田间试验与统计方法4方差与协方差分析

方差分析目的:方差分析是从整体上对不同因素（多因素方差分析）或相同因素的不同水平（单因素方差分析）对响应变量的影响是否存在差异进行分析的方法。并能通过对数据变异来源的分析，判断哪些因素或因素间交互效应是影响数据差异的众多因素中的主要因素。核心问题：从数据变异来源角度看:观测变量的数据差异=控制因素来源+随机因素来源方差分析正是要分析观测变量的变动是否主要是由控制因素造成还是由随机因素造成的，以及控制因素的各个水平是如何对观测变量造成影响的。当前第1页\共有78页\编于星期四\19点方差分析单因素方差分析(one-wayANOVA)包括多重比较多因素方差分析(multipleANOVA)二因素有重复试验资料的方差分析二因素随机区组试验资料的方差分析当前第2页\共有78页\编于星期四\19点单因素方差分析目的检验单个控制因素的改变是否会给观察变量带来显著影响.包括：固定因素的单因素方差分析随机因素的单因素方差分析步骤Analyze→Comparemeans→One-wayANOVA当前第3页\共有78页\编于星期四\19点实例-单因素方差分析例调查5个不同小麦品系株高是否差异显著品系IIIIIIIVV164.664.567.871.869.2265.365.366.372.168.2364.864.667.170.069.8466.063.766.869.168.3565.863.968.571.067.5和326.5322.0336.5354.0343.0平均数65.364.467.370.868.6分析：5水平5重复的单因素（品系）固定模型的方差分析当前第4页\共有78页\编于星期四\19点实例-单因素方差分析步骤一：AnalyzeCompareMeansOne-wayANOVA步骤二：

确定响应变量确定控制因素参数默认，OK当前第5页\共有78页\编于星期四\19点实例-单因素方差分析(结果输出)方差分析表F检验，P<0.01处理间效应极显著当前第6页\共有78页\编于星期四\19点方差分析中的多重比较目的：如果方差分析判断总体均值间存在显著差异，接下来可通过多重比较对每个水平的均值逐对进行比较，以判断具体是哪些水平间存在显著差异。常用方法备选：LSD法：t检验的变形，在变异和自由度的计算上利用了整个样本信息。Duncan新复极差测验法Tukey固定极差测验法Dunnett最小显著差数测验法等实现手段：方差分析菜单中的“Posthoctest…”按钮当前第7页\共有78页\编于星期四\19点实例-多重比较步骤一：

同one-wayANOVA步骤二：

选“Posthoctest”勾选多重比较的方法(如LSD、duncan法

确定显著性水平continuePostHocTest当前第8页\共有78页\编于星期四\19点实例-多重比较(结果输出1)LSD法对品系间均值差两两比较，用”*”表示差异显著当前第9页\共有78页\编于星期四\19点实例-多重比较(结果输出2)Duncan法对品系间均值差两两比较，处在同一竖栏为差异不显著，反之则差异显著当前第10页\共有78页\编于星期四\19点多因素方差分析控制因素的种类固定效应因素（FixedFactor）：试验因素的k个水平是认为特意选择的。随机效应因素（RandomFactor）：指试验因素的k个水平是从该因素所有可能水平总体中随机抽出的样本。两种因素的区别水平抽样方式不同检验模型和假设不同F检验的计算方式不同检验结果的解释不同当前第11页\共有78页\编于星期四\19点多因素方差分析基本思路:以两因素的方差分析为例:SS总=SSA+SSB+SSAB+SSeSSAB表示两因素间的交互效应,即:两个因素各水平之间的不同搭配对响应变量的影响.步骤：

Analyze→GeneralLinearModel→Univariate当前第12页\共有78页\编于星期四\19点方差分析后的多重比较情形1：方差分析仅主效应间差异显著，交互作用项不显著。仅对差异显著的主效应进行多重比较并找出最优水平组合。当前第13页\共有78页\编于星期四\19点情形2：方差分析发现交互作用项显著。将交互作用项合并成“一项”，并对其进行多重比较，找出最优组合。配方（A）食品添加剂（B）B1B2B3A1876875866A2978997866A37810779689SPSS方差分析当前第14页\共有78页\编于星期四\19点SPSS方差分析后…水平组合均值5%显著水平1%极显著水平A3B39.3

a

AA2B18.7

ab

ABA1B18.0

abc

ABA3B27.7

bc

ABCA2B27.3

bc

BCA2B37.0

cd

BCA1B26.7

cd

BCA3B16.7

cd

BCA1B35.7

d

C分析结果表明，A3B3，A2B1，A1B1为优组合，按此组合选用配方和添加剂可望得到较好的蛋糕质量。当前第15页\共有78页\编于星期四\19点实例-两因素方差分析例为了从三种不同原料和三种不同发酵温度中，选出最适宜的条件，设计了一个两因素试验，并得到以下结果，试做方差分析。

