番禺区九年级数学综合训练(二)

番禺区2007年九年级数学综合训练〔二〕本试卷分选择题和非选择题两局部，共三大题25小题，总分值150分．考试时间为120分钟．试卷得分表题号一二三总分1～1011～16171819202122232425得分第一局部选择题〔共30分〕一、选择题(本大题共10小题，每题3分，总分值30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请选出来，填入下表中相对应的表格.)题号12345678910分数答案1.假设代数式在实数范围内有意义，那么的取值范围为〔※〕(A) (B) (C) (D)且图12.以下命题中，错误的命题是〔※〕图1〔A〕所有的等边三角形都是彼此相似的三角形〔B〕所有的矩形都是彼此相似的四边形〔C〕所有的等腰直角三角形都是彼此相似的三角形〔D〕两个相似多边形的对应边成比例3.如图1，假设将绕点顺时针旋转后得到，那么点的对应点的坐标是〔※〕(A)(B)(C)(D)正面图2〔C〕〔A〕正面图2〔C〕〔A〕〔D〕〔Ｂ〕5.、是⊙的两条直径，那么四边形一定是〔※〕图3图36.如图3,,那么角的大小是〔※〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕7.如图4，是双曲线在第一象限分支上的一个动点，轴，垂足为，为原点，的面积为，那么当点沿双曲线上的点运动到点时，将〔※〕(A)随的增大而减小;(B)随的减小而减小;(C)随的减小而减小;(D)保持不变8.甲、乙两名同学在参加今年体育中考前各作了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：2.20m，2.30m，2.30m，2.40m，2.30m，那么甲、乙的成绩比拟，〔※〕.〔A〕甲的成绩更稳定〔B〕甲、乙的成绩一样稳定〔C〕乙的成绩更稳定〔D〕不能确定谁的成绩更稳定9.用一张扇形的纸片卷成一个如图5所示的圆锥模型，要求圆锥的母线长为6cm，底面圆的直径为8cm，那么这张扇形纸片的圆心角度数是〔图6图4(A) 〔B〕(C) 〔D〕图6图4668图510．如图6，在中，，，分别是，的中点，，为上的点，连结，．假设，，，那么图中阴影局部的面积为〔※〕〔A〕30〔B〕45〔C〕60〔D〕25第二局部非选择题〔共120分〕二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，总分值18分．〕11.计算※.12.在实数范围内分解因式：※.13.假设一次函数与轴的交点坐标为,那么的值为※.图7南岸北岸14.把代数式加上一个单项式，使它能成为一个完全平方式,那么所有符合条件的单项式是※图7南岸北岸15.如图7，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔米有一棵树，在北岸边每隔米有一根电线杆．小丽站在距离南岸边米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，那么河宽为米．16.广州能达电器维修部今年一月份的利润是1万元，二月份、三月份平均每月增长10％，那么第一季度的利润总额是万元.三、解答题〔本大题共9小题，总分值102分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17.〔本小题总分值9分〕，试求代数式的值.18.〔本小题总分值9分〕解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．19.〔本小题总分值10分〕：如图8，在中，，点在边上，且．图8〔1〕找出图中所有的互相全等的三角形;图8〔2〕求证：．20．〔本小题总分值10分〕在平面直角坐标系中，直线绕点顺时针旋转得到直线．又直线与反比例函数的图象的一个交点为.〔1〕求直线的方程.〔2〕求反比例函数的解析式，并作出它的大致图象．21．〔本小题总分值12分〕某校9年级有A、B、C三个排球队，准备在“五一〞期间进行友谊比赛，为了确定哪两个球队进行第一场比赛，他们约定用“抛硬币〞的方式来确定:三个球队的队长在水平地面上抛同一枚质地均匀的硬币，各抛一次为一个回合.在一个回合中，假设恰有两次币面相同(正面向上或者反面向上)，那么抛出相同币面的两队先行比赛；假设三次都正面向上或者反面向上，那么再来一个回合，直至确定先进行比赛的两支球队为止．〔1〕求C队被确定参加第一场比赛的概率；〔2〕求第一个回合不能确定出比赛两队的概率，并用树状图加以说明．〔3〕仍然以“硬币〞为工具，再设计一种公平确实定出两队先进行比赛的方式.22．〔本小题总分值12分〕图11如图11，以的边为直径的⊙交边于点，为的中点，且，．图11〔1〕求的长和的值；〔2〕连结，判断与是否垂直？为什么？〔3〕判断是否是⊙的切线？假设是，试求出切线的长；假设不是，请说明理由；23．〔本小题总分值12〕青少年宫为了让中学生了解环保知识，增强环保意识，举办了一次中学生环保知识竞赛，共有1200名学生参加这次竞赛．为了解本次竞赛的情况，从中抽取了局部学生的成绩〔分值均为正整数，总分值为100分〕进行统计分析．