北京海淀中考一模数学(word解析)

PAGE45/162012年海淀区中考一模数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．的相反数是（）．A．B．C．D．2．2012年第七届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对龙年浓浓的祝福，主办方共收到原创祝福短信作品41430条，将41430用科学记数法表示应为（）．A．41．43103B．4．143104C．0．4143105D．4．143105CBCBAO3．如图，点A、B、C在⊙上，若C=40，则AOB的度数为（）．A．20B．40C．80D．1004．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为偶数的概率为（）．A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，C=90，点D在CB上，DEAB于E，若DE=2，CA=4，则的值为（）．A．B．C．D．6．将代数式化为的形式，正确的是（）．A．B．C．D．7．北京市环保检测中心网站公布的2012年3月31日的PM2．5研究性检测部分数据如下表：（）．：时间0：004：008：0012：0016：0020：00PM2．5(mg/m3)0．0270．0350．0320．0140．0160．032则该日这6个时刻的PM2．5的众数和中位数分别是（）．A．0．032，0．0295B．0．026，0．0295C．0．026，0．032D．0．032，0．0278．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）．四、解答题（本题共20分，每小题5分）EDCBA19．如图，在四边形ABCD中，ABC=90，CAB=30，DEAC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12EDCBA20．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，E是CB延长线上一点，且BAE=C．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若EB=AB，，AE=24，求EB的长及⊙O的半径．OOABCDE21．以下是根据某手机店销售的相关数据绘制的统计图的一部分．某某手机店今年1～4月各月手机销售总额统计图某手机店今年1～4月音乐手机销售额占该手机店当月手机销售总额的百分比统计图图1图2请根据图1、图2解答下列问题：（1）来自该店财务部的数据报告表明，该手机店1～4月的手机销售总额一共是290万元，请将图1中的统计图补充完整；（2）该店1月份音乐手机的销售额约为多少万元(结果保留三个有效数字)？（3）小刚观察图2后认为，4月份音乐手机的销售额比3月份减少了，你同意他的看法吗？请你说明理由．22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，AOB=COD=90．若△BOC的面积为1，试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积．AADCOBEBOCDA图1图2小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E，使得OE=CO，连接BE，可证△OBE≌△OAD，从而得到的△BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图2中△BCE的面积等于．请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3，已知△ABC，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，连接EG、FH、ID．（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；IHGFABCDE（2）若△ABC的面积为1，则以IHGFABCDE图3五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x的方程．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，试确定此抛物线的解析式；（3）若点P与Q在（2）中抛物线上(点P、Q不重合)，且y1=y2，求代数式的值．24．在□ABCD中，∠A=∠DBC，过点D作DE=DF，且∠EDF=∠ABD，连接EF、EC，N、P分别为EC、BC的中点，连接NP．（1）如图1，若点E在DP上，EF与DC交于点M，试探究线段NP与线段NM的数量关系及∠ABD与∠MNP满足的等量关系，请直接写出你的结论；（2）如图2，若点M在线段EF上，当点M在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M的位置，并证明（1）中的结论．MMBDCFEANPPNAEFCDB图1图225．已知抛物线的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B．（1）如图1，若点P的横坐标为1，点B的坐标为（3，6），试确定抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，若点M是直线AB下方抛物线上的一点，且，求点M的坐标；（3）如图2，若点P在第一象限，且PA=PO，过点P作PD⊥x轴于点D．将抛物线平移，平移后的抛物线经过点A、D，该抛物线与x轴的另一个交点为C，请探究四边形OABC的形状，并说明理由．2012年海淀区中考一模数学试卷答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．A2．B3．C4．D5．C6．B7．A8．C二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．