概念教学范文10篇

概念教学范文10篇

第一节学校数学概念学习的特点

一学校数学概念概述

1．什么是数学概念

数学概念是人对客观事物中有关数量关系和空间形式方面本质属性的抽象。概念反映的全部对象的共同本质属性的总和，叫做这个概念的内涵，又称涵义。适合于概念所指的对象的全体，叫做这个概念的外延，又称范围。如平行四边形的内涵就是平行四边形所代表的全部对象的本质属性：有四条边，两组对边分别平行，对角线相互平分等；平行四边形的外延包括了一般的平行四边形、长方形、菱形和正方形。概念的内涵和外延是相互依存、相互制约的，它们是构成概念的统一而不行分割的两个方面。

学校数学中有许多概念，包括：数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及统计初步学问的有关概念等。这些概念是构成学校数学基础学问的重要内容，它们是相互联系着的。如只有明确坚固地把握数的概念，才能理解运算概念，而运算概念的把握，又能促进数的整除性概念的形成。

2．数学概念教学的意义

首先，数学概念是数学基础学问的重要组成部分。

学校数学的基础学问包括：概念、定律、性质、法则、公式等，其中数学概念不仅是数学基础学问的重要组成部分，而且是学习其他数学学问的基础。同学把握基础学问的过程，实际上就是把握概念并运用概念进行推断、推理的过程。数学中的法则都是建立在一系列概念的基础上的。事实证明，假如同学有了正确、清楚、完整的数学概念，就有助于把握基础学问，提高运算和解题技能。相反，假如一个同学概念不清，就无法把握定律、法则和公式。例如，整数百以内的笔算加法法则为：“相同数位对齐，从个位加起，个位满十，就向十位进一。”要使同学理解把握这个法则，必需事先使他们弄清“数位”、“个位”、“十位”、“个位满十”等的意义，假如对这些概念理解不清，就无法学习这一法则。又如，圆的面积公式S=，要以“圆”、“半径”、“平方”、“圆周率”等概念为基础。总之学校数学中的一些概念对于今后的学习而言，都是一些基本的、基础的学问。学校数学是一门概念性很强的学科，也就是说，任何一部分内容的教学，都离不开概念教学。

其次，数学概念是进展思维、培育数学力量的基础。

概念是思维形式之一，也是推断和推理的起点，所以概念教学对培育同学的思维力量能起重要作用。没有正确的概念，就不行能有正确的推断和推理，更谈不上规律思维力量的培育。例如，“含有未知数的等式叫做方程”，这是一个推断。在这个推断中，同学必需对“未知数”、“等式”这几个概念非常清晰，才能形成这个推断，并以此来推断出下面的6道题目，哪些是方程。

(1)56＋23＝79(2)23－x＝67(3)x÷5＝4.5

(4)44×2＝88(5)75÷x＝4(6)9＋x＝123

在概念教学过程中，为了使同学顺当地猎取有关概念，经常要供应丰富的感性材料让同学观看，在观看的基础上通过老师的启发引导，对感性材料进行比较、分析、综合，最终再抽象概括出概念的本质属性。通过一系列的推断、推理使概念得到巩固和运用。从而使同学的初步规律思维力量逐步得到提高。

二学校数学概念的表现形式

在学校数学教材中的概念，依据学校生的接受力量，表现形式各不相同，其中描述式和定义式是最主要的两种表示方式。

1．定义式

定义式是用简明而完整的语言揭示概念的内涵或外延的方法，详细的做法是用原有的概念说明要定义的新概念。这些定义式的概念抓住了一类事物的本质特征，揭示的是一类事物的本质属性。这样的概念，是在对大量的探究材料的分析、综合、比较、分类中，使之从直观到表象、继而上升为理性的熟悉。如“有两条边相等的三角形叫等腰三角形”；“含有未知数的等式叫方程”等等。这样定义的概念，条件和结论非常明显，便于同学一下子抓住数学概念的本质。

2．描述式

用一些生动、详细的语言对概念进行描述，叫做描述式。这种方法与定义式不同，描述式概念，一般借助于同学通过感知所建立的表象，选取有代表性的特例做参照物而建立。如：“我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3、4、5……叫自然数”；“象1．25、0．726、0．005等都是小数”等。这样的概念将随着儿童学问的增多和熟悉的深化而日趋完善，在学校数学教材中一般用于以下两种状况。

一种是对数学中的点、线、体、集合等原始概念都用描述法加以说明。例如，“直线”这一概念，教材是这样描述的：拿一条直线，把它拉紧，就成了一条直线。“平面”就用“课桌面”、“黑板面”、“湖面”来说明。

另一种是对于一些较难理解的概念，假如用简练、概括的定义消失不易被学校生理解，就改用描述式。例如，对直圆柱和直圆锥的熟悉，由于学校生还缺乏运动的观点，不能像中同学那样用旋转体来定义，因此只能通过实物形象地描述了它们的特征，并没有以定义的形式揭示它们的本质属性。同学在观看、摆拼中，熟悉到圆柱体的特征是上下两个底面是相等的圆，侧面绽开的外形是长方形。

一般来说，在数学教材中，学校低班级的概念采纳描述式较多，随着学校生思维力量的逐步进展，中班级逐步采纳定义式，不过有些定义只是初步的，是有待进展的。在整个学校阶段，由于数学概念的抽象性与同学思维的形象性的冲突，大部分概念没有下严格的定义；而是从同学所了解的实际事例或已有的学问阅历动身，尽可能通过直观的详细形象，帮·助同学熟悉概念的本！质属性。对于不简单理解的概念就暂不给出定义或者采纳分阶段逐步渗透的方法来解决。因此，学校数学概念呈现出两大特点：一是数学概念的直观性；二是数学概念的阶段性。在进行数学概念教学时，我们必需留意充分领悟教材的这两个特点。

三学校生学习概念的两种基本形式

概念学习实质上就是对一类对象关于数量关系与空间形式的本质属性进行抽象概括的过程，也是舍弃事物非本质属性的过程。表现为对同类对象的本质属性与非本质属性

的区分，对概念的确定例证与否定例证的判别。学校生学习概念主要有概念形成与概念同化两种基本形式。

1．概念形成

就人类熟悉来说，概念形成是一种进展过程，也就是在对事物感知和分析、比较、抽象的基础上，概括一类事物的本质属性，不断提出假设，验证假设的过程。在教学条件下，是指从大量的详细例子动身，以同学的感性阅历为基础，形成表象，进而以归纳方式抽象出事物的本质属性，提出各种假设加以验证，从而获得初级概念，再把这一概念的本质属性推广到同一类事物之中，并用符号表示。

如学校生对自然数的熟悉过程，基本上是重复人类数的形成的历史。以4的熟悉为例，先是熟悉4辆拖拉机、4根小棒、4颗珠子、4个小木块、4朵红花……这时的数和物之间呈现出一一对应关系，然后排解外形、颜色、大小等非本质属性，仅仅从数量关系的角度，把数“4”从这些详细的实物中抽象出来，还能自己举例说出很多其他用“4”表示的实物，并能用符号“4”表示。

概念形成需要内部与外部两方面的条件，其内部条件是同学乐观地对概念的正反例证进行辨别，其外部条件是老师必需对同学提出的概念的本质属性的假设作出确定或否定的反应。同学就是通过对外界的确定或否定反应所获得的反馈信息进行不断地选择，从而概括出概念的本质属性的。

如同学对扇形的熟悉，一开头会从字义上认为像扇子一样的图形就是扇形，明显这是扇形的非本质属性。为了使同学能获得扇形的本质属性，老师逐次出示下列一组扇形的正反例证，要求同学观看这些图中的阴影部分，并作出是否扇形的推断。老师依据同学的推断作出确定或否定的回答。同学不断判别的过程，就是不断提出假设和对假设进行检验的过程，也是同学不断舍弃概念的非本质属性并发觉概念的本质属性的过程。有些同学当推断到第⑦、⑧图时，已发觉了扇形概念的本质属性，而大多数同学当推断到第⑨、⑩图时，也已发觉了扇形的本质属性，即必需是两条半径和圆周的一部分(即弧)围成的封闭图形。在上述概念形成的学习过程中，同学不仅排解了扇形就是两条直线和一条曲线围成的图形这极易与本质属性干扰的非本质属性的性质，从而获得了扇形的概念，并能推广到一切同类事物。

