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文档简介
天天向上独家原创
勾股定理
一.选择题
1.若一直角三角形两边长分别为12和5,则第三边长为()
A.13B.13或C.13或15D.15
2.如图,阴影部分是一个长方形,它的面积是()
A.3cm2B.4cm2C.5cm2D.6cm2
3.已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则Rt
△ABC的面积是()
A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2
4.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有
的三角形都是直角三角形,若最大正方形G的边长是6cm,则正
方形A,B,C,D,E,F,G的面积之和是()
A.18cm2B.36cm2C.72cm2D.108cm2
5.如图,由四个全等的直角三角形拼成的图形,设CE=a,HG=b,
则斜边BD的长是()
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A.B.C.a+bD.a﹣b
6.△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm.动点P从点C开
始,按C→A→B→C的路径运动,速度为每秒2cm,运动的时间
为t秒.以下结论中正确的有()
①t为6秒时,CP把△ABC的周长分成相等的两部分
②t为6.5秒时,CP把△ABC的面积分成相等的两部分,且此时
CP长为5cm:
③t为3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时,△BCP为等腰三角形,
A.①②③B.①②C.②③D.①③
7.如图,由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形,连接小正
方形的三个顶点,可得到△ABC,则△ABC中AC边上的高是()
A.B.C.D.
8.如图,在四边形ABCD中,AB=10,BC=17,CD=13,DA=
20,AC=21.则BD=()
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A.B.C.D.
9.如图,一只蚂蚁从长宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸
箱爬到B点,那么它所行的最短路线的长是()
A.3+8B.10C.14D.无法确定
10.如图,透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm,
底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭
粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容器上沿3cm的点A处,
则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是()
A.13cmB.2cmC.cmD.2cm
二.填空题
11.如图,已知每一个小正方形的边长为1,则BC的长,ABC的面
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积为.
12.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,以△ABC的各边为边在△ABC
外作三个正方形,S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积,若
S1=9,S2=16,则S3=.
13.如图,四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD,中间
阴影部分是一个小正方形EFGH,这样就组成一个“赵爽弦图”.若
AB=5,AE=4,则正方形EFGH的面积为.
14.如图,长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm.如
果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么
所用细线最短需要cm.
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15.在底面直径为2cm,高为3cm的圆柱体侧面上,用一条无弹性
的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕,则丝带的最短长度为(π
取3)
三.解答题
16.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的
顶点叫做格点.
(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形;
(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形,使三角形三边长分别
为2、、;
(3)如图3,A、B、C是小正方形的顶点,求∠ABC.
17.在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.
某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们
的解题思路完成解答过程.
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18.勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中
的“面积法”给了小聪以灵感,他惊喜的发现,当两个全等的直
角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法”来证明,请
你利用图1或图2证明勾股定理(其中∠DAB=90°)
求证:a2+b2=c2.
19.在一次消防演习中,消防员架起一架25米长的云梯AB,如图
斜靠在一面墙上,梯子底端B离墙角C的距离为7米.
(1)求这个梯子的顶端距地面AC有多高?
(2)如果消防员接到命令,按要求将梯子底部在水平方向滑动后
停在DE的位置上(云梯长度不变),测得BD长为8米,那么云
梯的顶部在下滑了多少米?
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20.如图,东西走向的A、B两座城市相距100千米,现计划要在
两座城市之间修筑一条高等级公路(即线段AB).经测量,森林
保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向,B城市的北偏西45°
方向上.已知森林保护区的范围在以P为圆心,50千米为半径的
圆形区域内.请问:计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林
保护区?为什么?
参考答案
一.选择题
1.B.
2.C.
3.A.
4.D.
5.B.
6.A.
7.D.
8.B.
9.B.
10.A.
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二.填空题
11.;5.
12.7.
13.1.
14.10.
15.3.
三.解答题
16.解:(1)(2)如图所示:
(3)连接AC,
由勾股定理得:AC=BC=,AB=,
∵AC2+BC2=AB2=10,
∴△ABC为等腰直角三角形
∴∠ABC=45°.
17.解:如图,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,
设BD=x,则CD=14﹣x,
由勾股定理得:AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2,AD2=AC2﹣CD2
=132﹣(14﹣x)2,
故152﹣x2=132﹣(14﹣x)2,
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解之得:x=9.
∴AD=12.
∴S△ABC=BC•AD=×14×12=84.
18.解:利用图1进行证明:
证明:∵∠DAB=90°,点C,A,E在一条直线上,BC∥DE,则
CE=a+b,
∵S四边形BCED=S△ABC+S△ABD+S△AED=ab+c2+ab,
又∵S四边形BCED=(a+b)2,
∴ab+c2+ab=(a+b)2,
∴a2+b2=c2.
利用图2进行证明:
证明:如图,连结DB,过点D作BC边上的高DF,则DF=EC=
b﹣a,∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab.
又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a(b﹣a),
∴b2+ab=c2+a(b﹣a),
∴a2+b2=c2.
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19.解:(1)由图可以看出梯子墙地可围成一个直角三角形,
即梯子为斜边,梯子底部到墙的距离线段为一个直角边,梯子顶端
到地的距离线段为另一个直角边,
所以梯子顶端到地的距离为252﹣72=242,所以梯子顶端到地为
24米.
(2)当梯子顶端下降4米后,梯子底部到墙的距离变为252﹣
(7+8)2=202,
24﹣20=4所以,梯子底部水平滑动4米即可.
20.解:过点P作PD⊥AB,垂足为D,由题可得∠APD=30°∠BPD
=45°,
设AD=x,
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