64-探索相似三角形条件简版课件

6.4探索三角形相似的条件三角形全等的判定条件：边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);

边边边(SSS);斜边直角边(HL).回顾与反思ABCDEFABCDEF相似三角形★三个角对应

,三条边对应

的两个三角形,叫做相似三角形.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.相等

成比例

△ABC∽△DEFBACEDF

一个角对应相等的两个三角形相似吗？

活动一：两角对应相等的两个三角形相似吗？

画△ABC，使∠A=45°∠B=60°

45º60º45º60º45º60º判定1：两角分别相等的两个三角形相似。45º60º

例题欣赏如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC，（1）找出图中相似的三角形，并说明理由；（2）写出三组成比例的线段.∵DE∥BC

∴∠ADE=∠B∠AED=∠C∴△ADE∽△ABC(两角对应相等的两三角形相似)

(2)∵△ADE∽△ABC∴(相似三角形对应边成比例)

解：(1)

△ADE∽△ABC.理由：1.已知在△ABC和△AFE中,要使△ABC∽△AFE除公共角∠A外，还需补充的一个条件是____

∠B=∠AFE或∠C=∠AEF2.下列各组图形中不一定相似的是（）A.有一个角是35°的两个等腰三角形B.有一个角是120°的两个等腰三角形C.两个等腰直角三角形D.两个等边三角形A3.如图：E是ABCD边BC延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）

A1对B.2对C.3对D.4对ABCDEFC4.已知：ABCD中，点E在边AD上且，

CE交BD于点F，若BF=15cm,那么DF长是多少？ABCDEFABCC'B'A'6cm4cm3cm2cm两边对应成比例且夹角相等△A’B’C’∽△ABC∠B'

＝∠BABCC'B'A'△A'B'C'∽△ABC∠B'

＝∠B∠B'

＝∠BC'B'A'C'B'A'判定2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.DABCC'B'A'例：

如图，点D在△ABC内，点E在△ABC外，∠1=∠2，∠3=∠4.△DBE与△ABC相似吗？为什么？ABCED1234ABCED1234ABCED12342.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D,使△ABC∽△BDC,则DC=______.1.如图，△ADE∽△ACB,则DE:BC=_____。3.D为△ABC中AB边上一点，

∠ACD=∠ABC.

求证：AC2=AD·AB.4.

如图，AB∥CD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求证：ED2=EO·EC.证明：∵AB∥CD∴∠C=∠A∵AO=OB，DF=FB∴∠A=∠B，∠B=∠FDB∴∠C=∠FDB

又∵∠DEO=∠DEC∴△EDC∽△EOD∴，即ED2=EO·EC6cm4cm4.8cm3cm2.4cm2cm是否有△DEF∽△ABC？ABCFED三边对应成比例ABCFED∠E=∠B△DEF∽△ABCFFED∠D＝∠A∠D＝∠A∠E＝∠B判定3：三条边对应成比例的两个三角形相似.△DEF∽△ABC6cm4cm4.8cmABC3cm2.4cm2cmFED例：如图已知.找出图中相等的角，并说明你的理由.解：在ΔABC和ΔADE

中，∴ΔABC∽ΔADE.∴∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,∠C=∠E.ACBDE∠BAD=∠CAE例、已知：如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线.求证：△ABC∽△FEDDABCEF证明：∵DE,DF,EF是△ABC的中位线∴DE=BC,DF=AC,EF=AB∴∴△ABC∽△FED1、根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似.AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm,A’B’=12cm,B’C’=18cm，A’C’=24cm.解：∵

∴

∴

∽

（

）巩固练习：（三边对应成比例，两三角形相似）2.如图，∠1=∠2，要使，还需要添加的条件是___________（只需添加一个条件）.ADEBC12ABCDEF3.如图,已知△ABC与△DEF中,AB=5,BC=12,AC=8,DE=10,则当DF=____,EF=____时,△ABC∽△DEF.5128101624ABC变式训练:

如图,已知△ABC与△DEF中,AB=5,BC=12,AC=8,DE=10,则当DF=____,EF=____时,△ABC和△DEF相似.5128DEFDFE1010DEF104:如图,在6×6的正方形方格中,△ABC与△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，

(1)填空:BC=______,AC=________

EF=______,DF=_________.ECAB