2．概念同化．

所谓概念同化，就是利用学习者认知结构中原有的概念，以定义或描述的方式直接向学习者揭示新概念的本质属性，进而使学习者获得概念的过程。也就是以间接阅历为基础，利用已把握的概念去学习新概念的过程。

例如，“等腰三角形”是学习三角形之后学习的，是一个进展性概念。教学时可以只给一些三角形模片或图形，让大家先量一量各边的长，然后把有“两条边相等”的三角形放在一起，于是引进“等腰三角形”的定义。教学梯形时，可以从平行四边形人手，让同学将梯形与平行四边形相比较，就可以突出“只有一组对边平行的四边形”这一梯形的本质属性。这就是概念的同化。

概念的同化也需要外部和内部两方面的条件。外部条件是新学习的概念必需与同学原有认知结构中的某些概念或表象有亲密的联系，内部条件是同学有着有意义学习的意向。例如，学习公约数、最大公约数，同学必需主动将它们与自己认知结构中已有的约数概念及有关学问联系起来思索，熟悉到约数是对一个数来说的，公约数是对两个或更多个数来说，指的是它们都有的约数；由于一个数的约数个数是有限的，其中必有一个最大的约数，所以几个数的公约数中，也必有一个最大的公约数。这样使约数——公约数——最大公约数三个概念精确分化，前后贯穿，纳人到原有的整除概念系统中。沟通新概念与原认知结构中有关概念的联系，明确它们的区分，使新概念与原概念得到精确分化和融会贯穿。这样，新概念被纳入原认知结构，形成了内容更为丰富也更为完善的新认知结构。

3．概念形成与概念同化的比较

首先从学习过程来看。概念形成主要依靠对详细事物的抽象，通过对正反例证的不断辨析，提出假设，并进行检验，最终发觉概念的本质属性；而概念同化主要依靠新旧学问的联系，判别学习的概念与原有认知结构中有关概念的异同，并组成概念的网络系统。它们所需的条件也不相同，概念形成的学习条件是同学必需辨别正反例证，同时外界要有反馈信息，而概念同化的学习条件是同学认知结构中必需有同化新概念的有关概念，外界要有新概念的定义或对概念特征的描述。相同的是这两种不同形式的概念学习都需要同学进行乐观的有意义的学习活动。

其次从适用状况来看。概念的形成往往与人类自发形成的概念相近，它适用于低班级；就学习内容而言，尤其适用于几何学问的学习。原始概念和一些层次较低的概念，一般采纳概念形成的方式，就是凭借事物的详细形象和表象进行抽象。概念的同化则是具有肯定心理水平的同学学习概念的方式，比较适合中高班级。对于进展性概念，一般采纳同化的形式，由于随着同学年龄的增长，认知结构中的学问不断积累，智力不断进展，就应借助同学已有的概念去熟悉新的概念。在课堂教学条件下，概念同化就渐渐成为他们获得新概念的主要方式。在引入概念时，要充分复习同学的已有学问，使新概念在已有的概念中精确深化，产生新的熟悉，即在旧概念的基础上引入新概念。

值得留意的是：在实际教学过程中，由于学校生的规律思维在很大程度上需要详细形象的支持，在以概念同化为主的学习中，往往也结合着概念形成的过程。特殊是在引入新概念时，除了复习有关的已有概念，以促进概念同化外，还经常供应一些典型的例子，由详细到抽象地引人新概念。如学校生“倍”的概念的建立便是如此。老师一方面利用直观手段，让同学去摆小棒、小圆片等，另一方面又复习有关“一个数里面有几个几”的学问。这样既符合同学由详细到抽象的熟悉规律，又可以利用原有的概念进行迁移，在较短的时间内揭示本质属性。

资料一

学校生学习数的概念一般分为四个阶段：依靠实物操作，并能对数进行分类和组合；形成十进位概念和数位概念；把握十进位运算符号；建立分数的概念，从而将数概念由自然数扩展到正有理数的范围。

学校生几何概念的学习一般分为三个阶段：识别简洁图形、变式图形；进行简洁几何图形的作图；区分几何图形的本质属性与非本质属性，从而说明图形的特征。

用字母表示数的概念学习也分三个阶段：先学会用()或口表示数；随后学习用字母表示所求的数、运算定律或计算公式；最终逐步建立起等式、等量、方程等概念。

其次节概念教学中应留意的问题

一把握概念教学的目标，处理好概念教学的进展性与阶段性之间的冲突

概念本身有自己严密的规律体系。在肯定条件下，一个概念的内涵和外延是固定不变的，这是概念的确定性。由于客观事物的不断进展和变化，同时也由于人们熟悉的不断深化，因此，作为人们反映客观事物本质属性的概念，也是在不断进展和变化的。但是，在学校阶段的概念教学，考虑到学校生的接受力量，往往是分阶段进行的。如对“数”这个概念来说，在不同的阶段有不同的要求。开头只是熟悉1、2、3、……，以后渐渐熟悉了零，随着同学年龄的增大，又引进了分数(小数)，以后又渐渐引进正、负数，有理数和无理数，把数扩充到实数、复数的范围等。又如，对“o”的熟悉，开头时只知道它表示没有，然后知道又可以表示该数位上一个单位也没有，还知道“0”可以表示界限等。

因此，数学概念的系统性和进展性与．概念教学的阶段性成了教学中需要解决的一对冲突。解决这一冲突的关键是要切实把握概念教学的要求。

1．明确概念教学的整体要求

作为基础学问核心的概念，教学时应达到如下的要求：

(1)使同学精确     地理解概念

理解概念是指对所学概念的一些理性的熟悉，能够用语言表述它的准确含义，知道它具有哪些本质属性及它包含哪些对象，还要知道它和其他概念间的联系和区分。

(2)使同学坚固地把握概念

把握概念是指在理解的基础上记住概念，能够指出概念的确定例证和否定例证，并能按肯定标准对概念进行分类，形成肯定的概念系统。

(3)使同学能正确地运用概念

概念的运用就是把已经获得的概念运用到个别的、特别的新情境中，这又叫概念的详细化。主要表现在同学能在各种不同的详细状况下，辨认出概念的本质属性，运用概念的有关属性进行推断推理。

2．把握好概念教学的阶段性目标

为了加强概念教学，老师必需仔细钻研教材，把握学校数学概念的系统，摸清概念进展的脉络。概念是逐步进展的，而且诸概念之间是相互联系的。不同的概念详细要求会有所不同，即使同一概念在不同的学习阶段要求也有差别。

有很多概念的含义是逐步进展的，一般先用描述方法给出，以后再下定义。例如，对分数意义理解的三次飞跃。第一次是在学习小数以前，就让同学初步熟悉了分数，“像上面讲的专、÷、÷、÷、丢、÷等，都是分数。”通过大量感性直观的熟悉，结合详细事物描述什么样的是分数，初步理解分数是平均分得到的，理解谁是谁的几分之几。其次次飞跃是由详细到抽象，把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份都可以用分数来表示。从详细事物中抽象出来。然后概括分数的定义，这只是描述性地给出了分数的概念。这是感性的飞跃。第三次飞跃是对单位“1”的理解与扩展，单位“1”不仅可以表示一个物体、一个图形、一个计量单位，还可以是一个群体等，最终抽象出，分谁，谁就是单位“1”，这样单位“1”与自然数“1”的区分就更加明确了。这样三个层次不是一蹴而就的，要呈现学问的进展过程，引导同学在学问的发生进展过程中去理解分数。

再如长方体和立方体的熟悉在很多教材中是分成两个阶段进行教学的。在低班级，先消失长方体和立方体的初步熟悉，通过让同学观看一些实物及实物图，如装墨水瓶的纸盒、魔方等。积累一些有关长方体和立方体的感性熟悉，知道它们各是什么外形，知道这些外形的名称。然后，通过操作、观看，了解长方体和立方体各有几个面，每个面是什么外形，进一步加深对长方体和立方体的感性熟悉。再从实物中抽象出长方体和立方体的图形(并非透视图)。但这一阶段的教学要求只要同学知道长方体和立方体的名称，能够辨认和区分这些外形即可。仅仅停留在感性熟悉的层次上。其次阶段是在较高班级。教学时仍要从实例引入。教学长方体的熟悉时，先让同学收集长方体的物体，老师先说明什么是长方体的面、棱和顶点，让同学数一数面、棱和顶点各自的数目，量一量棱的长度，算一算各个面的大小，比较上下、左右、前后棱和面的关系和区分。然后归纳出长方体的特征。再从长方体的实例中抽象出长方体的几何图形。进而可以让同学对比实物，观看图形，弄清晰不转变观看方向，最多可以看到几个面和几条棱。哪些是看不见的，图中是怎样来表示的。还可以让同学想一想，看一看，逐步看懂长方体的几何图形，形成正确的表象。

