三大方程是分析水流现象，研究液体运动的重要“工具”，也是分析解决实际工程的水力学问题最重要的理论基础。必须正确理解，明确建立这些方程式的条件和适用范围，掌握其运用。由于实际液体的粘滞性将发生作用，导致部分机械能的耗损，因而描述液体运动规律的方程式，一般比较繁杂，常常需要借助实验或原型观测资料作补充和修正。

描述液体运动的两种方法，液体运动的基本概念；恒定总流的连续性方程及其应用；恒定总流的能量方程及其应用；恒定总流的动量方程及其应用。本章重点第二章水流运动的基本原理

第一节描述水流运动的两种方法拉格朗日法

欧拉法

着眼于流体质点，跟踪质点描述其运动历程着眼于空间点，研究质点流经空间各固定点的运动特性是描述液体运动常用的一种方法。一、描述水流运动的两种方法第二章水流运动的基本原理

第一节描述水流运动的两种方法流线是流速场的矢量线，是某瞬时对应的流场中的一条曲线，该瞬时位于流线上的液体质点之速度矢量都和流线相切，是与欧拉法观点相对应的概念。迹线是流体质点运动的轨迹线，与拉格朗日观点相对应的概念第二章水流运动的基本原理

在恒定流情况下，迹线与流线重合。

根据流线的定义，可以推断：流线不能相交，也不能转折；第一节描述水流运动的两种方法迹线和流线最基本的差别是：迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线(与拉格朗日观点对应);流线是同一时刻、不同流体质点速度矢量与之相切的曲线(与欧拉观点相对应)。第二章水流运动的基本原理

第一节描述水流运动的两种方法流线在流场中，取一条不与流线重合的封闭曲线L，在同一时刻过

L上每一点作流线，由这些流线围成的管状曲面称为流管。

与流线一样，流管是瞬时概念。L流管二、

流管、微小流束、总流、过水断面

第二章水流运动的基本原理

第一节描述水流运动的两种方法

与流动方向正交的流管的横断面过水断面为面积微元的流管叫元流管，其中的流动称为元流（微小流束）。

过水断面为有限面积的流管中的流动叫总流。总流可看作无数个元流的集合。dA1u1过水断面dA2u2元流总流第二章水流运动的基本原理

第一节描述水流运动的两种方法单位时间内通过某一过水断面的液体体积，称为流量

，单位为m3/s三、水流的运动要素u1dA2dA1u2第二章水流运动的基本原理

第一节描述水流运动的两种方法设想过水断面上各点的流速都均匀分布，且等于v，按这一流速计算所得的流量与按各点的真实流速计算所得的流量相等，则把流速v定义为断面平均速度

，单位为m/s第二章水流运动的基本原理

第一节描述水流运动的两种方法三、水流运动的类型

若流场中各空间点上的任何运动要素均不随时间变化，称流动为恒定流。否则，为非恒定流。

恒定流中，所有物理量的表达式中将不含时间，它们只是空间位置坐标的函数，时变导数为零。

（一）恒定流、非恒定流

第二章水流运动的基本原理

第一节描述水流运动的两种方法运动要素是否沿程变化？均匀流非均匀流（二）均匀流、非均匀流；渐变流、急变流

均匀流的流线必为相互平行的直线，而非均匀流的流线要么是曲线，要么是不相平行的直线。举例。

注意：第二章水流运动的基本原理

第一节描述水流运动的两种方法是否接近均匀流？渐变流流线虽不平行，但夹角较小；

流线虽有弯曲，但曲率较小。急变流流线间夹角较大；

流线弯曲的曲率较大。是否第二章水流运动的基本原理

第一节描述水流运动的两种方法有无自由表面

有压流无压流（三）有压流、无压流、射流

有压流主要是依靠压力作用而流动，而无压流主要是依靠重力作用而流动。举例。

注意：第二章水流运动的基本原理

第一节描述水流运动的两种方法

任何实际流动从本质上讲都是在三维空间内发生的，二元和一元流动是在一些特定情况下对实际流动的简化和抽象，以便分析处理。

注意：

（四）一元流、二元流、三元流

一元流动：只与一个空间自变量有关。二元流动：与两个空间自变量有关。三元流动：与三个空间自变量有关。第二章水流运动的基本原理

第一节描述水流运动的两种方法

在实际问题中，常把总流也简化为一维流动，但由于过水断面上的流动要素一般是不均匀的，所以一维简化的关键是要在过水断面上给出运动要素的代表值，通常的办法是取平均值。s

一元简化

元流是严格的一维流动。第二章水流运动的基本原理

第二节恒定总流连续性方程

几个假定：恒定条件下，总流管的形状、位置不随时间变化。液体一般可视为不可压缩的连续介质，其密度为常数。没有流体穿过总流管侧壁流入或流出，流体只能通过两个过流断面进出控制体。恒定总流的连续性方程A2QmQmA1

连续性方程——质量守恒定律对液体运动的一个基本约束第二章水流运动的基本原理

第二节恒定总流连续性方程

根据质量守恒定律：在单位时间内通过A1流入控制体的流体质量等于通过A2流出控制体的流体质量。

恒定元流连续方程

第二章水流运动的基本原理

第二节恒定总流连续性方程或恒定总流连续方程

或第二章水流运动的基本原理

第二节恒定总流连续性方程

在有分流汇入及流出的情况下，连续方程只须作相应变化。质量的总流入=质量的总流出。第二章水流运动的基本原理

第三节恒定总流能量方程A2QmA1

能量方程——能量转化与守恒原理对液体运动的一个基本约束动能势能能量损失位置势能压强势能第二章水流运动的基本原理

第三节恒定总流连能量方程一、微小流束的能量方程单位总能量单位动能单位压能单位位能单位势能第二章水流运动的基本原理

第三节恒定总流连能量方程一、微小流束的能量方程这是水力学中普遍使用的伯努利方程第二章水流运动的基本原理

第三节恒定总流连能量方程急变流同一过流断面上的测压管水头不是常数第二章水流运动的基本原理

第三节恒定总流连能量方程

三.恒定总流的能量方程总流是无数元流的累加恒定总流恒定元流第二章水流运动的基本原理

第三节恒定总流连能量方程解决测压管

水头的积分寻求平均

测压管水头均匀流或渐变流过水断面上测压管水头为常数。用断面平均流速v

代替实际流速u，解决流速

水头的积分第二章水流运动的基本原理

第三节恒定总流连能量方程实际流体恒定总流

的能量方程分析水力学问题最常用也是最重要的方程式第二章水流运动的基本原理

三.恒定总流的能量方程第三节恒定总流连能量方程四、能量方程的意义单位重量流体所具有的位置势能（简称单位势能）单位重量流体所具有的压强势能（简称单位压能）单位重量流体所具有的总势能（简称单位势能）单位重量流体所具有的动能（简称单位动能）第二章水流运动的基本原理

第三节恒定总流连能量方程四、能量方程的意义表示能量的平衡关系。水流总是从总机械能大的地方流向总机械能小的地方

能量方程的物理意义单位重量流体所具有的总机械能（简称单位总机械能）第二章水流运动的基本原理

第三节恒定总流连能量方程四、能量方程的意义单位重量流体所具有的位置水头（又称单位势能）单位重量流体所具有的压强水头（又称单位压能）单位重量流体所具有的测压管水头（又称单位势能）第二章水流运动的基本原理

第三节恒定总流连能量方程总水头线为一条逐渐下降的直线或曲线

能量方程的几何意义总水头（又称单位总机械能）单位重量流体所具有的流速水头（或单位动能）第二章水流运动的基本原理

第三节恒定总流连能量方程