分组频数频率50.5～60.540.0860.5～70.5870.5～80.5100.2080.5～90.5150.3090.5～1000.26合计频率分布表频率分布直方图50.5频率分布直方图50.560.570.580.590.5100成绩(分〕图10请根据上述统计图表，解答以下问题：〔1〕试求频率分布表中、的值，补全频率分布直方图；〔2〕在全体参赛学生中，竞赛成绩的中位数落在哪个组内？〔3〕假设成绩在80分以上〔不含80分〕可以获奖，在参赛学生的试卷中随机取一张，能获奖的概率有多大？24．(本小题总分值14分〕图12如图12，、为轴上的两点，以为直径的半圆交轴的正半轴于点.图12〔1〕求点的坐标；〔2〕求经过、、三点的抛物线的解析式,并写出抛物线的顶点坐标和对称轴方程；〔3〕在抛物线上是否存在点，使≌？假设存在，试求出所有符合条件的点的坐标；假设不存在，说明理由.25．〔本小题总分值14分〕如图13，是边长为2的正方形的边的延长线上一点，为线段上的一个动点〔不与、重合〕，直线.〔1〕用直尺和圆规作出的角平分线〔不写作法，但保存作图痕迹〕,并标出它与的交点.〔2〕当点为线段的中点时，求线段的长，并比拟它与线段长的大小；〔3〕在点运动过程中，〔2〕中的大小关系是否仍然成立？并证明你所得的结论.图13〔4〕设的面积为,试求的最大值.图13参考答案与评分建议一、选择题题号12345678910分数答案CBCBDCDCDA二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，总分值18分．〕11.12.13.314.或或-16或【写一个给2分，写出三个即给总分值】15.16.三、解答题〔本大题共9小题，总分值102分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17.解：,.……………………(3分)故原式=…(6分)=……………(8分)当时，原式…………(9分)18.解：解不等式〔2〕得＜－1………………(2分)解不等式〔1〕得≥－4………………(5分)∴原不等式组的解集为－4≤＜－1．………………(7分)在数轴上表示如以下图:………………(9分)图819．〔1〕、…(4分)图8〔2〕证明：，，…(6分)，，………………(8分)．…(9分)……(10分)20．解：〔1〕依题意得，直线的解析式为．…(3分)因为在直线上，那么．…(5分)即得．又因为在的图象上，，得．……………………(6分)所以反比例函数的解析式为．……(7分)作图〔图略〕………………(10分)21.解：〔1〕参加第一场比赛的有、、三种情况，队被确定参加第一场比赛的概率为………………(3分)〔2〕三队队长第一回合“抛硬币〞结果可用树状图表示如图，抛硬币共有8种结果,其中“正－正－正〞、“反－反－反〞两种,故第一个回合不能确定出比赛两队的概率为:.…………(9分，其中树状图给3分)〔3〕略(例如:抛三枚同币值硬币，规那么类同).…………………(12分)【评分说明：假设考生在〔1〕中误用了〔2〕的树状图，假设树状图正确仍给树状图的3分】22.解：〔1〕为⊙的直径，为⊙上异于、的点,，即…………………(1分)由勾股定理可得.…………………(2分).…………………(3分)又,得…(4分)〔2〕.………(5分)设与交于点，,分别为、的中点,,………(7分),.……………(8分)〔3〕是⊙的切线〔为切点〕.……………(9分)由〔2〕知,,,即垂直平分.四边形关于成轴对称图形,，即,而为⊙的半径,是⊙的切线.…(11分).即切线的长为.…………………(12分)23．解：〔1〕由题意有：,.…………(2分)又,.………………(4分)补充统计图如下图(图略).……………(7分)(2〕在80.5～90.5的分数组内…………………(9分)(3〕能获奖的概率为0.30.260.56.…………………(12分)24.解：〔1〕为⊙的直径，为⊙上的异于、点,，…(1分)，又,.∽.……(3分)图12.图12即………(4分)〔2〕由题意设抛物线的解析式为,………(5分)那么由抛物线过、有:……………(7分)解这个方程组得：故所求抛物线的解析式为……………(8分)顶点坐标为,对称轴的方程为……………(10分)〔3〕存在点，使≌.…………………(11分)、关于抛物线的对称轴对称,点关于对称轴对称的点既在抛物线上,也在以为直径的⊙上,即且≌.……(13分)要使抛物线上的点满足≌,必须，即为⊙与抛物线的交点，而异于的交点只有一个，故点是唯一存在的点.…………(14分)【说明：假设末收到更正为的通知，学生答复“不存在点，使≌〞也可以酌情给分，但给总分值必须是利用对称性来排除，并且说理清晰，否那么扣一分】25.解(方法一)：〔1〕略.……………(3分)H〔2〕作垂足为,为直角H的角平分线，,.………(4分)又,,在中..……(5分)又，∽,.…………(6分)【此处也可用得:】当点为线段的中点时，，设，那么由得:,得.由勾股定理.………………(7分)同理,.……………(8分)〔3〕仍然成立.…………………(9分)证明：在点运动过程中，设那么,那么由〔2〕知即有:,化简得：.即.……(10分)≌,.………………(11分)〔4〕.………………(12分)故当时,即为线段的中点时，取最大值.…(14分)解(方法二)：〔1〕略.……………(3分)〔2〕取中点,连.那么.……………(4分)在等腰直角中，,