在把握阶段性目标时，应留意以下几点：

(1)在每一个教学阶段，概念都应当是确定的，这样才不致于造成概念混乱的现象。有些概念不严格下定义，但也要依据同学的接受力量，或者用描述代替定义，或者用比较通俗易懂的语言揭示概念的本质特征。同时留意与将来的严格定义不冲突。

(2)当一个教学阶段完成以后，应依据详细状况，酌情指出概念是进展的，不断变化的。如：有一位同学在熟悉了长方体之后，认为课本中的任何一张纸的外形也是长方体的。说明该同学对长方体的概念有了更进一步的理解，老师应加以确定。

(3)当概念进展后，老师不但指出原来概念与进展后概念的联系与区分，以便同学把握，而且还应引导同学对有关概念进行讨论，留意其进展变化。如“倍”的概念，在整数范围内，通常所指的是，假如把甲量当作1份，而乙量有这样的几份，那么乙量就是甲量的几倍。在引入分数以后，“倍”的概念进展了，进展后的“倍”的概念，就包含了原来的“倍”的概念。假如把甲量当作l份，乙量也可以是甲量的几分之几。

因此，在数学概念教学中，要搞清概念之间的挨次，了解概念之间的内在联系。数学概念随着客观事物本身的进展变化和讨论的深化不断地进展演化。同学对数学概念的熟悉，也需要随着数学学习的程度的提高，由浅人深，逐步深化。教学时既要留意教学的阶段性，不能把后面的要求提到前面，超越同学的熟悉力量；又要留意教学的连续性，教前面的概念要留有余地，为后继教学打下潜伏。从而处理好把握概念的阶段性与连续性的关系。

二加强直观教学，处理好详细与抽象的冲突

尽管教材中大部分概念没有下严格的定义，而是从同学所了解的实际事例或已有的学问阅历动身，尽可能通过直观的详细形象，关心同学熟悉概念的本质属性。对于不简单理解的概念就暂不给出定义或者采纳分阶段逐步渗透的方法来解决。但对于学校生来说，数学概念还是抽象的。他们形成数学概念，一般都要求有相应的感性阅历为基础，而且要经受一番把感性材料在脑子里来回往复，从模糊到渐渐分明，从很多有肯定联系的材料中，通过自己操作、思维活动逐步建立起事物一般的表象，分出事物的主要的本质特征或属性，这是形成概念的基础。因此，在教学中，必需加强直观，以解决数学概念的抽象性与同学思维形象性之间的冲突。

1．通过演示、操作进行详细与抽象的转化

教学中，对于一些相对抽象的内容，尽可能地利用恰当的演示或操作使其转化为详细内容，然后在此基础上抽象出概念的本质属性。

几何初步学问，无论是线、面、体的概念还是图形特征、性质的概念都特别抽象，因此，教学中更要加强演示、操作，通过让同学量一量、摸一摸、摆一摆、拼一拼来让同学体会这些概念，从而抽象出这些概念。

例如“圆周率”这一概念特别抽象，有的老师在课前，布置每个同学用硬纸制做一个圆，半径自定。上课时，就让每个同学在课堂作业本上写出三个内容：(1)写出自己做的圆的直径；(2)滚动自己的圆，量出圆滚动一周的长度，写在练习本上；(3)计算圆的周长是直径的几倍。全班同学做完后，要求每个同学汇报自己计算的结果，并把结果整理成下表。

圆直径(厘米)圆的周长(厘米)周长是直径的几倍A26.23.1B39.63.2C412.63.15D515.73.14......

然后引导同学分析发觉：不管圆的大小，它的周长总是直径的3倍多一点。这时再揭示：这个倍数是个固定的数，数学上叫做圆周率。再让同学任意画一个圆，量出直径和周长加以验证。这样，引导同学把大量的感性材料，加以分析、综合、抽象、概括，抛弃事物的非本质属性(如圆的大小、测量时用的单位等)，抓住事物的本质特征(圆的周长总是直径的3倍多一点)，形成了概念。

这样老师借助于直观教学，运用同学原有的一些基础学问，逐步抽象，环环紧扣，层次清晰。通过实物演示，使同学建立表象，从而解决了数学学问的抽象性与儿童思维的形象性的冲突。

2．结合同学的生活实际进行详细与抽象的转化

教学中有很多数量关系都是从详细生活内容中抽象出来的，因此，在教学中应当充分利用同学的生活实际，运用恰当的方式进行详细与抽象的转化，即把抽象的内容转化为同学的详细生活学问，在此基础上又将其生活学问抽象为教学内容。

例如乘法交换律的教学，往往让同学先解答这样的习题：一种钢笔，每盒10支，每支3元，买2盒钢笔要多少元?同学在实际解答中发觉，这道题可以有两种解答思路，一种是先求出“每盒多少元”，再求出“2盒要多少元”，算式是(3×10)×2＝60元；另一种是先求出“一共有多少支钢笔”，再求出“2盒多少元”，算式是3×(2×10)＝60元。乘法安排律的教学也是让同学解答类似的问题，如：一件上衣50元，一条裤子30元，买这样的5套衣服需要多少元?这样借助于同学熟识的生活情景，使抽象的问题变得详细化。

同样常见数量关系中的单价、总价与数量之间的关系；路程、速度与时间的关系，工作量、工作效率与工作时间之间的关系等，都应结合同学的生活阅历，通过详细的题目将其抽象出来，然后又利用这些关系来分析解决问题。这样的训练有利于使同学的思维渐渐向抽象思维过渡，逐步缓解学问的抽象性与同学思维的详细形象性的冲突。

但是，运用直观并不是目的，它只是引起同学乐观思维的一种手段。因此概念教学不能只停留在感性熟悉上，在同学获得丰富的感性熟悉后，要对所观看的事物进行抽象概括，揭示概念的本质属性，使熟悉产生飞跃，从感性上升到理性，形成概念。

三遵循学校生学习概念的特点，组织合理有序的教学过程

尽管学校生猎取概念有概念形成和概念同化这两种基本形式，各类概念的形成又有各自的特点，但不管以何种方式获得概念，一般都会遵循从“引入一理解一巩固一深化”这样的概念形成路径

。下面就概念教学中每个环节的教学策略及应留意的问题作一阐述。

1．概念的引入要注意供应丰富而典型的感性材料

概念教学的第一步就是要引入概念。概念如何引入，直接关系到同学对概念的理解和把握。常用的概念引入的途径有：

(1)通过直观引入。如“5”的熟悉，就是让同学数主题图中有5匹马，5个，5支枪等，突出这些东西的数量都是5，可以用数“5”表示。通过数各种数量为5的实物，逐步把数5从详细事物中抽象出来。

(2)通过生活实例引人。如学习圆的熟悉时，先让同学争论自行车的车轮为什么是圆的，引导同学把生活中的事例转化为数学问题，然后揭示课题。这样的引入不仅激发了同学的求知欲，而且让同学感觉到数学来自于现实生活。

(3)通过旧学问引入。到了中高班级，很多概念可以通过联系紧密的旧概念直接引入。例如质数和合数的学习，教学时就从复习约数的概念人手，让同学找出1、5、9、11、12、27、16各数中的约数，再引导他们观看、比较，最终把这些数按约数的个数分为三类，从而初步建立质数、合数的概念。

此外，还可以用已学过的计算方法引入新概念。如分数、循环小数、余数等概念都和除法有直接联系，可以用计算引入。这实质上是运用旧学问引入新概念的特别状况。

在概念引人的过程中，要留意使同学建立起清楚的表象。由于建立能突出事物共性的、清楚的典型表象是形成概念的重要基础，因此，在学校数学的概念教学中，无论以什么方式引入概念，都应考虑如何使学校生在头脑中建立起清楚的表象。概念教学一开头，应依据教学内容运用直观手段向同学供应丰富而典型的感性材料，如采纳实物、模型、挂图，或进行演示，引导同学观看，并结合试验，让同学自己动手操作，以便让同学接触有关的对象，丰富自己的感性熟悉。

