高中数学-平面向量数量积的物理背景及其含义(一)教学课件设计_第1页
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文档简介

2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义已知两个非零向量a和b，作OA=a，

OB=b，则∠AOB=θ

（0°≤θ≤180°）叫做向量a与b的夹角。OBAθ向量的夹角复习回顾

我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）θFS力F所做的功W可用下式计算

W=|F||S|cosθ其中θ是F与S的夹角

从力所做的功出发，我们引入向量“数量积”的概念。情景引入：平面向量数量积的物理背景

已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积（或内积），记作a·b

a·b=|a||b|cosθ规定:零向量与任一向量的数量积为0。问题1：向量的数量积是向量还是数量？探究点一：平面向量数量积的定义问题4：非零向量的数量积何时为正，何时为负，何时为零？问题3：向量的数量积与数乘向量一样吗？问题2：向量的数量积和实数的乘法一样吗？探究点二：平面向量数量积的性质特别地数量积的性质设a和b都是非零向量0探究点三：投影OABθ|b|cosθabB1θO投影OθO问题7：投影是一个数量，那它一定是个正数吗？当θ为锐角时当θ为直角时当θ为钝角时小试牛刀：课本106页练习3a·b的几何意义：OABθ|b|cosθabB1等于的长度与的乘积。小结1.这节课，你学会了哪些知识？2

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