向量的线性运算全集汇编附解析

向量的线性运算全集汇编附解析一、选择题rrab1．已知、为非零向量，下列判断错误的是（）rra3brrrabA．如果＝，那么∥rrrruuraba-b|a|Bb，那么＝或＝||．＝rC00r2e单位向量且＝﹣，那么＝．的方向不确定，大小为rrr|a|2De．如果为a【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的性质解答即可．【详解】rr3brrb解：A、如果＝，那么两向量是共线向量，意．则∥，故A选项不符合题aar、如果＝r|a|Bb，只能判||B定两个向量的模相等，无法判定方向，故选项符合题意．rC00、的方向不确定，大小为，故选项不符合题意．rCr|a|D、根据向量2||2模的定义知，＝＝，故D选项不符合题意．eB故选：．【点睛】,决此题的关键.此题考查的是平面向量掌握平面向量的性质是解2()个数为．下列命题中，真命题的①③方向相同②方向相反方向相同④有相等的模A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】【分析】直接利用向量共线的基本性质逐一核对四个命题得答案.【详解】解：对于①，若对于②，若对于③，若对于④，若，则方向相同，①正确；，则方向相反，②正确；，则方向相反，但的模不一③定，错误；，则能推出的方向相同，但④.错误的方向相同，得到所以正确命题的个数是2个，故选:C.【点睛】.本题考查命题的真假判断与应用，考查了向量共线的基本性质，是基础题3．下列等式正确的是（）uuuruuuruuurBCCBBAuuurBCuuuruuuruuurD+0．﹣＝BCABACuuurABuuurABuuurACA++B．﹣＝．＝uuuruuuruuurruuurABC++BCCDDA．＝D【答案】【解析】【分析】.根据三角形法则即可判断【详解】uuuruuuruuur∵ABBCAC，uuuuruuuruuuruuuruuurrBCACACAC0，∴AB故选D．【点睛】.本题考查平面向量的三角形法则，解题的关键是熟练掌握三角形法则4．下列判断uuuruuur．如果不正确的是（）uuuruuurAB=CD，那么AB=CDAB++．＝rrrrC．如果非零向量kk，那么与a=坠b(0)ab平行或共线uuuruuurDAB+BA=0．D【答案】【解析】【分析】AB根据模的定义，可判断正确；根据平面向量的交换律，可判断正确；根据非零向量的uuuruuurrCAB+BA=0可判断D错误知识，可确定正确；又由【详解】uuuruuurA、如果AB=CDuuuvuuuvABCD，故此选项正确；，那么B、abba，故本选项正确；rrrrabC、如果非零向量kk，那么与平行或共线，0)a=坠b(故此选项正确；uuuruuurrD、AB+BA=0，故此选项错误；故选：D．【点睛】此题考查的是平面向量的知识，掌握平面向量相关定义是关键5．下列命题：rrrbcrrcar①若，，则；abrrrrrr②ar若∥，∥，则∥；cracrrbbrr2ab，则或﹣；brr③|a|=2||a=2若brr④aa+=0若与是互为相反向量，则．bb其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据向量的定义，互为相反向量的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】rrrbcrr正确；r①ca若，，则，abrrrrrrac②arc若∥，∥，则∥，正确；bbrbrrrbrab若，则或﹣，错误，③|a|=2||2a=2因为两个向量的方向不一定相同或相反；rrrrb④aa+=0若与是互为相反向量，则，正确．b综上所述，真命题的个数是3个．故选C．a不正确的是(下列说法中，)6．已知、为非零向量，bA．aabbB．0a0C．如果a1b，那么a//bD．如果a2b，那么a2b或a2b2【答案】C【解析】【分析】根据非零向量的性质，一一判断即可；【详解】rrrraabb，正确；解：A、rrB、0a0，正确；a1b，那么a//bC、如果，错误，可能共线；2rD、如果a2b，那么a2b或a2b，正确；故选C．