如在一节教学分数的意义的课上，一位老师为了突破单位“l”这一教学难点，事先向同学供应了各种操作材料：一根绳子，4只苹果图，6只熊猫图，一张长方形纸，l米长的线段等，让同学小组合作，选择其中的一种材料表示出÷。像这样的材料就具有代表性，能紧紧扣住÷这一分数，让同学感悟到这里消失的不同的材料都能说明÷的意义，再通过比较、归纳出：一个物体、一个计量单位、一个整体都可以用单位“1”表示，从而突破理解单位“1”这一难点，为理解分数的意义奠定了基础。

但概念引入时所供应的材料要留意三点：一是所选材料要准确。例如角的熟悉，学校里讲的角是平面角，可以让同学观看黑板、书面等平面上的角。有的老师让同学观看教室相邻两堵墙所夹的角，那是两面角，对于学校教学要求来说，就不准确了。二是所选材料要突出所授学问的本质特征。例如直角三角形的本质特征是“有一个角是直角的三角形”，至于这个直角是三角形中的哪一个角，直角三角形的大小、外形，则是非本质的。因此教学时应出示不同的图形，使同学在不同的图形中辨认其不变的本质属性。

2．概念的理解要注意正反例证的辨析，突出概念的本质属性

概念的理解是概念教学的中心环节，老师要实行一切手段关心同学逐步理解概念的内涵和外延，以便让同学在理解的基础上把握概念。促进对概念理解的途径有：

(1)剖析概念中关键词语的真实含义

例如，分数定义中的单位“1”、“平均分”、“表示这样的一份或几份的数”，同学只有对这些关键词语的真实含义弄清晰了，才会对分数的概念有了深刻的理解。再如教学“整除”概念之后应关心同学从以下三方面进行推断，一是推断是否具有“整除”关系的两个数都必需是自然数；二是这两个数相除所得的商是整数；三是没有余数。对定义的分析是关心同学熟悉概念的又一次提高。三角形的高的定义:“从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。”这里的“一个顶点”、“垂线”、“垂足”都是一些关键词语。为了让同学理解三角形的高，除了让同学理解字面意思外，往往还需要同学通过实际操作，体会画“高”的全过程。指出画“高”的关键是画垂线，并留意限制条件：“过三角形的一个顶点(可以是任何一个顶点)，作到它对边的垂线，顶点和垂足之间的线段”。这样把实际操作的过程和所画的三角形高的图形与定义所叙述的内容对比，使同学精确     地理解三角形的高的定义。这实际上是在数学概念建立后，关心同学对本质属性进行剖析，既将本质属性再次从定义中分别出来，加以明确。

(2)辨析概念的确定例证和否定例证

同学能背诵概念并不等于真正理解概念，还要通过实例突出概念的主要特征，关心他们加深对概念的理解。老师不仅要充分运用确定例证来关心同学理解概念的内涵，同时要准时运用否定例证来促进同学对概念的辨析。在概念揭示后往往要针对教学要求组织同学进行一些练习，如教完三角形按角分类后，可以出示：一个三角形不是直角三角形，并且有两个角是锐角，这个三角形肯定是锐角三角形。让同学进行推断，引起同学争论来巩固三角形的分类，以深化对三角形这一概念的外延的进一步熟悉。再如，小数的性质揭示后，可以让同学推断下面各数，哪些“0”可以去掉，哪些“0”不能去掉?0.40、0.030、20.020、2.800、10.404、5.0000，从而加深对小数性质的理解。

(3)变换本质属性的叙述或表达方式

学校生理解和把握概念的特点之一往往是：对某一概念的内涵不很清晰，也不全面，把非本质的特征作为本质的特征。例如，有的同学误认为，只有水平放置的长方形才叫长方形，假如斜着放就辨认不出来。为此，往往需要变换概念的叙述或表达方式，让同学从各个侧面来理解概念。旨在从变式中把握概念的本质属性，排解非本质属性的干扰。由于事物的本质属性可以运用不同的语言来表达，假如同学对各种不同的叙述和表达都能理解和把握，就说明同学对概念的理解是透彻的，是敏捷的，不是死记硬背的。

如教学“梯形”的概念，在同学按课本熟悉了梯形后，出示了下面图(1)、(2)，问：它是梯形吗?当同学回答后，再要他们指出这个梯形的上底、下底和高。接着出示图(3)，要求同学说出图中有哪些梯形，并分别指出这些梯形的高、上底和下底。有的同学认为a是梯形，有的认为b也是梯形，还有的认为a和b合起来是个大梯形。说明同学已经敏捷把握了“梯形”这一概念。

(4)对近似的概念准时加以对比辨析

在学校数学中，有些概念其含义接近，但本质属性又有区分。如数与数字，数位与位数，奇数与质数，偶数与合数，化简比与求比值，时间与时刻，质数、质因数与互质数，周长与面积，等等。对这类概念，同学经常简单混淆，必需准时把它们加以比较，以避开相互干扰。

如学习了“整除”，为了和以前学的“除尽”加以比较，可以设计这样的练习题：下列等式中，哪些是整除，哪些是除尽?

(1)8÷2＝4(2)48÷8＝6

(3)30÷7＝4……2(4)8÷5＝1.6

(5)6÷0.2＝30(6)1.8÷3＝0.6

引导同学通过分析、比较，从而得出：第(3)题是有余数的除法，当然不能说被除数被除数整除或除尽，其他各题当然能说被除数被除数除尽了。其中只有第(1)、(2)题，被除数、除数和商都是自然数，而且没有余数，这两题既可以说被除数被除数除尽，又能说被除数被除数整除。从上面的分析中，让同学明白：整除是除尽的一种特别状况，除尽包括了整除和一切商是有限小数的状况。

学习了比之后，可以用列表法设计比与除法、分数之间的联系的习题，从中明确“除法是一种运算，分数是一个数，比是一个关系式”的区分。

3．重视概念的运用，发挥概念的作用

正确、敏捷地运用概念，就是要求同学能够正确、敏捷地运用概念组成推断，进行推理、计算、作图等，能运用概念分析和解决实际问题。理解概念的目的在于运用，运用的途径有：

(1)自举实例

这是要求同学把已经初步获得的概念简洁运用于实际，通过实例来

说明概念，加深对概念的理解。有阅历的老师，依据学校生对概念的熟悉通常带有详细性的特点，在同学通过分析、综合、抽象、概括出概念后，总是让他们自举例证，把概念详细化。从详细到抽象又回到详细，符合学校生的熟悉规律，使同学更精确     把握概念的内涵和外延。

例如在同学初步获得了真分数、假分数的概念后，就可以让同学分别举一些真分数和假分数的实例；知道了圆柱的特征后，让同学说说日常生活中有哪些物品的外形是圆柱形的。

(2)运用于计算、作图等

例如，如学了乘法的运算定律后，就可以让同学简便计算下面各题。

104×2548×25101×35×2

14×99＋1425×32146＋9×146

(80＋8)×258×(125＋50)34×5×2

在把握分数的基本性质后，就要求同学能娴熟地进行通分、约分，并说明通分、约分的依据。学习了小数的性质后，就可以让同学把小数按要求进行化简或改写；学习了等腰三角形，可设计一组操作题；画一个等腰三角形；画一个顶角60度的等腰三角形；画一个腰长为2厘米的等腰直角三角形。

(3)运用于生活实践

数学概念来源于生活，就必定要回到生活实际中去。老师引导同学运用概念去解决数学问题，是培育同学思维，进展各种数学力量的过程。并且，也只有让同学把所学习到的数学概念，拿到生活实际中去运用，才会使学到的概念巩固下来，进而提高同学对数学概念的运用技能。为此，老师在教学中应当依据教材内容和同学实际，在把握学校数学教材规律系统的基础上，有意识地深化和进展同学的数学概念。

