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文档简介
牡丹江市重点高中20222023学年高一上学期第一次月考数学试卷考试时间:120分钟分值:150分一、选择题:此题共8小题,每题5分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的1、1.以下关系正确的选项是〔〕A.B.C.D.2、A={x|x<0},B={-3,A.{-3,-2} B.{-3,3、以下四组函数中,与不相等的是〔
〕A.与B.与C.与D.与4、我国的烟花名目繁多,其中“菊花〞烟花是最壮丽的烟花之一.制造时一般是期望在它到达最高点时爆裂.假如烟花距地面的高度h〔单位:m〕与时间t〔单位:s〕之间的关系为,那么烟花冲出后在爆裂的最正确时刻距地面高度约为A.26米 B.28米 C.30米 D.32米5、对于实数x,“|x|<1〞是“x<1〞的( )条件A.充分不必B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要6、设,,那么是〔
〕A.奇函数且在上单调递减 B.偶函数且在上单调递减C.奇函数且在上单调递减 D.偶函数且在上单调递减7、关于的不等式的解集为,其中,那么的最小值为〔
〕A. B.1 C.2 D.88、函数在区间上是减函数,那么整数a的取值可以为〔
〕A. B.2 C.0 D.1二、选择题:此题共4小题,每题5分,共20分.在每题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,局部选对的得2分,有选错的得0分.9、以下说法正确的序号是(
)A.偶函数f(x)的定义域为2a-1,a,那么a=13
B.一次函数f(x)满意f(f(x))=4x+3,那么函数f(x)的解析式为f(x)=x+1
C.奇函数f(x)在2,4上单调递增,且最大值为8,最小值为-1,那么2f(-4)+f(-2)=-1510、假设不等式的解集是,那么以下选项正确的选项是〔
〕A. B.且C. D.不等式的解集是11、以下各题中,p是q的充要条件的有(A.p:四边形是正方形;q:四边形的对角线相互垂直且平分
B.p:两个三角形相像;q:两个三角形三边成比例
C.p:xy>0;q:x>0,y>0;
D.p:x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根;12、定义在0,+∞上的函数fx满意:对于定义域上的任意x1,x2,当x1≠x2时,恒有xA.fx=1 B.fx=三、填空题:此题共4小题,每题5分,共20分.13、,且为一次函数,求_________14、假设命题,那么p的否认为_____________.15、不等式的解集为或,那么关于x的不等式的解集为___________.16、幂函数fx=a-1xm2四、解答题:此题共6小题,共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、集合A={x|ax2-ax+1=0,a∈R}.(2)假设A中至多只有一个元素,求a的取值范围.18、不等式的解集为.(1)求m,n的值,并求不等式的解集;(2)当实数时,解关于x的不等式.19、:对于,成立,:关于的不等式成立.〔1〕假设为真命题,求的取值范围;〔2〕假设是的必要不充分条件,求的取值范围.20、函数f〔x〕=x3+2x,x∈R.〔1〕推断函数f〔x〕的奇偶性;〔2〕用定义证明函数f〔x〕的单调性.21、函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≤0时,(1)求函数f(x)的解析式;(2)写出函数f(x)的增区间(不需要证明):(3)假设函数g(x)=f(x)-2ax+2(x∈[1,2]),求函数22、冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成局部,加快开展冰雪装备器材产业,对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会,带动我国3亿人参加冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业,生产某种产品的年固定本钱为300万元,每生产千件,需另投入本钱〔万元〕.当年产量低于60千件时,;当年产量不低于60千件时,.每千件产品售价为60万元,且生产的产品能全部售完.(1)写出年利润〔万元〕关于年产量〔千件〕的函数解析式;(2)当年产量为多少千件时,企业所获得利润最大?最大利润是多少?
答案18DCDBA14.15.16.317.解:(1)假设A是空集,那么方程ax2-ax+1=0无实数根,那么a=0或者所以,假设A是空集,a的取值范围为(2)假设A中至多只有一个元素,那么A=⌀或A中只有一个元素.①当A=⌀时,由(1)得0≤a<4.②当A中只有一个元素时,解得
a=4.综上,假设A中至多只有一个元素,a的取值范围为[0,4].18.(1)由于不等式的解集为,所以,解得,由于恒成立,所以的解集为R;(2)由〔1〕知:不等式为,即,由于,所以不等式为,解得,所以不等式的解集为.19.〔1〕对于,成立,所以,;〔2〕由于,由得,又是的必要不充分条件,所以.20.解:〔1〕依据题意,函数f〔x〕=x3+2x,x∈R,其定义域为R,有f〔﹣x〕=﹣〔x3+2x〕=﹣f〔x〕,函数f〔x〕为奇函数;〔2〕依据题意,设x1<x2,f〔x1〕﹣f〔x2〕=〔x13+2x1〕﹣〔x23+2x2〕=〔x1﹣x2〕〔x12+x1x2+x22+2〕=〔x1﹣x2〕[〔x1+12x2〕2+2+34x又由x1<x2,那么f〔x1〕﹣f〔x2〕<0,那么f〔x〕在R上为增函数.21.解:(1)∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≤0时,f(x)=-x2-2x,
∴当x>0,即-x<0时,f(x)=-f(-x)=-[-(-x)2-2(-x)]=x2-2x,
∴函数f(x)的解析式为f(x)=-x2-2x,x≤0,x2-2x,x>0.
(2)由函数f(x)的图象可知f(x)的增区间为(-∞-1)
,
(1,+∞).
(3)函数g(x)=f(x)-2ax+2=x2-2x-2ax+2=x2-(2+2a)x+2,(x∈
[1
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