分析：温度(A因素)和原料(B因素)都是固定因素，每一处理都有4次重复。需考虑A、B因素的交互作用的影响。当前第16页\共有78页\编于星期四\19点实例-两因素方差分析步骤一：AnalyzeGLMUnivariate步骤二：

确定响应变量确定控制因素(随机或固定)其他选项固定因素栏随机因素栏当前第17页\共有78页\编于星期四\19点实例-两因素方差分析步骤三：模型确定Model...确定要检验的因素效应（主效应及交互效应）默认“fullfactorial”会包括所有可能的效应Continue从中选择要检验的效应当前第18页\共有78页\编于星期四\19点实例-两因素方差分析步骤四：根据需要设置作图栏“Plots..”绘制交互效应图Continue填加到“作图栏”：即作以原料为横坐标，以响应变量为纵坐标的平面图（以温度区分不同曲线当前第19页\共有78页\编于星期四\19点实例-两因素方差分析步骤五：根据需要设置“Options..”估计边缘均值方差齐性检验残差分析等Continue输出平均值表主效应比较方差齐性检验残差作图当前第20页\共有78页\编于星期四\19点实例-两因素方差分析(结果输出1)Levene方差齐性检验：P>0.05，齐性满足当前第21页\共有78页\编于星期四\19点实例-两因素方差分析(结果输出2)A、B效应均极显著，AxB效应显著方差分析表当前第22页\共有78页\编于星期四\19点实例-两因素方差分析(结果输出3)对不同发酵温度之间的边缘均值的比较，用”*”表示差异显著：3个温度两两间差异均显著，温度30C最佳当前第23页\共有78页\编于星期四\19点实例-两因素方差分析(结果输出4)对不同原料之间的边缘均值的比较，用”*”表示差异显著：仅原料2、3间差异不显著，原料2、3最佳当前第24页\共有78页\编于星期四\19点实例-两因素方差分析(结果输出5)对不同温度和原料的组合计算其均值和相应的置信区间，温度30C与原料2或3的组合效果“最佳”当前第25页\共有78页\编于星期四\19点实例-两因素方差分析(结果输出6)对由数学模型计算的理论值”predicted”、实测值”observed”及残差”Std.residual”之间进行作图分析，检验模型的拟合程度。当前第26页\共有78页\编于星期四\19点实例-两因素方差分析(结果输出7)“交互作用”图，线段相交表示交互存在，平行则不存在当前第27页\共有78页\编于星期四\19点课堂练习：LSD和LSR当前第28页\共有78页\编于星期四\19点

为了研究某种昆虫滞育期长短与环境的关系，在给定的温度和光照条件下在实验室培养，每一处理记录4只昆虫的滞育天数，结果列于表中，是对该材料进行方差分析。光照（A）温度（B）250C300C350C5h·d-1143138120107101100808389931017610h·d-1961037891796183598076616715h·d-1798396986071786467587183不同温度及光照条件下某种昆虫滞育天数当前第29页\共有78页\编于星期四\19点协方差分析一、基本思想例：为研究A、B、C三种饲料对猪的催肥效果，用每种饲料喂养8头猪一段时间，测得每头猪的初始重量(X)与增重(Y)。试分析三种饲料对猪的催肥效果是否相同？当前第30页\共有78页\编于星期四\19点协变量31当前第31页\共有78页\编于星期四\19点若不考虑猪的初始重量X对增重Y的影响H0：μ1=μ2=μ3H1：μ1、μ2、μ3不等或不全相等

