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文档简介
6.4探索三角形相似的条件三角形全等的判定条件:边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);
边边边(SSS);斜边直角边(HL).回顾与反思ABCDEFABCDEF相似三角形★三个角对应
,三条边对应
的两个三角形,叫做相似三角形.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.相等
成比例
△ABC∽△DEFBACEDF
一个角对应相等的两个三角形相似吗?
活动一:两角对应相等的两个三角形相似吗?
画△ABC,使∠A=45°∠B=60°
45º60º45º60º45º60º判定1:两角分别相等的两个三角形相似。45º60º
例题欣赏如图,D、E分别是△ABC边AB、AC上的点,DE∥BC,(1)找出图中相似的三角形,并说明理由;(2)写出三组成比例的线段.∵DE∥BC
∴∠ADE=∠B∠AED=∠C∴△ADE∽△ABC(两角对应相等的两三角形相似)
(2)∵△ADE∽△ABC∴(相似三角形对应边成比例)
解:(1)
△ADE∽△ABC.理由:1.已知在△ABC和△AFE中,要使△ABC∽△AFE除公共角∠A外,还需补充的一个条件是____
∠B=∠AFE或∠C=∠AEF2.下列各组图形中不一定相似的是()A.有一个角是35°的两个等腰三角形B.有一个角是120°的两个等腰三角形C.两个等腰直角三角形D.两个等边三角形A3.如图:E是ABCD边BC延长线上的一点,连结AE交CD于F,则图中共有相似三角形()
A1对B.2对C.3对D.4对ABCDEFC4.已知:ABCD中,点E在边AD上且,
CE交BD于点F,若BF=15cm,那么DF长是多少?ABCDEFABCC'B'A'6cm4cm3cm2cm两边对应成比例且夹角相等△A’B’C’∽△ABC∠B'
=∠BABCC'B'A'△A'B'C'∽△ABC∠B'
=∠B∠B'
=∠BC'B'A'C'B'A'判定2:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.DABCC'B'A'例:
如图,点D在△ABC内,点E在△ABC外,∠1=∠2,∠3=∠4.△DBE与△ABC相似吗?为什么?ABCED1234ABCED1234ABCED12342.等腰三角形ABC的腰长为18cm,底边长为6cm,在腰AC上取点D,使△ABC∽△BDC,则DC=______.1.如图,△ADE∽△ACB,则DE:BC=_____。3.D为△ABC中AB边上一点,
∠ACD=∠ABC.
求证:AC2=AD·AB.4.
如图,AB∥CD,AO=OB,DF=FB,DF交AC于E,求证:ED2=EO·EC.证明:∵AB∥CD∴∠C=∠A∵AO=OB,DF=FB∴∠A=∠B,∠B=∠FDB∴∠C=∠FDB
又∵∠DEO=∠DEC∴△EDC∽△EOD∴,即ED2=EO·EC6cm4cm4.8cm3cm2.4cm2cm是否有△DEF∽△ABC?ABCFED三边对应成比例ABCFED∠E=∠B△DEF∽△ABCFFED∠D=∠A∠D=∠A∠E=∠B判定3:三条边对应成比例的两个三角形相似.△DEF∽△ABC6cm4cm4.8cmABC3cm2.4cm2cmFED例:如图已知.找出图中相等的角,并说明你的理由.解:在ΔABC和ΔADE
中,∴ΔABC∽ΔADE.∴∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,∠C=∠E.ACBDE∠BAD=∠CAE例、已知:如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线.求证:△ABC∽△FEDDABCEF证明:∵DE,DF,EF是△ABC的中位线∴DE=BC,DF=AC,EF=AB∴∴△ABC∽△FED1、根据下列条件,判断△ABC与△A’B’C’是否相似.AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=24cm.解:∵
∴
∴
∽
(
)巩固练习:(三边对应成比例,两三角形相似)2.如图,∠1=∠2,要使,还需要添加的条件是___________(只需添加一个条件).ADEBC12ABCDEF3.如图,已知△ABC与△DEF中,AB=5,BC=12,AC=8,DE=10,则当DF=____,EF=____时,△ABC∽△DEF.5128101624ABC变式训练:
如图,已知△ABC与△DEF中,AB=5,BC=12,AC=8,DE=10,则当DF=____,EF=____时,△ABC和△DEF相似.5128DEFDFE1010DEF104:如图,在6×6的正方形方格中,△ABC与△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上,
(1)填空:BC=______,AC=________
EF=______,DF=_________.ECAB
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