51一元一次方程(一)课件

音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。

宇宙之大粒子之微火箭之速化工之巧地球之变生物之谜日用之繁数学无处不在

------华罗庚

第五章、一元一次方程我们一起做游戏！请同学们猜猜老师的年龄。老师的年龄乘以2再减去1，结果是59，你们就能猜出老师今年的年龄是多少岁吗？我们一起做游戏！请同学们猜猜老师的年龄。老师的年龄乘以2再减去1，结果是59，你们就能猜出老师今年的年龄是多少岁吗？(59+1)÷2=30我们一起做游戏！请同学们猜猜老师的年龄。老师的年龄乘以2再减去1，结果是59，你们就能猜出老师今年的年龄是多少岁吗？(59+1)÷2=30解：设老师年龄x岁，由题意得：我们一起做游戏！请同学们猜猜老师的年龄。老师的年龄乘以2再减去1，结果是59，你们就能猜出老师今年的年龄是多少岁吗？(59+1)÷2=30解：设老师年龄x岁，由题意得：2x-1=597+3=102、等式3x+3=103、方程1、代数式3x+3含有未知数的等式叫做方程。方程的判断标志①有未知数（字母）②是等式（等号）2x-1=59讨论交流算术方法:列出的算式表示解题的计算过程,其中只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.列方程(代数方法):方程是根据题中的等量关系列出的等式.其中既含已知数,又含未未知数.使问题的已知量与未知量之间的关系很容易表示,解决问题就比较方便.所以,从算术到方程是数学的进步.下列式子哪些是方程？判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x”．

(1)１+2=3

()(2)x+2≥1

()(3)1+2x=4

()(4)x+y=2

()

(5)x+1-3

()(6)x2-1=0()√xxx√√判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。

(1)-2+5=3()(2)3χ-1=7()(3)m=0()(4)χ﹥3()(5)χ+y=8

()(6)2χ2-5χ+1=0()(7)2a+b()（8）x=4（）√ｘ√ｘ√√判断方程的两要素：

①有未知数②是等式ｘ√做一做：下列各式中哪些是方程？(3)42÷6＝7(4)5x+3>12

(5)x+3(1)x+y=1(2)

小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？解：如果设x周后树苗长高到1米，树苗开始的高度＋长高的高度＝树苗将达到的高度40+5X=10040cm100cmx周情境一405x100那么可以得到方程：一个数的20%与3的差等于最大的一位数。求这个数。解：已知：最大的一位数是_______情境二一个数的20%与3的差等于最大的一位数。求这个数。解：已知：最大的一位数是_______9情境二一个数的20%与3的差等于最大的一位数。求这个数。解：已知：最大的一位数是_______9数量关系：一个数×20%－3=9情境二一个数的20%与3的差等于最大的一位数。求这个数。解：已知：最大的一位数是_______9数量关系：一个数×20%－3=9解：如果设这个数为m,根据题意得：

20%m－3=9情境二小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁。你知道小颖今年多少岁？情境三小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁。你知道小颖今年多少岁？解：已知条件：_______

爸爸44岁

情境三小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁。你知道小颖今年多少岁？解：已知条件：_______

小颖和爸爸的年龄关系：

爸爸44岁

情境三小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁。你知道小颖今年多少岁？解：已知条件：_______

小颖和爸爸的年龄关系：

_______=_______

×3+2爸爸44岁

爸爸年龄小颖年龄情境三小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁。你知道小颖今年多少岁？解：已知条件：_______

小颖和爸爸的年龄关系：

_______=_______

×3+2如果设小颖今年x岁，根据题意得：

爸爸44岁

爸爸年龄小颖年龄情境三小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁。你知道小颖今年多少岁？解：已知条件：_______

小颖和爸爸的年龄关系：

_______=_______

×3+2如果设小颖今年x岁，根据题意得：

44=3X+2爸爸44岁

爸爸年龄小颖年龄情境三议一议上面情境中的三个方程有什么共同点？

三个情境中的方程为：

20%m－3=944=3X+2共同点：1、只有一个未知数2、未知数的指数是1次,且系数≠03、方程的两边都是整式具有以上特点的方程就叫做一元一次方程

20%m－3=944=3X+25.1（1）认识一元一次方程在一个方程中，只含有_______未知数χ(元)，并且未知数的指数是_______

(次)，这样的方程叫做___________________________。在一个方程中，只含有_______未知数χ(元)，并且未知数的指数是_______

(次)，这样的方程叫做____________________________。一个在一个方程中，只含有_______未知数χ(元)，并且未知数的指数是_______

(次)，这样的方程叫做____________________________。一个1在一个方程中，只含有_______未知数χ(元)，并且未知数的指数是_______

(次)，这样的方程叫做____________________________。一个1一元一次方程1.下列各式中，哪些是一元一次方程？

（1）5x=0（2）1+3x

（3）y²=4+y（4）x+y=5（5）3m+2=1–m（6）3x+y=3x-5（7）小试身手特别需要注意的地方：1、分母不能够含未知数2、化简之后再判断请你当判官⑷x+y=5⑴x＝0

12x(2)+2=1请你判断下列哪些是一元一次方程？并说明理由。(3)2y+1=2+y判断下列方程是不是一元一次方程？判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“×”。

小试牛刀√×√××√×√②①④③⑤⑥⑦⑧（1）、下列式子中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？方程：（1）（2）（4）（6）（7）（8）（9）一元一次方程：（1）（2）（4）（7）巩固练习结论：一元一次方程一定是方程，但方程不一定是一元一次方程。例１