10．11．612．（每空2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：==．14．解：由不等式①解得，由不等式②解得．因此不等式组的解集为．15．证明：∵AC//EF，∴．ABCDEF在△ABCDEF∴△ABC≌△DEF．∴AB=DE．16．解：法一：∵是方程组的解，∴解得∴．法二：∵是方程组的解，∴．代入上式，得17．解：（1）∵点A（）在反比例函数的图象上，∴．∴．∴点A的坐标为A（-1，-3）．∵点A在一次函数的图象上，∴．∴一次函数的解析式为y=3x．（2）点P的坐标为P(1，3)或P(-3，-9)．18．解：设现在平均每天植树棵．依题意，得．解得：．经检验，是原方程的解，且符合题意．答：现在平均每天植树200棵．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：∵ABC=90，AE=CE，EB=12，EDCBAEDCBA∴AC=AE+CE=24．∵在Rt△ABC中，CAB=30，∴BC=12，．∵，AE=CE，∴AD=DC．在Rt△ADE中，由勾股定理得AD=．∴DC=13．∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=38+．20．（1）证明：连结BD．∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°．∴∠1+∠D=90°．∵∠C=∠D，∠C=∠BAE，∴∠D=∠BAE．∴∠1+∠BAE=90°．即∠DAE=90°．∵AD是⊙O的直径，∴直线AE是⊙O的切线．（2）解：过点B作BF⊥AE于点F，则∠BFE=90．∵EB=AB，∴∠E=∠BAE，EF=AE=×24=12．∵∠BFE=90，，∴=15．∴AB=15．由（1）∠D=∠BAE，又∠E=∠BAE，∴∠D=∠E．∵∠ABD=90，∴．设BD=4k，则AD＝5k．在Rt△ABD中，由勾股定理得AB＝=3k，可求得k=5．∴∴⊙O的半径为．21．解：（1）290-(85+80+65)=60(万元)．补图(略)（2）8523%=19．5519．6(万元)．所以该店1月份音乐手机的销售额约为19．6万元．（3）不同意，理由如下：3月份音乐手机的销售额是（万元），4月份音乐手机的销售额是（万元）．而10．8<11．05，因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了．22．解：△BCE的面积等于2．（1）如图（答案不唯一）：以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形是△EGM．（2）以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于3．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）当m=0时，原方程化为此时方程有实数根x=-3．当m0时，原方程为一元二次方程．∵0．∴此时方程有两个实数根．综上，不论m为任何实数时，方程总有实数根．（2）∵令y=0，则mx2+(3m+1)x+3=0．解得，．∵抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，∴．∴抛物线的解析式为．（3）法一：∵点P与Q在抛物线上，∴．∵∴．可得．即．∵点P，Q不重合，∴n0．∴．∴法二：∵=(x+2)2-1，∴抛物线的对称轴为直线x=-2．∵点P与Q在抛物线上，点P，Q不重合，且∴点P，Q关于直线x=-2对称．∴∴．下同法一．24．解：（1）NP=MN，∠ABD+∠MNP=180．（2）点M是线段EF的中点(或其它等价写法)．M1324PNAM1324PNAEFCDB∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∠A=∠DCB，∴∠ABD=∠BDC．∵∠A=∠DBC，∴∠DBC=∠DCB．∴DB=DC．①∠EDF=∠ABD，∴∠EDF=∠BDC．∴∠BDC-∠EDC=∠EDF-∠EDC．即∠BDE=∠CDF．②又DE=DF，③由①②③得△BDE≌△CDF．∴EB=FC，∠1=∠2．∵N、P分别为EC、BC的中点，∴NP∥EB，NP=．同理可得MN∥FC，MN=．∴NP=NM．∵NP∥EB，∴∠NPC=∠4．∴∠ENP=∠NCP+∠NPC=∠NCP+∠4．∵MN∥FC，∴∠MNE=∠FCE=∠3+∠2=∠3+∠1．∴∠MNP=∠MNE+∠ENP=∠3+∠1+∠NCP+∠4=∠DBC+∠DCB=180-∠BDC=180-∠ABD．∴∠ABD+∠MNP=180．25．解：（1）依题意，，解得b=-2．将b=-2及点B(3，6)的坐标代入抛物线解析式得．解得c=3．（2）∵抛物线与y轴交于点A，∴A(0，3)．∵B(3，6)，可得直线AB的解析式为．设直线AB下方抛物线上的点M坐标为（x，），过M点作y轴的平行线交直线AB于点N，则N(x，x+3)．(如图1)∴．∴．解得．∴点M的坐标为(1，2)或(2，3)．（3）如图2，由PA=PO，OA=c，可得．∵抛物线的顶点坐标为，∴．∴．∴抛物线，A（0，），P（，），D（，0）．可得直线OP的解析式为．∵点B是抛物线与直线的图象的交点，令．解得．图2可得点B的坐标为（-b，）．由平移后的抛物线经过点A，可设平移后的抛物线解析式为．将点D(，0)的坐标代入，得．∴平移后的抛物线解析式为．令y=0，即．解得．依题意，点C的坐标为（-b，0）．∴BC=．∴BC=OA．又BC∥OA，∴四边形OABC是平行四边形．∵∠AOC=90，∴四边形OABC是矩形．2012年海淀区中考一模数学试卷部分答案选择题【答案】A【解析】的相反数是，故选A．【答案】B【解析】用科学记数法表示为，故选B．【答案】C【解析】由圆周角定理可知，，共故选C．【答案】D【解析】掷一枚质地均匀的正方体骰子，一共有种可能，掷得朝上一面的点数为偶数可能为，，，符合题意有三种情况，所以概率为，故选D【答案】C【解析