第一课时等差数列的前n项和

4．2.2等差数列的前n项和公式1.探索并掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系.2.掌握等差数列前n项和的性质及其应用.3.会解决与等差数列前n项和有关的实际应用问题.4.通过掌握等差数列前n项和公式及其应用，培养数学运算素养.通过对等差数列前n项和性质的应用，培养数学运算、逻辑推理素养.第一课时等差数列的前n项和(一)教材梳理填空等差数列的前n项和公式(二)基本知能小试1．判断正误(1)数列的前n项和就是指从数列的第1项a1起，一直到第n项an所有项的和．

(

)(2)an＝Sn－Sn－1(n≥2)化简后关于n与an的函数式即为数列{an}的通项公式．

(

)(3)在等差数列{an}中，当项数m为偶数2n时，S偶－S奇＝an＋1. (

)(4)若a1>0，d<0，则等差数列中所有正项之和为前n项和的最大值．

(

)(5)在等差数列中，Sn是其前n项和，则有S2n－1＝(2n－1)an. (

)答案：(1)√

(2)×

(3)×

(4)√

(5)√3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＋a4＝6，则S5等于

(

)A．10 B．12C．15 D．304．已知数列的通项公式an＝－5n＋2，则其前n项和Sn＝________.[典例1]

(1)在等差数列{an}中，a4＝9，a9＝－6，若Sn＝63，求n的值．(2)等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12＝84，S20＝460，求S28.[对点练清]1．等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列的前20项和等于

(

)A．160 B．180C．200 D．2202．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，a8＋a10＝28，则S9＝

(

)A．36 B．72C．144 D．288[方法技巧]证明{an}为等差数列的方法(1)定义法：an＋1－an＝d(d为常数)；(2)等差中项法：2an＋1＝an＋2＋an；(3)通项法：an为n的一次函数；(4)前n项和法：Sn＝An2＋Bn.

[对点练清]已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn＝a＋n－4.(1)求证：数列{an}为等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．题型三已知等差数列{an}，求数列{|an|}的前n项和问题

[探究发现]已知数列{an}是等差数列，Sn为其前n项和，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，则Tn与Sn有何关系？[方法技巧]求数列{|an|}的前n项和实际上是求数列{an}前n项各项的绝对值之和．由绝对值的意义，我们必须分清这个数列的哪些项是负数，哪些项是非负数，然后再分段求前n项各项的绝对值之和．

[对点练清]已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2－5n＋2，则数列{|an|}的前10项和为

(

)A．56 B．58C．62 D．60二、应用性——强调学以致用2．某渔业公司年初用81万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为1万元，以后每年都增加2万元，每年捕鱼收益30万元．(1)问第几年开始获利？(2)若干年后，有两种处理方案：方案一.年平均获利最大时，以46万元出售该渔船；方案二.总纯收入获利最大时，以10万元出售该渔船．问：哪一种方案合算？请说明理由．三、创新性——强调创新意识和创新思维3．函数y＝f(x)为定义在R上的奇函数，且在R上是单调函数，函数g(x)＝f(x－5)，数列{an}为等差数列，公差不为0.若g(a1)＋g(a9)＝0，求a1＋a2＋…＋a9的值．解：由题得，g(a1)＋g(a9)＝0，即f(a1－5)＋f(a9－5)＝0，又因为函数y＝f(x)在R上单调且为奇函数，所以(a1－5)＋(a9－5)＝0，即a1＋a9＝10.由等差数列的性质，得a1＋a9＝a2＋a8＝a3＋a7＝a