纯滞后控制技术

纯滞后控制技术第一页，共三十页，编辑于2023年，星期一主要内容1、施密斯（Smith）预估控制2、达林（Dahin）算法第二页，共三十页，编辑于2023年，星期一5.3.1史密斯(Smith)预估控制

在实际生产过程中，大多数工业对象具有较大的纯滞后时间。对象的纯滞后时间τ对控制系统的控制性能极为不利。当对象的纯滞后时间τ与对象的时间常数Tc之比，即τ／Tc≥0.5时，采用常规的PID控制来克服大纯滞后是很难适应的，而且还会使控制过程严重超调，稳定性变差。长期以来，人们对纯滞后对象的控制作了大量的研究。但在工程实践上有效的方法还是不多。比较有代表性的方法有大林算法和史密斯预估算法。第三页，共三十页，编辑于2023年，星期一图5.3.1带纯滞后环节的控制系统史密斯预估控制原理D(s)表示调节器(控制器)的传递函数；Gp(s)e-τs

表示被控对象的传递函数；Gp(s)为被控对象中不包含纯滞后部分的传递函数；e-τs为被控对象纯滞后部分的传递函数。第四页，共三十页，编辑于2023年，星期一

在闭环传递函数的分母中包含有纯滞后环节，使得系统的闭环极点很难分析得到，而且容易造成超调和振荡。如果τ足够大的话，系统将是不稳定的，这就是大纯滞后过程难以控制的本质。则其闭环传递函数为:如何消除分母上的纯滞后环节？第五页，共三十页，编辑于2023年，星期一

史密斯预估控制原理是：与并接一补偿环节，用来补偿被控对象中的纯滞后部分。这个补偿环节称为预估器，其传递函数为如下图所示第六页，共三十页，编辑于2023年，星期一新的控制器闭环传递函数为:则其总的闭环传递函数为:经补偿后，消除了纯滞后部分对控制系统的影响，因为式中的e–τs

在闭环控制回路之外，不影响系统的稳定性。拉氏变换的位移定理说明,e–τs

仅将控制作用在时间坐标上推移了一个时间τ

，控制系统的过渡过程及其他性能指标都与对象特性为Gp(s)时完全相同。第七页，共三十页，编辑于2023年，星期一史密斯预估控制系统等效框图带纯滞后补偿的控制系统就相当于:控制器为D(s),被控对象为Gp(s)(1-e–τs),反馈回路串上一个eτs的反馈控制系统，即检测信号通过超前环节eτs后进入控制器。从形式上可把纯滞后补偿视为具有超前控制作用，而实质上是对被控参数的预估。因此称史密斯补偿器为史密斯预估器。第八页，共三十页，编辑于2023年，星期一图4.24具有纯滞后补偿的控制系统

由上图可见，纯滞后补偿的数字控制器由两部分组成：一部分是数字PID控制器(由D(s)离散化得到)；一部分是史密斯预估器。具有纯滞后补偿的数字控制器第九页，共三十页，编辑于2023年，星期一史密斯预估器的输出可按上图的顺序计算。图中，u(k)是PID控制器的输出；yτ(k)

是史密斯预估器的输出。系统中滞后环节使信号延迟，在内存中专门设定N个单元存放信号m(k)的历史数据。存储单元的个数N由下式决定。

N＝τ／T(τ-纯滞后时间，T-采样周期)每采样一次，把m(k)记入0单元，同时把0单元原来存放数据移到1单元，1单元原来存放数据移到2单元……以此类推。从N单元输出的信号，就是滞后N个采样周期的m(k－N)信号。史密斯预估器方框图1.史密斯预估器

第十页，共三十页，编辑于2023年，星期一

许多工业对象可近似用一阶惯性环节和纯滞后环节的串联来表示式中，Kf——被控对象的放大系数；

Tf

——被控对象的时间常数；

τ——纯滞后时间。预估器的传递函数第十一页，共三十页，编辑于2023年，星期一(1)计算反馈回路的偏差e1(k)(2)计算纯滞后补偿器的输出2.纯滞后补偿控制算法步骤第十二页，共三十页，编辑于2023年，星期一相应的差分方程为:其中:第十三页，共三十页，编辑于2023年，星期一

(3)计算偏差e2(k)(4)计算控制器的输出u(k)当控制器采用PID控制算法时，则其中第十四页，共三十页，编辑于2023年，星期一5.3.2达林算法 在工业过程(如热工、化工)控制中，由于物料或能量的传输延迟，许多被控制对象具有纯滞后性质。对象的这种纯滞后性质常引起系统产生超调或者振荡。

在控制系统设计中，对这类纯滞后对象的控制，快速性是次要的，主要要求系统没有超调或很少的超调。

达林（Dahlin）算法是专门针对工业生产过程中含有纯滞后控制对象的控制算法。

达林算法的设计目标是：设计控制器使系统期望的闭环传递函数等价于纯滞后环节和一阶惯性环节的串联。第十五页，共三十页，编辑于2023年，星期一1、数字控制器D(z)的形式

