成都市中考数学试题及答案

第4页共12页锐地卓越模拟试题A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，）1.的倒数是（）（A）（B）（C）（D）2.如图所示的三棱柱的主视图是（） （A）（B）（C）（D）3.今年月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将新建的4个航站楼的总面积约为万平方米，用科学计数法表示万为（）（A）（B）（C）（D）4.下列计算正确的是（）（A）（B）（C）（D）5.如图，在中，，，，,则的长为（）（A）（B）（C）（D）6.一次函数的图像不经过（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限7.实数、在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（）（A）（B）（C）（D）8.关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）且9.将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A、B、C、D、10.如图，正六边形内接于圆，半径为，则这个正六边形的边心距和弧的长分别为（）（A）、（B）、（C）、（D）、二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11、因式分解：__________.12、如图，直线，为等腰直角三角形，，则________度.13、为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的中位数是_______小时.14、如图，在平行四边形中，，，将平行四边形沿翻折后，点恰好与点重合，则折痕的长为__________.三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15.（本小题满分12分，每小题6分）(1)计算：(2)解方程组：16.（本小题满分6分）化简:17.（本小题满分8分）如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C.其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离.（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）=3\*GB3③若点在反比例函数的图像上，则关于的方程是倍根方程；=4\*GB3④若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程的一个根为.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26、（本小题满分8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的倍，但单价贵了元。（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？27、（本小题满分10分）已知分别为四边形和的对角线，点在内，。（1）如图①，当四边形和均为正方形时，连接。1)求证：∽；2）若，求的长。（2）如图②，当四边形和均为矩形，且时，若，求的值；（3）如图③，当四边形和均为菱形，且时，设，试探究三者之间满足的等量关系。（直接写出结果，不必写出解答过程）28、（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2－2ax－3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y＝kx＋b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为EQ\F(5,4)，求a的值；（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．xyxyOABDlC备用图xyOABDlCE成都市二〇一五年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数学参考答案1：A2：B3：C4：C5：B6：D7：C8：D9：A10：D11：12：13：114：315.(1)计算：【解析】：原式(2)解方程组：【答案】：16.化简:【解析】：原式=17：234如图所示，缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离为，又∵和均为直角三角形，∴18.：（1）30人；（2）（1）由图可知三等奖占总的25%，总人数为人，一等奖占，所以，一等奖的学生为人（2）这里提供列表法：ABCDAABACADBABBCBDCACBCCDDADBDCD从表中我们可以看到总的有12种情况，而AB分到一组的情况有2种，故总的情况为19：（1），；（2）P，（1）由已知可得，，，∴反比例函数的表达式为，联立解得或，所以。（2）如答图所示，把B点关于x轴对称，得到，连接交x轴于点，连接，则有，，当P点和点重合时取到等号。易得直线：，令，得，∴，即满足条件的P的坐标为，设交x轴于点C，则，∴，即20：（1）见解析（2）见解析（3）（1）由已知条件易得，，又，∴（）（2）与相切。理由：连接，则，∴，∴。（3）连接，，由于为垂直平分线，∴，∴，又∵为角平分线，∴，∴，∴，∴，即，∵在等腰中，∴B卷（共50分）21：<22：23：（3n－1，0）：由题意，点A1的坐标为（1，0），点A2的坐标为（3，0），即（32－1，0）点A3的坐标为（9，0），即（33－1，0）点A4的坐标为（27，0），即（34－1，0）………∴点An的坐标为（3n－1，0）24：或或1）当时，如图（1），作于点，延长交于点；易知，射影知.（2）当时，如图（2），延长交于点，易知，，易知.（3）当时，如图（3），由.综上：或或25：=2\*GB3②=3\*GB3③研究一元二次方程是倍根方程的一般性结论，设其中一根为，则另一个根为，因此，所以有；我们记，即时，方程为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：对于=1\*GB3①，，因此本选项错误；对于=2\*GB3②，，而，因此本选项正确；对于=3\*GB3③，显然，而，因此本选项正确；对于=4\*GB3④，由，知，由倍根方程的结论知，从而有，所以方程变为，，因此本选项错误。综上可知，正确的选项有：=2\*GB3②=3\*GB3③。26、：（1）120件；（2）150元。（1）设该商家购进的第一批衬衫是件，则第二批衬衫是件由题意可得：，解得，经检验是原方程的根。（2）设每件衬衫的标价至少是元由（1）得第一批的进价为：（元/件），第二批的进价为：（元/件）由题意可得：解得，所以，即每件衬衫的标价至少是元。27、：（1）1）见解析，2）；（2）；（3）：（1）1)，又，∽。2），，由∽可得，又，，即由，解得。（2）连接，同理可得，由，可得，所以，。，解得。（3）连接，同理可得，过作延长线于，可解得，，。28：（1）A（－1，0），y＝ax＋a；（2）a＝－EQ\F(2,5)；（3）P的坐标为（1，－EQ\F(26eq\r(,7),7)）或（1，－4）（1）A（－1，0）xyOABDlCEF∵直线l经过点A，∴xyOABDlCEF∴y＝kx＋k令ax2－2ax－3a＝kx＋k，即ax2－(2a＋k)x－3a－∵CD＝4AC，∴点D∴－3－EQ\F(k,a)＝－1×4，∴k＝a∴直线l的函数表达式为y＝ax＋a（2）过点E作EF∥y轴，交直线l于点F设E（x，ax2－2ax－3a），则F（x，ax＋aEF＝ax2－2ax－3a－(ax＋a)＝ax2－3ax－S△ACE＝S△AFE－S△CFE＝EQ\F(1,2)(ax2－3ax－4a)(x＋1)－EQ\F(1,2)(ax2－3ax－4a)x＝EQ\F(1,2)(ax2－3ax－4a)＝EQ\F(1,2)a(x－EQ\F(3,2))2－EQ\F(25,8)a∴△ACE的面积的最大值为－EQ\F(25,8)a∵△ACE的面积的最大值为EQ\F(5,4)∴－EQ\F(25,8)a＝EQ\F(5,4)，解得a＝－EQ\F(2,5)（3）令ax2－2ax－3a＝ax＋a，即ax2－3ax－4axyABDlCQPOxyABDlCQPO∴D（4，5a∵y＝ax2－2ax－3a，∴抛物线的对称轴为x＝设P（1，m）①若AD是矩形的一条边，则Q（－4，21am＝21a＋5a＝26a，则P∵四边形ADPQ为矩形，∴∠ADP＝90°∴AD2＋PD2＝AP2∴52＋(5a)2＋(1－4)2＋(26a－5a)2＝(－1－1)2＋(26即a2＝EQ\F(1,7)，∵a＜0，∴a＝－EQ\F(eq\r(,7),7)∴P1（1，－EQ\F(26eq\r(,7),7)）xyOABxyOABDlCPQ则线段AD的中点坐标为（EQ\F(3,2)，EQ\F(5a,2