【高一数学试题精选】高一数学上册第一章综合检测试题(含答案)

高一数学上册第一章综合检测试题(含答案)5第一综合检测题本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．sin2cs3tan4的值()A．小于0B．大于0c．等于0D．不存在[答案]A[解析]∵π22π，∴sin20，∵3π2，∴tan40，∴sin2cs3tan40π23π，∴cs30，∵π42．若角600°的终边上有一点(－4，a)，则a的值是()A．43B．－43c．±43D3[答案]B[解析]由条知，tan600°＝a－4，∴a＝－4tan600°＝－4tan60°＝－433．(08全国Ⅰ)＝(sinx－csx)2－1是()A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数c．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数[答案]D[解析]∵＝(sinx－csx)2－1＝sin2x－2sinxcsx＋cs2x－1＝－sin2x，∴函数＝(sinx－csx)2－1的最小正周期为π，且是奇函数．4．函数＝sin2x－π3在区间－π2，π的简图是()[答案]A[解析]＝x0时，，0排除B、D，x＝π6时，＝0，排除c，故选A5．为了得到函数＝cs2x＋π3的图象，只需将函数＝象()sin2x的图A．向左平移5π12个长度单位B．向右平移5π12个长度单位c．向左平移5π6个长度单位D．向右平移5π6个长度单位[答案]A[解析]＝cs(2x＋π3)＝sin(2x＋π2＋π3)＝sin(2x＋5π6)＝sin2(x＋5π12)，由＝sin2x的图象得到＝cs(2x＋只需向左平移5π12个长度单位就可以．6．函数＝|sinx|的一个单调增区间是()A－π4，π4Bπ4，3π4π3)的图象．cπ，3π2D3π2，2π[答案]c[解析]画出函数＝|sinx|的图象，如图所示．π，π＋π2(∈Z)，所以当＝1由函数图象知它的单调增区间为时，得到＝|sinx|的一个单调增区间为7．(08四川)设0≤α≤2π，若sinα3csα，则α的取值范围是()π，3π2，故选cAπ3，π2Bπ3，πcπ3，4π3Dπ3，3π2[答案]c[解析]∵sinα3csα，∴csα0tanα3或csα0tanα3或csα＝0sinα＝1，∴π3α4π3[点评]①可取特值检验，α＝π2时，1＝sinπ23csπ2＝0，排除A；α＝π时，0＝sinπ3csπ＝－3，排除B；α＝4π3时，sin4π3＝－32，3cs4π3＝－32，∴sin4π3＝3cs4π3，排除D，故选c②学过两角和与差的三角函数后，可化一角一函解决，sinα－3csα＝2sinα－π30，∴sinα－π3，0∵0≤α≤2π，∴π3α4π38．方程sinπx＝14x的解的个数是()A．5B．6c．7D．8[答案]c[解析]在同一坐标系中分别作出函数1＝sinπx，2＝14x的图象，左边三个交点，右边三个交点，再加上原点，共计7个．9．已知△ABc是锐角三角形，P＝sinA＋sinB，Q＝csA＋csB，则()A．PQB．PQc．P＝QD．P与Q的大小不能确定[答案]B[解析]∵△ABc是锐角三角形，∴0Aπ2，0Bπ2，A＋Bπ2，∴Aπ2－B，Bπ2－A，∵＝sinx在0，π2上是增函数，∴sinAcsB，sinBcsA，∴sinA＋sinBcsA＋csB，∴PQ10．若函数f(x)＝3cs(ωx＋φ)对任意的x都满足fπ3＋x＝fπ3－x，则fπ3的值是()A．3或0B．－3或0c．0D．－3或3[答案]D[解析]f(x)的图象关于直线x＝π3对称，故fπ3为最大值或最小值．11．下列函数中，图象的一部分符合下图的是()A．＝sin(x＋π6)π6)B．＝sin(2x－c．＝cs(4x－π3)D．＝cs(2x－π6)[答案]D[解析]用三角函数图象所反映的周期确定ω，再由最高点确定函数类型．从而求得解析式．由图象知T＝4(π12＋π6)＝π，故ω＝2，排除A、c又当x＝π12时，＝1，而B中的＝0，故选D12．函数＝2sinπ3－x－csx＋π6(x∈R)的最小值为()A．－3．B－2c．－1．D－5[答案]c[解析]∵＝2sinπ3－x－csx＋π6＝2csπ2－π3－x－csx＋π6＝csx＋π6，∴in＝－1第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．若1＋sin2θ＝3sinθcsθ则tanθ＝________[答案]1或12[解析]由1＋sin2θ＝3sinθcsθ变形得2sin2θ＋cs2θ－3sinθcsθ＝0(2sinθ－csθ)(sinθ－csθ)＝0，∴tanθ＝12或114．