初中数学-27.2.1 相似三角形的判定u000B（第3课时）教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析教学目标知识与技能：初步掌握"三边成比例的两个三角形相似"的判定方法，以及"两边成比例且夹角相等的两个三角形相似"的判定方法。并能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。

过程与方法：经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、实验操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动的探索性和创造性。情感态度价值观：在探索三角形相似的判定方法过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质。二、重点、难点

1．重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似。

2．难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明；

（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似。3．难点的突破方法

（1）关于三角形相似的判定方法1"三组对应边的比相等的两个三角形相似"，教科书虽然给出了证明，但不要求学生自己证明，通过教师引导、讲解证明，使学生了解证明的方法，并复习前面所学过的有关知识，加深对判定方法的理解。（2）判定方法1的探究是让学生通过作图展开的，我们在教学过程中，要通过从作图方法的迁移过程，让学生进一步感受，由特殊的全等三角形到一般相似三角形，以及类比认识新事物的方法。（3）讲判定方法1时，要扣住"对应"二字，一般最短边与最短边，最长边与最长边是对应边。

（4）判定方法2一定要注意区别"夹角相等"的条件，如果对应相等的角不是两条边的夹角，这两个三角形不一定相似，类比全等三角形中SSA条件下三角形的不确定性，来达到加深理解判定方法2的条件的目的的。（5）要让学生学会自觉总结如何正确的选择三角形相似的判定方法：这两种方法无论哪一个，首先必需要有两边对应成比例的条件，然后又有目标的去探求另一组条件，若能找到一组角相等，而这组对应角又是两组对应边的"夹角"时，则选用判定方法2，若不是"夹角"，则不能去判定两个三角形相似；若能找到第三边也成比例，则选用判定方法1。