例如在学习圆的面积后，一位老师就设计了这样的问题：“我们已经学习了圆面积公式，谁能想方法算一算，学校操场上白杨树树干的横截面面积?”同学们就争论开了，有的说，算圆面积肯定要先知道半径，只有把树砍下来才能量出半径；有的不赞成这样做，认为树一砍下来就会死掉。这时老师进一步引导说：“那么能不能想出不砍树就能算出横截面面积的方法来呢?大家再争论一下。”同学们渴望得到正确的答案，通过乐观思索和争辩，最终找到了好方法，即先量出树干的周长，再算出半径，然后应用面积公式算出大树横截面面积。课后很多同学还到操场上实际测量了树干的周长，算出了横截面面积。再如，在教学正比例应用题时，可以启发同学运用旗杆高度与影长的关系，奇妙地算出了旗杆的高度。这样通过创设有效的教学情景，老师适时点拨，不但启迪了同学的思维，而且培育了同学学以致用的爱好和力量，也加深了对所学概念的理解。

4．注意概念之间的比较分类，深化概念

学校数学学问的特点是系统性强，前后联系亲密，但是由于学校生思维进展水平和接受力量的限制，有些学问的教学往往是分几节课或几个学期来完成，这样难免在不同程度上减弱学问间的联系。对一些有联系的概念或法则，在肯定阶段应进行系统的整理，使同学在头脑中建立起学问的网络，形成良好的认知结构。尤其是中高班级，可以引导同学将概念进行分类，明确概念间的联系和区分，以形成概念系统。

如数的整除性中的有关概念可以整理如下图。

资料二：

数学概念题的形式大体可以分四类：问答题──提出数学概念，要求同学表述概念的定义。如“举例说明什么是体积，什么是容积”；填空题──这是常用的形式，一般要求同学填写适当的词语或术语，把概念的定义补充完整。如“a与b互质，它们的最大公约数是()，它们的最小公倍数是()。”；推断题──要求同学推断命题的真假，从正误两个方面关心同学正确理解数学概念。如“小数、分数都小于整数”；选择题──这种练习题的后面备有几个不同的答案，要求同学从中选取正确的。这样可以推断同学对概念的理解程度。如“假分数的分子()分母：

A.大于B．等于C．小于D．大于或等于”。

第三节概念教学片段举例

一乘法的初步熟悉教学片段

1．创设情景，出示课题

师：老师带来了一些铅笔预备奖给学习仔细的小伴侣，假如每人2枝，奖给4位小伴侣，一共要多少枝?怎样列式?(板书：2+2+2+2=8)假如奖给5位小伴侣，一共要多少枝?(板书：2+2+2+2+2＝10)我们班46名同学学习都很仔细，每位小伴侣都嘉奖2枝，该怎么列式呢?老师一边板书2+2+2+2……，一边问：这样要写多少个“2”?能不能有一种比较简便的方法来表示呢?这就是今日要学习的乘法(板书课题)。

2．直观感知，形成表象

(1)教学乘号。

(2)同学摆红花，写算式。

师：在投影仪上先摆2朵，再摆2朵，最终再摆2朵。问：数一数，一共摆了几个2朵?(板书：3个2)可以用什么方法算?(板书：2+2+2＝6)这个连加算式中加数都是2，我们可以把它改写成乘法算式，写作：2X3二6，读做：2乘3；也可以写作：3X2＝6，读做：3乘2。(老师示范，再指名读、全班读)

(3)同学摆小圆片，写算式。

师：请小伴侣自己摆一摆小圆片，再写出算式，行吗?

要求第一行摆3个小圆片，其次行也摆3个小圆片，一共摆了几个小圆片?用加法算怎样列式?能改写成乘法算式吗?(依据同学回答板书：

3+3＝63X2＝6或2X3＝6)

师：假如再摆两行，那一共又有几个3呢?算式该怎么列?(依据同学回答板书：3+3+3+3＝123X4＝12或4X3＝12)

(4)看图形，写算式。

板书：4+4+4＝12，4X3＝12或3X4＝12

5+5+5＝15，5X3＝15或3X5＝15

3．分析比较，揭示本质

(1)师：认真观看黑板上的这些加法算式和乘法算式，你发觉了什么?引导同学得出：这些加法算式的加数都相同，所以能改写成乘法算式。求几个相同加数的和，用乘法计算比较简便。

(2)争论下列算式哪些能改写成乘法算式，哪些不能?为什么?

2+2+33+3+3+35+56+6+6+7

4．多种训练，巩固和深化新知

(1)看图列式。

********************

加法算式：乘法算式：

(2)依据算式，用学具摆一摆。

2X24X32X5

(3)把前面“导人”中的三道加法算式改写成乘法算式。

(4)自己写一个加法算式，然后改写成乘法算式。

5．小结(略)

评析：这节概念课遵循了概念形成的规律，依据感知——表象——概念——运用这么一条途径。概念的引入能紧紧抓住同数连加这一已有的学问基础，又辅以生动形象的直观教学手段，可谓双管齐下。一开头就让同学在现实情境中初步接触“相同加数”，从计算全班同学的奖品总数而激起同学学习“乘法”的欲望。接着让同学在操作实践的过程中，各种感官协同活动，在获得大量感性材料的基础上，形成清楚而丰富的表象，为同学初步熟悉“乘法”奠定了坚实的基础。新课绽开以后能准时对加法算式和乘法算式这些感性材料引导同学进行分析比较，抽象概括出本质属性。“求几个相同

加数和，用乘法计算比较简便”这一结论是抽象概括的结果。老师通过第一层次由同学摆出了3个2朵小红花，列出加法算式2十2+2＝6再引导同学看算式回答算式中的加数有什么特点?再让同学用正方形摆出4个3，用小圆片摆出5个4，分别列出加法算式，并观看每个算式中加数的特点。其次层次，老师由三道加法算式引出新的运算——乘法，说明3个2相加的和，4个3相加的和。5个4相加的和，可以用乘法计算。第三层次，通过加法和乘法算式的比较，得出用乘法计算比较简便。第四层次是抽象出乘法的意义。在这个由详细到抽象的过程中，同学的抽象、概括力量得到了培育。为巩固新知设计的辨析题中既有确定例证，也有否定例证，抓住了教学的难点，突出了教学的重点，有利于同学真正理解乘法的意义，即乘法是求几个相同加数和的简便运算。最终写出求46个同学的铅笔总数的乘法算式，使同学已有的概念得到了准时扩展。整节课同学都主动地投入了整个教学过程。

二面积单位及其进率教学片段

1．感知1平方分米

(1)同学观看：老师在黑板上贴的纸上画一条1分米长的线段，以这条线段为边长，画一个正方形。告知同学，这个边长1分米的正方形的面积是l平方分米。接着老师用剪刀剪下这l平方分米的正方形纸，贴在黑板上。

(2)同学操作：剪出一个l平方分米的正方形，用手摸一摸，闭上眼睛想一想1平方分米的样子及大小。

2．感知1平方厘米

(1)师：谁能第一个剪出1平方厘米的正方形?同学动手剪出了l平方厘米的正方形后，要求他们说说是怎样剪的。然后让同学用手摸一摸，闭上眼睛想一想l平方厘米的样子及大小。

(2)把1平方分米的正方形纸和l平方厘米的正方形纸放在桌面上，看一看，比一比，闭上眼睛想一想它们的样子及大小。

3．感知1平方米

师：谁能告知大家，怎样剪出1平方米的正方形纸?同学说完，老师就把事先剪好的1平方米的正方形纸贴在黑板上，让同学看一看，闭上眼睛想一想它的样子和大小。

4．争论：什么叫1平方分米、1平方厘米、l平方米?