根据下列问题，设未知数并列出方程(1)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月后使用了150x小时.列方程1700+150x=2450(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应是多少?解：设长方形的宽为xcm，那么长为1.5xcm.列方程2（x+1.5x）=24x1.5x(3).某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生为x，那么女生数为52%x，男生数为52%x-80.X=(52%x)+(52%x-80)列方程小结：实际问题一元一次方程设未知数找等量关系实际问题设未知数找等量关系列方程一元一次方程实际问题设未知数找等量关系列方程一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。二、根据条件列方程。

1、某数χ的相反数比它的大1。

解：由题意得：-χ=χ+12、一个数x的与3的差等于最大的一位数。

解：由题意得：χ-3=9了解一元一次方程的解的含义了解一元一次方程的解的含义使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解（根）。

了解一元一次方程的解的含义使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解（根）。x=2是下列方程的解吗？（1）3x+(10-x)=20；（2）2x2+6=7x

了解一元一次方程的解的含义使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解（根）。x=2是下列方程的解吗？（1）3x+(10-x)=20；（2）2x2+6=7x解：∵左边=3×2+（10-2）=14右边=20∴左边≠右边∴x=2不是方程的解了解一元一次方程的解的含义使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解（根）。x=2是下列方程的解吗？（1）3x+(10-x)=20；（2）2x2+6=7x解：∵左边=3×2+（10-2）=14∵左边=2×22+6=14右边=20

右边=7×2=14∴左边≠右边

∴左边=右边∴x=2不是方程的解

∴x=2是方程的解检验一个数是不是方程的解的步骤：１.将数值代入方程左边进行计算，２.将数值代入方程右边进行计算，３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．判断下列t的值是不是方程2t+1=7-t的解：(1)t=2(2)t=-2解:（1）把t=2代入方程得：左边=5；右边=5∵左边=右边∴t=2是方程2t+1=7-t的解。(2)把t=-2代入方程得：左边=-3，右边=9∵左边≠右边∴t=-2不是方程2t+1=7-t的解练习4：

x=2是下列哪个方程的解

?

（1）3x-1=2x+1

（2）3x+1=2x-1

（3）3x+2x-2=0

（4）x-2=0

（2）下列方程中，解为-2的是（）C判断对错:对错(1)=3是方程的解。09=-3xx(2)

方程12(-3)-1=2+3的解是=3.xxx(3)若方程2x+a=7的解是x=0.5，则a=

。6是下列方程的解吗？（1）（2）是不是一填空：-67①、④aX+b=o(a≠0)1１、在下列方程中：①2χ+1=3;②y2-2y+1=0;③2a+b=3;④2-6y=1;⑤2χ2+5=6;⑥+2=6x属于一元一次方程有_________。2、方程3xm-2+5=0是一元一次方程，则代数式4m-5=___3、方程(a+6)x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a=______。m=?练一练拓展提高：１、在下列方程中：①2χ=3;②y-1=2y;③2x+y=-3;④6m-2=0;⑤8x+5y=1;属于一元一次方程的有

。2、方程是一元一次方程，则a=

,代数式-5a+6=

。3、方程(m-2)x+5x-1=0是关于x的一元一次方程，则m=

。①②④062

智力闯关,谁是英雄第一关是一元一次方程,则k=_______第二关:是一元一次方程,则k=______第三关:是一元一次方程,则k=__:第四关:是一元一次方程,则k=____21或-1-1-2能力拓展（1）如果

是一元一次方程，则（2）已知方程是

关于的一元一次方程，求m的值.3概念剖析，小试牛刀方程3xm-2+5=0是一元一次方程，则m=___概念剖析，小试牛刀方程3xm-2+5=0是一元一次方程，则m=___解：∵方程是一元一次方程。∴m－2=1∴m=3例1、已知是关于x一元一次方程，则a的值为

2

是关于x一元一次方程，则的值为0或2变式训练1变式训练2：如果是关于x一元一次方程，那么=-1方程的解。（填“是”或“不是”）是2、若关于x的方程

是一元一次方程，则n=____1、若x=0.5是方程2x+a=7的解,a=_______.

3、下列x的值是方程的解的是（）A、x=9B、x=3C、x=7D、x=0.5小试身手：1、下列各式哪些是一元一次方程？练习

⑴2a－b＝3，⑵，⑶x2＝1，

⑷y＋3＝6y－9，⑸2m－（3－m）＝6，(6)23－x＝-7。2、根据下列问题，设未知数，列出方程。（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？（2）甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？（3）一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2，求上底。

★1.下列式子中，一元一次方程的是（）A、B、

C、D、★★2、方程的解（填“是”或“不是”）★★★3.方程是关于x的一元一次方程，则=★★★★4.小明买苹果和梨共5千克，用去17元，其中苹果每千克4元，梨每千克3元，问苹果核梨各买了多少千克？知识运“用”

2004年夏季奥运会上,我国获得32枚金牌。其中跳水队获得6枚金牌，比射击队获得金牌数的2倍少2枚。射击队获得多少枚金牌？跳水队比射击队的2倍少2枚6=2x-2如果设射击队获得的金牌数为x

如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度,那么可以得到方程：_____

_____。

根据第六次全国人口普查统计数据

截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？(1+147.30%)χ=8930情境二：2008年北京奥运会的足球分赛场---秦皇岛市奥体中心体育场，其足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长与宽分别是多少米？设这个足球场的宽为x米，则长为(x+36)米，可列出方程