教材分析本节内容是人教版九年级下册P32—P34《27.2.1相似三角形的判定》的第三课时，是第二十七章《相似三角形》的一部分内容。在这之前，学生学习了相似三角形的定义以及预备定理。在此基础之上，类比全等三角形的判定方法，学习了"三边成比例的两个三角形相似"以及"两边成比例且夹角相等的两个三角形相似"的判定方法。本节课是相似三角形判定的主要内容之一，也是进一步对相似三角形的本质和定义进行的全面研究。同时通过本节课的学习，可以培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳的能力，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动的探索性和创造性。学情分析学生已经学过了图形的全等和全等三角形的有关知识，也研究了几种图形的变换。相似作为图形变换的一种，学生对它的学习应该是比较轻松的。另外，学生在上两节也已了解了相似三角形的定义，掌握了相似三角形判定的预备定理，这为探究三角形相似的条件做好了知识上的准备，使学生能主动参与本节课的操作、探究。第二十七章相似27．2．1相似三角形的判定（第３课时）教学目标:(1)初步掌握“三边成比例的两个三角形相似.”的判定方法，以及“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。”的判定方法。(2)能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。(3)在探索三角形相似的判定方法过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质。重点、难点教学重点:掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似。教学难点:（1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似。教学设计：教学过程设计意图说明复旧引新我们学习过哪些判定三角形相似的方法？定义法：三个角分别相等，三边成比例的两个三角形相似。平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。好，我们看一下两种方法，定义法得需要六个元素太麻烦，而平行法仅仅适用于A型或X型这两种特定的图形，其它图形不能用。那么有没有更为简便，并且适用范围更加广泛的判定方法呢？带着这个疑问，我们今天开始学习相似三角形的判定。回顾前面学习的两种相似的判定方法体会学习新的判定方法的必要性,从而以旧引新，并且帮助学生建立新旧知识间的联系。探究新知说到相似三角形，其实我们初二就学习了一类特殊的相似三角形。什么？对，全等三角形。全等三角形的相似比为几？1。全等三角形有哪些判定方法？SSSSASASAAASHL。SSA呢？不能判定。那要判定两三角形相似有没有类似的方法呢？提出探讨问题：先看第一种SSS，三边能判定全等，那能判定相似吗？画图探究：已知：△ABC,求作：△A’B’C’使它的三边是原三角形的K倍？(学生动手实验→得出结论→归纳总结得出猜想:三边成比例的两个三角形相似.)（1）提出问题：怎样证明这个猜想是正确的呢？（2）教师带领学生探求证明方法．（已知、求证、证明）如图27.2-4，在△ABC和△A′B′C′中，，求证△ABC∽△A′B′C′通过证明你有什么收获?1.我们知道了三边成比例的两个三角形相似.2.在解题方法上我们学会了构造中介三角形.师生【归纳】三角形相似的判定方法1三边成比例的两个三角形相似.学生通过实验操作、分析归纳得出数学结论，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动的探索性和创造性，同时在探索过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质。对几何定理作文字语言﹑图形语言﹑符号语言的三维注解有利于学生进行认知重构，以全方位地准确把握定理的内容。针对训练例1根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由：AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm．A'B'＝12cm，B'C'＝18cm，A'C'＝24cm生做→回答→谈一谈需要注意的问题。(在利用这种方法判定相似之前,应先找清对应边。)让学生体会运用”三边成比例的两个三角形相似.”之前,应注意先找清对应边。找的方法:依据边的大小,长对长,短对短,中对中。探究新知1、提出探讨问题：能否利用SAS的方法，类比着得到判定相似的方法呢？你能试着说一下吗？两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。2、怎样证明这个猜想是正确的呢？师生共同分析，证明过程留做课下作业。师生【归纳】三角形相似的判定方法2两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。若把∠A=∠A’改为∠B=∠B’行吗？不行。通过课件演示，学生发现两边成比例和其中一边的对角相等无法证明相似。类比对照SSA也无法证明三角形全等。类比SAS，模仿”三边成比例的两个三角形相似。”由学生猜想→证明→得出判定方法。通过辨析，使学生对两个三角形相似判定方法2的判定条件--“并且相应的夹角相等”具有较深刻的认识，培养学生严谨的思维习惯。针对训练例2根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，∠A'＝120°，A'B'＝3cm，A'C'＝6cm；生做→回答→谈一谈需要注意的问题.(在利用这种方法判定相似之前,应先看一下相等的角是否夹角。)刚才，是从“数”的角度来判定两三角形相似，下面从“形”的角度来判定你会吗？巩固练习：课后练习2两位同学扒黑板→师生共同纠错好，同学们我要将图中的两个三角形放在网格中你还会判定吗？例3.右图中的两个三角形相似吗？理由是什么？独立思考→小组交流→小组代表发言→师生共同小结让学生注意到：两个三角形相似判定方法2的判定条件“角相等”必须是“夹角相等”。这道题实际上是前面两种判定方法的综合。这里的设计用意主要是让学生能够灵活的选择判定方法来判定两三角形相似。回顾反思(1)谈谈本节课你有哪些收获．知识：相似三角形的判定方法有几种？1、平行判定法只能在特定的图形里面使用2、边边边判定法3、边角边判定法思想：类比的数学思想(2)布置课外作业：必做题：P42页习题27.2第2题（1），第3题选做题：边角边判定法的证明。让学生及时回顾整理本节课所学的知识。分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。设计思想：本节课主要是探究相似三角形的判定方法“三边成比例的两个三角形相似.”，以及“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。因为这部分内容与全等三角形有着密切的关系，所以这节课我主要是以全等三角形的判定方法为主线,类比着学习了以上两种判定方法。从SSS到SAS到SSA再到ASAAASHL，本节课这条主线贯穿始终，也使本节课在课堂结构上显得更加紧凑，做到了“形散而神不散”。评测练习1.2.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）①②③④A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④3.在△ABC和△A′B′C′中，若∠B=∠B′，AB=12，BC=8，A′B′=6，则当B′C′=______时，△ABC∽△A′B′C′.4.如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．5.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，6，8。另一个三角形框架的一边长为2，它的别外两条边长应当是多少？你有几种答案？效果分析1.因为这部分内容与全等三角形有着密切的关系，所以这节课我主要是让学生采用类比的方法先猜想出命题，然后证明猜想的命题是否正确。这个命题的证明方法比较困难，所以在课堂上我主要还是以问题的形式，逐步引导学生去证明这个命题。第一个判定定理的证明由全体同学课上完成，而第二个判定定理的证明作为课下的选做作业。从课后作业情况看出学生对这块知识总体掌握的较好。