5．争论：1平方分米、l平方厘米及l平方米的关系。

(1)要求同学看着自己桌上的1平方分米和1平方厘米的正方形纸。想一想怎样才能测出1平方分米中有多少个l平方厘米?同学认为动手摆一摆、画一画就能测出来。开头同学把两张正方形纸的一个顶点对齐，然后沿着1平方厘米的正方形纸的边沿把它所占的平面位置画在了1平方分米的正方形纸上。再挪动1平方厘米的正方形纸，紧挨着画好的小正方形摆好，再沿边沿画出它所占的位置。再挪动正方形……这样画了一排，再画其次排，其次排没有画完，有的同学已经用尺子把l平方分米的正方形每边平均分成了10份，把对边上的两点连结，画出格线，数一数，算一算，得出1平方分米=100平方厘米。

(2)提问：怎样知道1平方米中有多少个1平方分米?假如沿l平方米的正方形的边长摆1平方分米的小正方形，一排能摆几个?可以摆多少排?得出：

1平方米＝100平方分米。

(3)想一想，算一算，l平方米等于多少平方厘米呢?同学很快就得出：

1平方米＝10000平方厘米。

6．巩固运用

(1)举例说说1平方厘米、l平方分米、1平方米的大小。

(2)填上合适的单位名称。(略)

评析：同学通过动手操作，可以增加对所学学问的感性熟悉，在操作中获得实物的表象，加深对所学学问的理解。这里的教学片段，老师正是出于这样的思索，让同学通过自己动手摆一摆，画一画，想一想，算一算，真正理解了1平方米、1平方分米、l平方厘米的意义及它们之间的进率，并且印象深刻，记忆长久。同时，也培育了同学的动手力量。自始至终同学猎取学问的过程是主动乐观的。质数与合数教学片段

1．导入

师：同学们都有自己的学号，请把表示你学号的这个数的全部约数找出来。

(指名反馈，老师依据29号、2号、26号、16号同学的发言，逐一板书这些数的约数。其余同学相互沟通。)

2．分类整理，揭示概念

师：请同学们认真观看这些数(手指黑板)，能不能把这些数分分类?同桌可以相互议一议。

生甲：我把这些数分成两类，一类是奇数，一类是偶数。奇数有21、7、29，偶数有6、2、26和16。

生乙：我是按约数的个数来分的，7、29、2只有两个约数分为一类，6、16、21、26有两个以上的约数分为一类。

生丙：我把6、7、2分为一类，这些数都是一位数，21、16、29、26分为一类，这些数都是两位数。

师：还有其他分法吗?(同学表示没有)这些分法都有道理。奇数、偶数我们以前已经熟悉了，今日我们着重来讨论按约数个数来分的状况。像这样只有两个约数的数，叫做质数，也叫做素数；有两个以上约数的数叫做合数。

3．争论，建立概念

师：再请同学们认真观看一下：质数有什么特点?合数有什么特点?有困难的同学可以和四周的同学商议 一下。

生：质数的约数只有l和它本身两个，合数的约数除了1和它本身还有别的约数。

师：有没有不同意见?谁再来说一说?看看书上是怎么说的。

4．理解和巩固概念

师：现在我们知道了什么是质数，什么是合数，那么除了黑板上的这些数，你还能举一些例子吗?写在本子上。

生：19、23、27、31、59、61是质数，4、15、20、18、25、10、12、30是合数。

师：还有吗?还有这么多同学想说，可是黑板只有这么大，怎么办?

生：用省略号表示。(板书)

师：这几位同学举出的这些数是不是质数?指板书我们来推断一下。

生：19、23是质数，27不是质数。

师：27为什么不是质数?

生：由于27除了1和它本身以外，还有别的约数3和9，所以是合数。(老师调整板书)

师：这些都是合数吗?(同学没有意见)谁能说说12为什么是合数?

5．运用概念

(1)老师从四周环境中选取素材，让同学进行推断练习，概括出推断方法(略)。

(2)争论“1”，得出1既不是质数，也不是合数，由于它只有一个约数。

6．综合练习

(1)找一找，黑板上的这些数中，哪些是奇数?哪些是偶数?你发觉了什么?(一些数既是奇数又是合数，如9、21等；一些数既是偶数又是质数，如2)

师：既是偶数又是质数的只有2，其他偶数有可能是质数吗?为什么?同桌相互检查一下，你找对了吗?

(2)出示2～50的数，要求很快找出质数。

反馈时要求介绍一下你有什么好方法。

(3)把下面各数写成两个质数的和。

6=()+()8＝()+()

10＝()+()12＝()+()

师：这里的6、8、10、12都是什么数?

生：是合数，也都是偶数。

师：能不能把这些数写成两个质数的和?同学在练习本上写。

师：是不是全部不小于6的偶数都能写成两个质数的和?这是一种猜想，要证明它可不简单，这就是世界出名的难题“哥德巴赫猜想”，有爱好的同学课后可以去查阅有关资料。

评析：这是一节比较抽象的概念课，其最大的特点是老师能遵循同学概念学习的特点绽开整个教学过程。上课一开头就紧紧抓住“约数”这一已有的基础学问，让同学找一找表示自己学号的数的约数，通过观看、分类，揭示质数、合数的概念。再通过进一步的观看、争论，并用自己的语言来说一说什么是质数、合数，初步建立概念。在此基础上，请全体同学举例，进行推断，从而检验并巩固了所学的概念。综合练习的组织，在准时巩固运用新学问的同时，沟通了与旧学问的联系，让同学明确了奇数、偶数、质数、合数间的区分和联系，使概念系统化。

除此之外，这节课还有以下三个特点：一是老师能真心诚意地把同学当做学习的主体，课堂的仆人，发扬教学民主，让每个同学都乐观参加教学过程，在自主探究中猎取新知，体验胜利。二是留意就地取材，充实教学内容，使抽象的教学内容变得生动,贴近同学生活。三是能以学问学习为载体，培育同学主动探究、独立思索的力量和敢于创新的精神，同时适当渗透数学思想方法。

四三角形按角分类教学片段

在同学操作、老师演示相结合进行了三角形定义、特性等内容的教学后，老师用投影出示了7个不同的特征明显的三角形。(为了使分析、表述便利，给每个三角形都编上了序号，三角形的每个角也都编上了序号。如图：

1．填表

师：观看每个三角形的／1看看它是什么角?再依次看看之/2、／3，看看它们又是什么角?把结果填在下表中。

2．分类

师：请同学们仔细观看表格，你发觉这些三角形的三个内角有什么相同点和不同点?

同学回答后老师归纳：

相同点(共性)：每个三角形至少有两个内角是锐角。

不同点(共性)：第三个角可能是锐角、直角或钝角。

师：假如要把这7个三角形分类，你认为该怎样分?要求大家把自己的分类状况写下来。老师依据同学的回答板书：

(1)(4)(7)

(2)(5)(3)(6)

3．取名

师：刚才我们把7个三角形分成了三组，你能依据它们各自的特征给每组三角形取个名字吗?

老师依据同学的回答形成板书：

(1)(4)(7)

锐角三角形

(2)(5)(3)(6)

直角三角形钝角三角形

4．定义

师：依据三种三角形的名称以及它们各自的特征，谁来说说：什么叫锐角三角形?什么叫直角三角形?什么叫钝角三角形?(同学争论后要求看书，看看大家的结论与书上的定义是否一样。)

5。加深理解三角形的分类

师：请同学们拿出三根小棒，你能用三根小棒摆一个三角形，使它既不是锐角三角形，也不是直角或钝角三角形吗?(同学摆不出来)

师：从刚才的摆三角形中，你们发觉了什么?

依据同学的回答小结：实际上任何一个三角形肯定属于锐角、直角或钝角三种三角形中的一种。所以三角形按角分可以分成三类(板书)。

6．练习(略)

一、数概念教学是认知的过程

认知过程是同学化被动为主动，通过自身的学习进行“再创新”，不再是一个仿照复制的过程，同学作为学习的主体，有良好的学习心态会事半功倍，数概念教学使同学心理建立多元化的教学画面，动手实践，自主探究、合作沟通多元化学习。

1.同学获得学习行为潜能的变化

低班级的同学主要是感性思维，“好玩、好玩、新奇”的内容会让同学主动融入其中，形象思维占主导地位，充分调动同学的各种感官。如取3个苹果和5个苹果看哪个多，从而教同学通过实践明白5比3多，进而得知5+3=8，知道数学和我们的生活息息相关。同学遇到此类问题自己动手实践，就如一个嬉戏，行为上潜意识要自己去实践，对数学更感爱好。数概念教学不再是仅仅考虑数学本身的特点，更注意同学的思维、学习态度、学习力量均衡进展；数概念教学不再是同学直接复制课本上的理论学问，而是亲自参与实践、主动摸索、注意理论和实践结合，让同学变被动为主动，自主观看、推想、试验、推理。只有行为潜能的变化，同学才能把握书本学问，从而“再制造”，把理论学问塞给同学只会适得其反。同学学习行为的潜能变化避开了同学懒散、分心、滥竽充数的心理，数概念教学不再是单一被动、陈旧、机械式的学习。