函数＝16－x2＋sinx的定义域为________．[答案][－4，－[解析]要使函数有意义，则∴－4≤x≤42π≤x≤2π＋π(∈Z)，∴－4≤x≤－π或0≤x≤π15．已知集合A＝{α|30°＋180°α90°＋集合B＝{β|－45°＋360°β45°＋Z}，则A∩B＝π]∪[0，π]16－x2≥0sinx≥0，180°，∈Z}，360°，∈________[答案]{α|30°＋360°α45°＋360°，∈Z}[解析]如图可知，A∩B＝{α|30°＋360°α45°＋360°，∈Z}．16．若a＝sin(sin2018°)，b＝sin(cs2018°)，c＝cs(sin2018°)，d＝cs(cs2018°)，则a、b、c、d从小到大的顺序是________．[答案]badc[解析]∵2018°＝5×360°＋180°＋29°，∴a＝sin(－sin29°)＝－sin(sin29°)0，b＝sin(－cs29°)＝－sin(cs29°)0，c＝cs(－sin29°)＝cs(sin29°)0，d＝cs(－cs29°)＝cs(cs29°)0，又0sin29°cs29°1π2，∴badc[点评]本题“麻雀虽小，诱导式、正余弦函数的单调性等，应加强这种难度不大，对基础知识要求掌握熟练的小综合五脏俱全”，考查了终边相同的角、题训练．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)已知sinθ＝1－a1＋a，csθ＝3a－11＋a，若θ为第二象限角，求实数a的值．[解析]∵θ为第二象限角，∴sinθ0，csθ0∴1－a1＋a0，3a－11＋a0，解之得，－1a13又∵sin2θ＋cs2θ＝1，∴1－a1＋a2＋3a－11＋a2＝1，解之，得a＝19或a＝1(舍去)．故实数a的值为1918．(本题满分12分)若集合＝θsinθ≥12，0≤θ≤π，N＝θcsθ≤12，0≤θ≤π，求∩N[解析]解法一可根据正弦函数图象和余弦函数图象，找出集合N和集合对应的部分，然后求∩N首先作出正弦函数与余弦函数的图象以及直线＝12如图．结合图象得集合、N分别为＝θπ6≤θ≤5π6，N＝θπ3≤θ≤π得∩N＝θπ3≤θ≤5π6解法二利用单位圆中的三角函数线确定集合、N作出单位圆的正弦线和余弦线如图所示．由单位圆中的三角函数线知＝θπ6≤θ≤5π6，N＝θπ3≤θ≤π由此可得∩N＝θπ3≤θ≤5π619．(本题满分12分)已知csx＋sin＝12，求sin－cs2x的最值．[解析]∵csx＋sin＝12，∴sin＝12－csx，∴sin－cs2x＝12－csx－cs2x＝－csx＋122＋34，∵－1≤sin≤1，∴－1≤12－csx≤1，解得－12≤csx≤1，所以当csx＝－12时，(sin－cs2x)ax＝34，当csx＝1时，(sin－cs2x)in＝－32[点评]本题由－1≤sin≤1求出－12≤csx≤1是解题的关键环节，是易漏掉出错的地方．20．(本题满分12分)已知＝a－bcs3x(b的0)最大值为32，最小值为－12(1)求函数＝－4asin(3bx)的周期、最值，并求取得最值时的x；(2)判断其奇偶性．[解析](1)∵＝a－bcs3x，b0，∴ax＝a＋b＝32in＝a－b＝－12，解得a＝12b＝1，∴函数＝－4asin(3bx)＝－2sin3x∴此函数的周期T＝2π3，当x＝2π3＋π6(∈Z)时，函数取得最小值－2；当x＝2π3－π6(∈Z)时，函数取得最大值2(2)∵函数解析式f(x)＝－∴f(－x)＝－2sin(－3x)＝2sin3x＝－2sin3x为奇函数．21．(本题满分12分)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所2sin3x，x∈R，f(x)，∴＝－示．试依图推出(1)f(x)的最小正周期；(2)f(x)的单调递增区间；(3)使f(x)取最集合．](1)由图象可知，∴T＝3π小值的x的取值[解析T2＝74π－π4＝32π，(2)由(1)可知当x＝74π－3π＝－54π时，函数f(x)取最小值，∴f(x)的单调递增区间是－54π＋3π，π4＋3π(∈Z)．(3)由图知x＝74π时，又∵T＝3π，∴当x＝74π＋3π时，f(x)取最所以f(x)取最小值时x的集合为xx＝74π＋3π，∈Zf(x)取最小值，小值，22．(本题满分14分)函数f(x)＝1－2a－2acsx－2sin2x的最小值为g(a)(a∈R)．(1)求g(a)；(2)若g(a)＝12，求a及此时f(x)的最大值．[解析](1)由f(x)＝1－2a－2acsx－2sin2x＝1－2a－2acsx－2(1－cs2x)＝2cs2x－2acsx－(2a＋1)＝2csx－a22－a22－2a－1这里－1≤csx≤1①若－1≤a2≤1，则当csx＝a2时，f(x)in＝－a22－2a－1；②若a21