2.例一是用“三边对应成比例”来判定两个三角形相似，巩固刚刚学习的知识，同时通过解题让学生体会解决问题的关键是学会找对应边。例二是用“两边成比例且夹角相等”来判定两个三角形相似，通过解题让学生体会解决问题的关键是利用这种判定方法之前，要先判断相等的角是不是夹角。3.例一和例二是从数的角度来判断，而巩固练习则是从形的角度让同学们练习判定相似。本题安排两名同学爬黑板，其他同学在底下完成，由于有了前两个例题的基础，同学们完成的不错。4.例三难度进一步加大，将两个三角形放在网格中来判断。在网格图中通过“勾股定理”的计算，找到两个三角形的对应关系，得到两个三角形相似。这道题实际上是前面两种判定方法的综合。这里的设计用意主要是让学生能够灵活的选择判定方法来判定两三角形相似。本题采用小组讨论、合作交流等形式，同学们积极思考，大胆发言。从同学们的发言情况来看，同学们对两种判定方法，理解透彻，掌握较好。5.经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、实验操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动的探索性和创造性，同时在探索过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质。课后反思本节课讲授的是“三边成比例的两三角形相似。”“两边成比例且夹角相等的两三角形相似。”这两个判定定理。这两个定理是相似三角形判定的重要定理。

本课的设计想法：因为这部分内容与全等三角形有着密切的关系，所以这节课我主要是让学生采用类比的方法先猜想出命题，然后证明猜想的命题是否正确。这个命题的证明方法比较困难，所以在课堂上我主要还是以问题的形式，逐步引导学生去证明这个命题。

例题设计的用意：例一是用“三边对应成比例”来判定两个三角形相似，巩固刚刚学习的知识，同时通过解题让学生体会解决问题的关键是学会找对应边。例二是用“两边成比例且夹角相等”来判定两个三角形相似，巩固刚刚学习的知识，同时通过解题让学生体会解决问题的关键是利用这种判定方法之前，要先判断相等的角是不是夹角。例三是在方格图中通过“勾股定理”的计算，找到两个三角形的对应关系，得到两个三角形相似。这道题实际上是前面两种判定方法的综合。这里的设计用意主要是让学生能够灵活的选择判定方法来判定两三角形相似。本节课我以多媒体课件和实物投影的使用作为教学的辅助工具，提高课堂容量，加深学生印象。上完这一堂课后，留给我的思考还是很多的。在已有知识的基础上用类比的思想去探究新知，让学生充分体会数学知识之间的内在联系，以此激发学生的学习兴趣，能够使整个课堂气氛由沉闷变为活跃。尤其是我让学生通过动手实验，然后归纳总结得到猜想，学生的主体地位得到了很好的体现。此外，教师的肯定、表扬与鼓励，会使学生始终保持高昂的学习热情，感受在探究性学习、创造性劳动中获得成功的乐趣。但我觉得存在的问题也不少：一、教学容量过大，个别学生吃不消；二、教学节奏过于紧凑，没能留给学生足够的思考时间，感觉被老师牵着鼻子走，缺乏自主学习的时间和空间，没能很好的体现学生的主体地位，降低了学习的积极性；以上这些问题有待在今后的教学中逐步解决。评课记录1.在教学中能够以动手实践为主线，让学生个体学习、小组合作。通过动手实验，用眼睛观察，动脑筋思考，多种感官一起参与活动，由直观到抽象，层层深入，得出边边边的判定定理，培养了学生的观察能力、动手能力，指导学生用特殊方法来思考一般问题。这样的学习，学生学得活，记得牢，既发挥教师的主导作用，又体现了学生的主体地位。2.学生在学习过程中，是一个探索者、研究者、合作者、发现