2.学习思维较长久的变化

学习是一个渐进的过程，不仅是在实际操作上的变化，智力上的变化，更是一个积累的过程，也是一个把学习内容组织提炼的过程。同学学习以课本为主，课本学问和教学质量直接影响着同学的思维，数概念教学多元化，手脑并用，有助于智力的开发，无论是从实际操作上还是智力上都引导同学自主、推理、沟通和反思。尤其是学校数学“好玩、好玩、新奇”，同学对数学更感爱好。例如计算一个正方体的体积，我们知道正方体的体积=底面积×高，仅看黑板上的平面图，太过于抽象，不如拿一个小型房子模型让同学推算这个房子的体积是多少，一平方米要花多少钱，以后自己买一个100平方米的房子要花多少钱。不仅将抽象的书本学问变得详细，而且教会他将书本学问运用到实践中。

3.推理力量的变化

数概念是一个规律的思维，让同学去理解、揣摩，独立思索实践，把自己的主观意识加到客观事物上，加以推断，并在实践中查找自己的答案。推理是生活中必不行少的一部分，一切真理源于推理，这也是同学们引以为豪的心路历程。牛顿在树下乘凉被苹果砸中，于是推理出地球引力。现实生活中，你今日买了2袋米和1瓶油，但都遗忘了每件物品的单价，只记得总和，但是你记得你上个星期买的油的价格，那米的单价就被推算出来了。

二、数概念构建

同学通过数概念学习数学的过程是自主构建数学理解框架的过程。同学带着自己的疑问，带着自己的学问和实际阅历，通过理解走进学习，走进生活，通过自己的独立思索揣摩，在自己熟知的事物基础上建立新的思维、新的结论，可以说是一个再思索、再制造的过程，是一个组织提炼再运用的过程，也是一个自我思维发散和讨论的过程。

1.心理构建

数概念让同学理解教材的编制规律，老师能更好地实施数学教学，同学的情感、态度、心理的培育，进展同学的空间概念、几何直觉，建立奇怪   心。数概念教学的学习过程是有方案、有目的、有组织、有指导的活动，同学必需在有限的时间内，在老师正确有效的指导下，理解理论教学和实践意义。同学接受事物不再枯燥乏味，情愿去自主发觉数学本质，奇怪   心理带来的不再是学习的压力，而是在自己的小世界里发觉生活有规律、课本源于生活，懂得学习的乐趣。

2.思维构建

数概念对象主要是对数学抽象形式化的思想材料和实践活动，数概念活动也主要是思辨的思想活动。更关注数学在其他学科或是生活中的应用，建立联系的过程主动获得新的学问提出新的疑问，把握新的意义。培育学校生的求知欲，数概念教学的客观化、系统化是数学在各种环境因素下不断完善的结果。总结生活的规律，发觉学习中有规律，理解认知，自己辨别事物，处理问题，真正变成自己的学问，娴熟把握这一技能。

三、现代数概念教学的意义

学校数学是一个启蒙的阶段，对同学的心理和思维起着举足轻重的作用，死记硬背，机械练习严峻影响同学的求知欲。由于学校生的学习身心进展水平的限制，学习动力较小，进展良好的教学模式是一种必定的趋势。

关键词语：心理情感制造力制造思维内在驱动力同学中心观互动式教学批判思维元思维

美国一位现代训练学家曾经指出：“将来的文盲不是目不识丁的人，而是那些没有学习力量的人。”这就提起了一个教学的话题：授之以鱼与授之以渔。在这里“鱼”是学问，“渔”则是猎取学问的力量即上面所说的学习力量。当今是学问信息时代，假如把训练看作是一个新兴产业的话，那么其最大的产品便是同学，此产业的任务是为社会和经济进展供应合格的人才资源。在这样一种特别产业中，“传道，授业，解惑”的老师则起着主导作用，即授之以渔而不是授之以鱼，是老师的责任和教学目标。并且现代训练也更加强调“学习的革命”，更加强调同学制造共性，制造思维以及自我意识和批判精神等因素培育和塑造。这就无疑应当提倡“同学是主体”，重视同学的学习力量，主见自我提高，自我进展，自我完善的个体意识，并且强化自学，自评，自控的素养训练。所以是被动的接受鱼还是主动的学习渔，能否以渔得鱼，关键因素还在同学本身。当然，以上两个方面还不充分。我们还要建立新型的师生关系：言传身教，学而不厌，诲人不倦，师生切磋，弦歌互答。此三者结合起来，便是本文要阐述的新概念教学相长的主体。

所谓新概念教学相长，即是一种实质性的师生互动行为，是一种自学-质疑-争论沟通-归纳指导的教学观念

一、教学中的误区

在这里用了“误区”而不是“问题”，更不是“冲突”，关键缘由在于“误区”只是在教学中存在的师生间无意之中产生的“心理结”，这个结一旦被解开，便能“拨开云雾见天日”了。

在教学行为活动中，我认为存在着两个主体（请留意，这里并不存在哪一方是主体而另一方是客体的状况，并且此无规律错误）即老师与同学。老师与同学以课堂为纽带联系起来，此时，课堂便是一个“信息场”。

在此信息场中存在着“场力”，它包含“场引力与场斥力”。此二力的施力者便是教学中的两个主体--老师与同学。“场引力”是和谐的教学关系，这是我们所盼望消失和进展的。但在实际中，教学关系常表现为“场斥力”。这个“场斥力”就是上文提到的“师生之间的心理结”。在信息传递中，由于师生不能彼此理解，则会很简单产生师生心情低落，课堂气氛沉闷，信息量削减，信息传递速度减慢等不良情形，从而导致师生走入教学误区，教学进入恶性循环。

上述不良情形在心理情感上则反映为a同学的乐观反抗与消极反抗，从而直接影响教学效果。消极反抗是对信息表示缄默--keepsilent.信息只是被静静地传播（传递）；乐观反抗则是对信息置之不理，表示出拒绝的态度，变课堂学习为自习。b在条件不变的状况下，老师的心理情感也会发生变化：主动放弃与被动放弃。由于课堂气氛过于沉闷则会导致老师主动放弃对“场引力”的追求爱好；同学的反抗心情投射到老师的心理情感上，便会产生被动放弃的情感反应，对于同学的消极心情听之认之。在这里应强调的是，以上教与学的心理消极情感，并不是独立的，而是相互制约，相互影响的，在肯定状况下可能相互推动，恶果逾演逾烈。

为何进入误区，怎样走出误区，怎样变“场斥力”为“场引力”，这是教学双方肯定应当思考的。在此，我认为新概念教学相长对于走出误区是有乐观作用的。

二、新概念的“教”

（一）学海无涯苦作舟，书山有路勤为径。

古代的“教”字是这样写的“”其字形由三部分组成“”为“经典”之意；“”为“子”字代表小孩；“”是手中拿着一根树枝，有所扑打。把上述字形的各部分综合起来，古代“教”的涵义也就非常形象地呈现在我们面前。一边给孩子传授“经典”，一边手中拿着树枝扑打着孩子。在这种教学活动中，苦学也就是理所当然了，时至今日，虽苦学之见未见诸书刊报端，但在人们的观念中却仍根深蒂固地认为学习是件苦差事，孩子只有苦学才会有出息，于是苦学好像成了不争的事实。但是，书山有路勤为径，学海无涯苦作舟是否科学有效呢？这是很值得商榷的。

（二）书出有路趣为径，学海无涯乐作舟

自有人类社会起，就有教学活动存在。教学从一开头就是为父辈向晚辈传授生存的学问技能和行为规范服务的。为种族的连续所必需的，而根本不是从受训练者的意愿动身的，也就根本没有顾及受训练者需要的满意，那么其学习自然是被动的，被迫的。长期以来，教学以老师为中心，教材为中心，注意的是社会和训练对同学的要求，从而使同学的学习很难满意其需要，使厌学心情滋生。所以，要提高学习效率，加速学问信息传递，引人“乐”学观，是极其必要的。

宋代朱熹在《四时读书乐》中提到--春季“读书之乐乐何知，绿满窗前草不除”；夏季“读书之乐乐无穷，拨琴一奏来熏风”；秋季“读书之乐乐陶陶，起弄明月霜天高”；冬季“读书之乐何处寻，数点梅花天地心”这便是对乐学的自身体会。明朝王守仁的弟子王心斋的《乐学歌》中提到“不乐不是学，不学不是乐。乐便然后学，学便然后乐。乐是学，学是乐。呜呼？天下之乐，何为此学？天下之学，何为此乐”，这可谓是最断然和明晰的乐学观之表述。

