平行线与三角形综合练习

第页）平行线与三角形综合练习一、选择题（共8小题；共40分）1.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30∘角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45∘角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 A.30∘ B.20∘ C.152.下列命题是真命题的有   ①相等的角是对顶角； ②三角形两个内角的和一定大于60∘ ③三角形的外角都比内角大； ④如果x3>0，那么 ⑤同位角相等，两直线平行． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30∘，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为 A.15∘ B.17.5∘ C.4.如图，AD∥CB，∠D=43∘，∠B=25∘，则 A.72∘ B.68∘ C.635.如图，已知点A-1,0和点B1,2，在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有 A.2个 B.4个 C.6个 D.7个6.如图，m∥n，直线l分别交m，n于点A、点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1=35∘，则∠2 A.35∘ B.45∘ C.557.如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56∘，则∠2的度数为 A.56∘ B.44∘ C.348.如图，在△ABC中，∠C=90∘，点D在AC边上，DE∥AB，若∠ADE=46∘，则 A.34∘ B.44∘ C.46二、填空题（共6小题；共30分）9.如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=60∘，则∠DAC=

∘ 10.如图，已知AB∥CD，∠A=56∘，∠C=27∘，则 11.已知△ABC中，∠A=60∘,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC12.如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠BOD=

． 13.如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90∘．若∠1=25∘，∠2= （1）请你计算出图①中∠ABC的度数．（2）图②中AE∥BC，请你计算出∠AFD22.如图，在△ACB中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点 （1）试说明：∠ACD=∠B．（2）若AF平分∠CAB分别交CD，BC于点E，F，试说明：∠CEF=∠CFE．23.（1）问题：如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB．若∠A=80∘，则∠BEC=

；若∠A=n∘，则（2）探究： （i）如图2，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB．若∠A=n∘，则∠BEC= （ii）如图3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACM．若∠A=n∘，则∠BEC= （iii）如图4，在△ABC中，BE平分外角∠CBM，CE平分外角∠BCN．若∠A=n∘，则∠BEC=24.如图所示，已知∠MON=120∘，点A，B分别在射线OM，ON上移动，∠OAB的平分线与∠OBA的外角平分线所在的直线相交于点C，随着A，B两点的移动，∠ACB的度数是否发生变化 答案第一部分1.C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.C 7.C 8.B 第二部分9.2010.2911.12012.18013.4514.15第三部分15.∵∠ACB=90∴∠A+∠B=90∵∠ACD=∠B，∴∠A+∠ACD=90∘∴∠ADC=90∘∴CD⊥AB．16.∵∠AFE=∠ABC，∴EF∥∴∠1=∠EBG，∵∠1+∠2=180∴∠EBG+∠2=180∴EB∴∠GDE=∠BEA，∵GD⊥AC于点D，∴∠GDE=90∴∠BEA=∠GDE=90∴∠1=∠BEA-∠AEF=9017.（1）∵△ABC的一个内角∠ABC的平分线和一个外角∠ACD的平分线相交于点P，∴∠PCD=12∴∠P=∠PCD-∠PBD=（2）①延长BA，CD交于点F．∠FAD=180∘-α，∠FDA=180∴∠P=②∠P=90º-18.（1）如图，过点P作AC的平行线PO，∵AC∥∴∠β=∠CPO．∵AC∥∴PO∥∴∠α=∠DPO，∴∠α+∠β=∠γ．（2）当点P在MB上运动时（如图），∵l∴∠β=∠CFD．∵∠CFD是△DFP的外角，∴∠CFD=∠α+∠γ．∴∠β=∠γ+∠α．同理可得，当点P在AN上运动时，∠α=∠γ+∠β．19.设∠DAC=x∘∵∠BAC=63∘∴∠1=63∘∵∠1=∠2，∴∠3=263∘-∴x+263∘-∴∠DAC=24∘20.①当△ABC为锐角三角形时，如图所示：因为BD，CE是△ABC的高，所以∠A+∠2=90∘，所以∠A=∠1=50∘，即②当△ABC为钝角三角形时，如图所示：因为BD，CE是△ABC的高，所以∠1+∠2=90∘，所以∠1=∠O=50所以∠BAC=180综上可得，∠BAC为50∘或13021.（1）因为∠F=30∘，所以∠ABF=∠EAC-∠F=45因为∠FBC=90所以∠ABC=∠FBC-∠ABF=90（2）因为∠B=60∘，所以∠C=30因为AE∥BC，所以所以∠AFD=∠CAE+∠E=3022.（1）因为∠ACB=90∘，CD⊥AB于点所以∠ACD+∠BCD=90∘，所以∠ACD=∠B．（2）在Rt△AFC中，∠CFA=同理在Rt△AED中，∠AED=90因为AF平分∠CAB，所以∠CAF=∠DAE，所以∠AED=∠CFE．因为∠CEF=∠AED，所以∠CEF=∠CFE．23.（1）130∘；（2）（i）60∘（ii）12（iii）90∘24.∠ACB的度数不