【点睛】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．rarbrr3，而且和的方向相反，那么下列结论中正确的是（）ba1,．已知7rarbrr.．rarbrbr3b3aA．3BCD．．3aD【答案】【解析】【分析】根据平面向量的性质即可解决问题．【详解】vv∵vv，而且b和的方向相反aa1,b3vv∴b3a.故选D．【点睛】本题考查平面向量的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．r3brr2，，而且和的方向相反，那么下列结论中正确的是（）8a．已知baABCD．2a3b．．．3a2b3a2b2a3bD【答案】【解析】【分析】vvv和的方向相反，可得两者的关系，即可求解a.a3,b2Qx,xR根据，而且12【详解】vvva3,b2Qx,xR和的方向相反12∵，而且av∴av3b2故选D.【点睛】本题考查的是向量，熟练掌握向量的定义是解题的关键.9．已知向量A．()，若与共线，则B．C．D．或D【答案】【解析】【分析】要使与，则有=【详解】，即可得知要么为0，要么，即可完成解答.仅当有唯一一个非零实数，使=,解：非零向量与共线的充要条件是当且即；.D.与任一向量共线故答案为【点睛】=.本题考查了向量的共线，即是解答本题的关键uuuruuurrrBCaDCb，，则（）r；10．已知矩形的对角线、BD相交于点，ACO若ruuuruuur1r1rABO．abBOabB．2；2rr．uuurrbauuurBObaD．CBO．1r1；22D【答案】【解析】uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur在BCD中，BO1BD,BDDCCB.CBBC2uuurr1r所以BO(b-a)故选D2rrrabcrr2，2，那么下列说法中，racbrc11．已知、、都是非零向量，如果错误的是（）rrBab．rr//rrD．与ab方向相反72ACBD．．abC【答案】【解析】【分析】.利用相等向量与相反向量的定义逐项判断即可完成解答【详解】vvvvvvca＝2c，＝2解：已知bA,B,D故正确，，故方向相反的相反向量，a，b是长度相同，C向量之和是向量，错误，故选C.【点睛】本题主要考查的相等向量与相反向量，熟练掌握定义是解题的关键；就本题而言，就是正确运用相等向量与相反向量的定义判断A、B、D三项结论正确.uuurABauuurrADbr12．在平行四边形中，与BD交于点M，若设，，则下列选项ABCDAC1r1r与ab相等的向量是（）．22uuur．MBuuuur．MCuuuurD．MDuuur．MAABCD【答案】【解析】【分析】.根据向量加法的平行四边形法则和平行四边形的性质逐一判断即可【详解】uuurABCD,ABaruuuruuuruuurruuurrr:解∵在平行四边形中，ADb，uuuruuuruuurrr,M∴ACABADabBDADABba,分别为AC、BD的中点,uuuruuurr1r1rab，故A不符合题意；∴MA1ACab1r2222uuuruuurrrr1r1MB1BD1baab，故B不符合题意；2222uuuuruururr1r1MC1ACabab，故C不符合题意；1r2222uuuuruuurr1r1rMD1BD1baab，故D符合题意.r2222故选D.【点睛】,及向量的加、减法掌握平行四边形的此题考查的是平行四边形的性质对角线互相平分和向量加法的平行四边形法则是解决此题的关键.13．下列结论正确的是（）．2004cmuuurA．长的有向线段不可以表示单位向量uuur是单位向量，则不是单位向量BAB．若ABuuuruuurOA、OB是单C．若是直线上一Ol点，单位长度已选定，则l上只有两点A、B，使得位向量D．计算向量的模与单位长度无关【答案】C【解析】【分析】.根据单位向量的定义及意义判断即可【详解】A.1个单位长度取作2004cm2004cm时，长的有向线段才刚好表示单位向量，故选项A不正确；uuuruuurAB1uuuruuuruuurABBA1，即也是单位向量，故选项BBAB.