现代情感心理学也讨论表明：情感具有一系列乐观或消极的所谓两重性的独特功能。若能在教学中让同学怀以欢乐的情感进行学习，就能克服苦学造成的负面影响，同时又调动了同学的乐观性：利用动力功能（情感对个体的行为具有增力或减力的效能）调动同学的学习乐观性和自主性；利用调整功能（情感对个体的认知操作活动具有组织或瓦解功能）提高认知活动的效率；利用疏导功能（情感能提高或降低个体对他人言行的可接受性的效能）促进训练内化；利用协调功能（情感具有促进或阻碍人际关系的效能）改善师生人际关系；利用保健功能（情感对个体的身心健康具有增进或损害的效能）增进身心健康等。并且以乐治学还能有效地减轻同学学习的心理负担，由于在同样的学习条件下，乐学能减轻同学的紧急度和压力感。这一切都有利于教学潜能的发掘，有利于教学效果的优化，有利于同学各方面素养的全面进展。

以下便详细介绍以乐学为前提条件的“教”。

当今是学问信息时代，教好系统的科学学问，使同学建立合理的学问结构成为同学立足的关键。合理的学问结构即指“t”型学问结构，上面一横代表广泛的学问系统，下面一竖代表一领域中精深的专业学问，“t”型学问结构有助于同学融会贯穿地理解学问。既然“t”型人才结构是时代所需要的，那么我们的“教”必需面对“t”型结构，有目标地进行，而且应当着重指出的是培育同学的制造力在形成“t”型结构中起着举足轻重的作用。

培育同学的制造力需要很多环境，但在课堂教学中，良好的教学交往模型，**自由的空气，团结协作的精神是培育同学制造力必不行少的环境。课堂教学过程的实质，从社会心理学的角度看，是师生之间的认知，情感，意志方面的交往过程。林格伦在《课堂教学心理学》一书中，描绘了师生相互作用的四种类型，第一种是老师跟全班同学仅保持单向交往；其次种是老师试图与全班同学进展来回的交往；第三种是老师跟同学保持来回的交往，也允许在正规的基础上同学之间也有交往；第四种是老师在集体中是一个参加者，他鼓舞所在集体的全部成员中，有来回的交往。很明显在这里只有第四种类型才能充分发挥每个同学的自主能动性和自我超越性，形成新的认知结构、培育制造力。但是，正如美国心理学家罗杰斯所说：“制造力是不能强求的，但我们完全可以制造出访之发挥乐观作用物先决条件。这些条件是：

1、心理平安。就是说：a.必需感到自己被人承认，受到别人相信。b.必需避开消极式的和遣责式的评价。c.在努力争取制造成力时必需感到自己被他人所理解。

2、心理自主。这是指表达、思维、感觉自由、塑造自我自由，一个人的心理自由感也意味着承认和敬重他人的自由。

日本东洋高校恩田彰教授强调，制造性比智力更富情意倾向，它同动机作用的关系较为亲密，故它作制造活动的原动力，是心理能源。因此，开发制造性必需重视充实、掌握心理能源，即必需留意激励动机，增加体质，促进情感训练。

必需一提的是，在培育制造力的情感心理训练时，鼓舞同学的奇怪   心，激发其求知欲是关键措施。奇怪   心是对新异事物进行探究的一种心理倾向，它是推动人们主动乐观地去观看世界，绽开制造性思维的内部动因。奇怪   心突出表现为质疑问难。当奇怪   心转向探求科学学问的时候，奇怪   心便会升华为求知欲，求知欲是一种认知的需要，它是不断观看、思索、讨论问题的内在的动力，是一种对学问追求的内在的驱动力。假如个体内部动机水平高就会主动地提出问题，提出任务，在活动中坚持不懈、努力地寻求解决问题的方案，并能觉察到情境中那些与问题毫无关系的重大线索，从而制造性地将问题加以解决。

因此，激发同学的求知欲，提高其认知动力，是培育制造力的重要措施。

综上，新概念的“教”是在乐学的基础上，注意良好教学环境的营造和心理情感的培育，旨在打破旧的教学模型，追求同学制造力和制造性思维的培育和提高新的教学方式。

三、新概念的“学”

新概念的“学”既承接上文的“教”又详细地阐述乐学，即在良好的教

学模型，**自由的空气，团结协作的精神和努力培育同学制造力的大环境中，承认同学埋伏着极大的由未知转为已知的原动力，继而使之产生乐学观念。新概念的“学”从本质上是确定和接受同学中心观的，同学可以从个人的实际动身，从自己的爱好爱好和专业动身，从社会进展的需求动身，进行学问的学习和积累，力量的培育和潜能的发掘，使同学真正成为学习的仆人，并且是具有制造共性和制造思维的人才，推而广之则使乐学成为大气候。

同学的乐学心理主要来源于自己的制造共性和制造思维所产生的结果能被认可和接受，其价值能被实现。美国闻名心理学家托兰斯指出，制造教学的详细特征是：“使同学能敏锐地感受或意识到存在着的问题缺陷、学问差距、缺损因素、不和谐因素等。综合所得的信息，明确困难或制造缺损因素，搜寻答案，进行猜想或对缺损提出假设，对这些假设进行检验和再检验，完善这些假设，最终将结果和其他人进行沟通。”这说明同学的制造共性和制造思维只有在这种布满才智主动性的开放式的求知活动中才能进展起来，所以要强化主动思维，在学习技能上强化自学、自评、自控，并且在此三项技能的训练中加入批判意识，从而顺当产生乐学心理。

1．自学。自学就是同学自己选择目标，按统一的教学方案，自定步骤去学习。自学力量依靠独立主动的探究精神，运用适合共性的学习方法，独立完成学业倾向的一种技能与力量。鉴别同学会自学的标准是：a.摄取学问的主动性,即具有较剧烈的求知欲,表现出不是消极被动地接受学问，而是乐观主动地摄取学问。b.克服困难的坚韧性,即不仅在顺当的条件下学习，而且能在有困难的时候，依旧保持旺盛的学习乐观性，坚韧地克服学习上的障碍。c.发觉问题的敏锐性,即擅长质难问题，哪怕是老师和教科书上的论述，也要用自己的头脑去想想，是否有道理。因而表现出在学习中往往不满意于现成的结论，而喜爱探究其来源；对于书上某些好像不容置疑的定律、定理、敢于提出异议；对于老师教学中的失误敢于指出；对于社会上流行的观点敢于持不同的见解。

2．自评。通俗地说自评是依据学习目标，同学对自己在学习成就上的变化作出评估的过程。同学的自我评定在学习过程中，心理功能表现有三：a.自我诊断力量。同学能分析自己认知与非认知因素的优势与不足，了解自己已经学到了什么，还缺少什么，通过与自己过去比较，进步了多少，在与同学与集体与社会比较中，明确自己学习水平属于什么地位等力量。b.自我定向力量。不仅了解自己的学业水平的准确位置，而且能推断出自己和他人问题之所在，并能对症下药，扬长避短，强化优势，矫正错误，弥补缺陷，自己为自己指明学习的努力方向。c.自我激励力量。能对学习过程获得的确定，乐观的反馈产生激励作用，善用多种参照系评估自己的学习，不断地调整和提出新的学习目标，在胜利的体验中激发和增加自己的成就感与学习爱好。

3．自控。从元认知的角度来讲，自控，即自我监控，就是自己对学习过程不断进行乐观、自觉的反馈和调整。它包括制订学习方案，调整认知策略，检查学习结果，实行补救措施矫正目标方向等。自控水平的凹凸，主要表现是：a.学习内容的方案性。即目标意识清楚对于各学科的课内外学问一般都能做到有方案地进行学习。换言之，不是即兴式的遇到什么就学什么，而是有选择、有重点、有步骤地进行学习。b.时间利用的科学性。一般都有一套比较合乎规律的学习作息制度和学习习惯。在时间的利用上，能考虑到各科学习特点和科学用脑的方法。自觉地坚持以转换大脑的兴奋区域为方式进行乐观的体息。c.查漏补缺的自觉性。能够主动地、乐观地依据学习反馈的结果对发觉的问题，自觉有的放矢地实行相应的补救措施。

以上三者