系统期望的闭环传递函数Ф(s)为：

Ф(s)闭环系统离散化：整个闭环系统的纯滞后时间和被控对象Gp(s)的纯滞后时间τ相同。一般选定采样周期T和纯滞后时间τ之间有整数倍关系，既τ=NT。Ф(s)对应的闭环脉冲传递函数Ф(z)

第十六页，共三十页，编辑于2023年，星期一 1、根据控制系统的性能指标要求和其它约束条件，确定所需的闭环脉冲传递函数Ф(z) 2、求广义对象的脉冲传递函数G(z)

3、求取数字控制器的脉冲传递函数D(z)采用数字控制器离散化设计控制器第十七页，共三十页，编辑于2023年，星期一（1）一阶惯性环节的达林算法当被控对象为带纯滞后的一阶惯性环节时可以得到达林算法的数字控制器为：第十八页，共三十页，编辑于2023年，星期一（2）二阶惯性环节的达林算法当被控对象为带纯滞后的二阶惯性环节时其中：可以得到达林算法的数字控制器为：第十九页，共三十页，编辑于2023年，星期一2、振铃现象及其消除 所谓振铃（Ringing）现象，是指数字控制器的输出u(k)以1/2采样频率（2T采样周期）大幅度上下摆动。振铃现象对系统的输出几乎无影响，但会增加执行机构的磨损，并影响多参数系统的稳定性。例：被控对象传递函数为：

采样周期T为1s，则广义对象的脉冲传递函数为

按达林算法选取Φ(z)，纯滞后时间为2s，时间常数选为2s。则：第二十页，共三十页，编辑于2023年，星期一误差(黑)与控制(蓝)输出给定(蓝)与系统响应(黑)第二十一页，共三十页，编辑于2023年，星期一（1）振铃现象的分析系统的输出Y(z)和数字控制器的输出U(z)间有下列关系： Y(z)=U(z)G(z)系统的输出Y(z)和输入函数的R(z)之间有下列关系： Y(z)=Ф(z)R(z)则数字控制器的输出U(z)与输入函数的R(z)之间的关系：其中，表达了数字控制器的输出与输入函数在闭环时的关系，是分析振铃现象的基础。第二十二页，共三十页，编辑于2023年，星期一 对于单位阶跃输入信号含有极点z=1。 如果φu(z)的极点在负实轴上，且与z=-1接近，则数字控制器的输出序列u(k)中将含有这两个极点造成的瞬态项，且瞬态项的符号在不同时刻不相同，可能叠加也可能抵消（当两瞬态项符号相同时，数字控制器的输出控制作用加强；符号相反时，控制作用减弱），从而造成数字控制器的输出序列大幅度波动。

φu(z)极点距离z=-1越近，振铃现象越严重。假设φu(z)含有1/(z-a)因子（a<0），即φu(z)有z=a极点。则输出序列u(k)必有分量：

第二十三页，共三十页，编辑于2023年，星期一 因为a<0，当k-1为奇数时，u(k)为负，使控制作用减弱；当k-1为偶数时，u(k)为正，使控制作用加强。这就是输出的控制量两倍采样周期振荡的原因。也说明振零现象产生的原因是φu(z)有负实轴上接近z=-1的极点。

①带纯滞后的一阶惯性环节 被控对象为带纯滞后的一阶惯性环节时 求得极点 显然是大于零的。故在带纯滞后的一阶惯性环节组成的系统中，数字控制器输出对输入的脉冲传递函数不存在负实轴上的极点，这种系统不存在振铃现象。第二十四页，共三十页，编辑于2023年，星期一 ②带纯滞后的二阶惯性环节 被控制对象为带纯滞后的二阶惯性环节时， 有两个极点，第一个极点在 不会引起振铃现象。 第二个极点在 在T→0时，有 说明会出现左半平面与z=-1相近的极点，这一极点将引起振铃现象。第二十五页，共三十页，编辑于2023年，星期一(2)振铃幅度RA

振铃幅度RA用来衡量振铃强烈的程度。常用单位阶跃作用下数字控制器第0次输出量与第一次输出量的差值来衡量振铃现象强烈的程度。 数字控制器D(z)可以写成： 控制器输出幅值取决于Q(z)。单位阶跃输入下Q(z)输出

因此

第二十六页，共三十页，编辑于2023年，星期一 对于带纯滞后的二阶惯性环节组成的系统，其振铃幅度

例：若数字控制器为D(z)=1/(1+z-1)，

求振铃幅度RA。 解：

则：RA=1-0=1第二十七页，共三十页，编辑于2023年，星期一第二十八页，共三十页，编辑于2023年，星期一(2)振铃现象的消除

方法1：找出D(z