是单位向量时，，而此时AB不正确；uuuruuurC.lO单位长度选定以后，在上点的两侧各取一点、，使得、都等于这个单位ABOAOBuuuruuurC长度，这时、都是单位向量，故选项正确；OAOBD.D.没有单位长度就等于没有度量标准，故选项不正确C.故选【点睛】.本题考查单位向量，掌握单位向量的定义及意义是解题的关键14||2-．如果＝，＝，那么下列说法正确的是（）A．＝||2||C．＝2-【答案】D【解析】【分析】B．是与方向相同的单位向量D．∥根据平面向量的模和向量平行的定义解答．【详解】A、由＝得-到||＝＝，故本选项说法||1B、由＝得-到是与的方向相C、由＝得-到2+＝，故本选项说法D、由＝得-错误．反，故本选项说法错误．错误．到∥，故本选项说法正确．D故选．【点睛】考查了平面向量，需要掌握平面向量的模的定义，向量的方向与大小以及向量平行的定义等知识点，难度不大．15．下列说法中，正确的是（）rrrrAk0k0B非零向量，那么＝．如果是单位向量，那么＝aerrrrrr1er．如果＝，是arrC．如果＝，那么＝或＝﹣D．已知非零向量，如果向量＝﹣5，||||bababaabarr那么∥ab【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的性质一一判断即可．【详解】rarrkrk0非零向量，那么＝，错误，应该是＝．aa0解：A、如果＝，是k0re1、如果是单位向量，那么＝，错误．应该是＝．rerBC1errarrrbabrrar||||、如果＝，那么＝或＝﹣，错误．模相等的向量，不一定平行．brrrD5、已知非零向量，如果向量＝﹣，那么∥，正确．abaab故选：D．【点睛】.本题主要考查平面向量，平行向量等知识，解题的关键是熟练掌握平面向量的基本知识uuur在平行四边形ABCD中，如果，，那么等于（）ABarruuurrADbrab16．如图，uuurD．CAuuur．BDuuur．ACuuur．DBABC【答案】B【解析】【分析】uuurrAD=BC，AD∥BC，则可得BCb，然后由三角形法是平行四边形，可得由四边形ABCD则，即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，uuurr∵uuurr∴BCb，ADb，uuur∵ABarr=，uuuruuuruuur．rabAB+BC=AC∴故选B．17．下列有关向量的等式中，不一定成立的是（）uuuruurBABBA．uuuruuurA．ABBAuuuruuuruuuruuurDABBCABBCuuuruuuruuur+．CABBC=AC．【答案】D【解析】【分析】根据向量的性质，逐一判定即可得解.【详解】uuuruuurABBA选项，，成立；AuuuruurABBA，成立；选项，BCuuuruuuruuur选项，ABBCAC，成立；uuuruuuruuuruuurABBCABBC不一定成立；+=选项，DD.故答案为【点睛】,,.此题主要考查向量的运算熟练掌握即可解题rrrabcrrab18．已知，和都是非零向量，下列结论中不能判定∥的是（）rrrrrrD．abrrrr1ac,b2c．2rabrC．2A//．，acbc//BD【答案】【解析】【分析】根据方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】rrrrrr∴∥，故本选项错误；ab解：A.∵acbc////，，rrrra1c,b2c∴∥，故rrabB.∵C.∵本选项错误.22rrrr，∴∥，故本选项错误；ababrrrrD.∵ab，∴与的模相等，但不一定平行，故本选项正确；abD故选：．【点睛】本题考查了平面向量，是基础题，熟记平行向量的定义是解题的关键．uuur(m,n)如果点的坐标为，向量可以用点的OPPuuurOB(x,y)，如果19xOy中，PuuuvOA(x,y），．规定uuuvOP(m,n).已知：：在平面直角坐标系xxyy0，那坐标表示为12121122uuuruuur么OA与OBuuur互相垂直.下列四组向量中，互相垂直的是（）uuuruuur；uuur；uuurOE(2,3)OF(3,2)．；uuuur