α=0.05结论：三种不同饲料的催肥效果不同。32当前第32页\共有78页\编于星期四\19点33当前第33页\共有78页\编于星期四\19点34当前第34页\共有78页\编于星期四\19点如果不考虑猪的初始重量X对增重Y的影响，直接用方差分析比较各组猪的平均增重，以评价三种饲料对猪的催肥效果，这是不恰当的。如何在扣除或均衡这些不可控制因素的影响后比较多组均数间的差别，应用协方差分析。当有一个协变量时，称一元协方差分析；当有两个或两个以上协变量时，称多元协方差分析。35当前第35页\共有78页\编于星期四\19点协方差分析是将线性回归与方差分析相结合的一种分析方法。把对反应变量Y有影响的因素X看作协变量，建立Y对X的线性回归，利用回归关系把X值化为相等，再进行各组Y的修正均数间比较。修正均数是假设各协变量取值固定在其总均数时的反应变量Y的均数。其实质是从Y的总离均差平方和中扣除协变量X对Y的回归平方和，对残差平方和作进一步分解后再进行方差分析。36当前第36页\共有78页\编于星期四\19点二、应用条件1.各组协变量X与因变量Y的关系是线性的，即各样本回归系数b本身有统计学意义。2.各样本回归系数b间的差别无统计学意义，即各回归直线平行。3.各组残差呈正态分布。4.各协变量均数间的差别不能太大，否则有的修正均数在回归直线的外推延长线上。37当前第37页\共有78页\编于星期四\19点38当前第38页\共有78页\编于星期四\19点1.H0:各总体增重的修正均数相等

H1:各总体增重的修正均数不全相等

=0.052.计算总的、组间与组内的lXX、lYY、lXY与自由度总:若考虑猪的初始重量X对增重Y的影响-----协方差分析39当前第39页\共有78页\编于星期四\19点组间:40当前第40页\共有78页\编于星期四\19点组内:41当前第41页\共有78页\编于星期四\19点42当前第42页\共有78页\编于星期四\19点3.结论

F=31.07>F0.01(2,20)=5.85P<0.01

按=0.05水准拒绝H0，接受H1，可以认为扣除初始体重因素的影响后，三组猪总体增重均数的差别有统计学意义。43当前第43页\共有78页\编于星期四\19点SPSS软件计算1.建立数据文件2.绘制散点图与建立直线回归方程3.回归直线平行性假定的检验初始体重与饲料组无交互作用可认为各组回归直线平行，即初始体重对增重的影响在各组间是相同的。4.修正均数的计算与假设检验44当前第44页\共有78页\编于星期四\19点数据输入原则：一个变量占一列一个观测对象占一行45当前第45页\共有78页\编于星期四\19点46当前第46页\共有78页\编于星期四\19点47当前第47页\共有78页\编于星期四\19点48当前第48页\共有78页\编于星期四\19点49当前第49页\共有78页\编于星期四\19点50当前第50页\共有78页\编于星期四\19点观测指标：增重“处理因素”：饲料组初始体重51当前第51页\共有78页\编于星期四\19点52当前第52页\共有78页\编于星期四\19点前面已得出三组斜率相同的结论，故交互项不需要再引入到模型。53当前第53页\共有78页\编于星期四\19点作图54当前第54页\共有78页\编于星期四\19点协变量假定均数55当前第55页\共有78页\编于星期四\19点56当前第56页\共有78页\编于星期四\19点57当前第57页\共有78页\编于星期四\19点例

：随机区组设计资料的协方差分析为研究A、B、C三种饲料对增加大白鼠体重的影响，有人按随机区组设计将初始体重相近的36只大白鼠分成12个区组，再将每个区组的3只大白鼠随机分入A、B、C三种饲料组，但在实验设计时未对大白鼠的进食量加以限制。三组大白鼠的进食量(X)与所增体重(Y)如下，问扣除进食量因素的影响后，三种饲料对增加大白鼠体重有无差别？58当前第58页\共有78页\编于星期四\19点59当前第59页\共有78页\编于星期四\19点随机区组设计资料方差分析的变异分解总变异＝处理间变异+区组间变异+误差随机区组设计资料协方差分析的变异分解与此相同60当前第60页\共有78页\编于星期四\19点处理因素（饲料）协变量（进食量）区组（大白鼠）反应变量Y(增重)均数扣除协变量影响：用线性回归残差平方和表示扣除区组的影响：总变异－区组变异＝处理变异＋误差61当前第61页\共有78页\编于星期四\19点1.H0:各总体增重的修正均数相等

H1:各总体增重的修正均数不全相等

=0.052.计算总的、饲料组间、大白鼠间、误差项、饲料+误差项的lXX、lYY、lXY与自由度62当前第62页\共有78页\编于星期四\19