专题18平面向量共线定理备战2016高考技巧之高中数学黄金解题模板解析版

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类型在几何问题中的应例1在平行四边形ABCD中，E，G分别是BC，DC上的点且BC=3BE （1）（2）ABCD21，求BOC的面积

=1;（2）7

32 2MABCAM求ABMABC

ACNAB，AMCNOBDxBMyBNxy（）1：42）

4,y6 BMBCAMAB

SABM

BOxBMyBOxBCBOxBMyBOxBCy xy x

【变式演练1ABCAN值为

NC3

BNAPm9

AC,则实数m

【答案】点C段AB上点C段AB的反向延长线上且点A为线段BC的中【答案】【解析】据题意由于A，B，C三点共线，故由＝－·x2－·2x，可得－x2－2x＝1，解得x＝－1，＝－＋2，化简整理可得：－＝ ⇒＝，故点C段AB的延长线上且点B为线AC，，

设OPOCOD(,R)，则的最大值等于 3类型二 3如图,A(-1,0)k的直线lC:y24xP、QCFP、Q、RR的轨迹方程。算量大，且技巧性强，不易掌握，而利用向量法解答，简单明快，容易接受.x2y2

xy 1，直，P是l上一点，射线OP交椭圆于R，又点Q OP上且满足|OQ||OP|=|OR|2，求点Q【答案】点Q的轨迹是以（1，1）2

xQ(xy)（x、y0由非零向量OQOROPOROQ，OpOQ，则OR(xy)Op(xy),分别代入椭圆方程、直线方程得：、转化已知条件|OQ||OP|=|OR|22，使得消元过程异常简捷。向量与解【201517D为ABCBC3CD，则（（A）AD1AB4ADAD4AB1

(B)AD1AB4 (D)AD4AB1 【答案】ADACCDAC1BCAC1ACAB1AB4AC 将CDAB,AC表示出来.【2015高考，理13】在△ABC中，点M，N满足AM2MC，BNNC．若MNxAByAC则x ；y

1, 解出未知数的值.【2015高考新课标2，理13】设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数 12【解析】因为向量ab与a2b平行，所以abka2，则所

12【2015江苏高考，6a(2,1，b=(1,2,ma+nb(9,8mnR),则mn 【答案】2mn9,m2n8m(x，y1b(x，y1)bABABCDAB

4)AC13

＝（）A（2,4） B（3,5） C（1，1） D（－1，－1）【答案】DAADACAB)1,1．，且BP＝3PA，则 A、 B、x＝C、 D、x＝【答案】6．已知点G为△ABC的重心，过点GABACM

AAANAN

x,yR，则试题分析：根据题意画出图像，因为

的重心,所以na7

，

mma

的值【答案】8．已知向量e1，e2是两个不共线的向量，若a2e1e2与be1e2共线，则 1【答案】2

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