柯桥区2016年初中数学主题教学论文

PAGEPAGE1柯桥区2016年初中数学主题教学论文关注数学模型抓住问题本源记“马饮水”模型的专题复习课柯桥区华舍中学余世要数学模型是数学思维的支撑点，是数学知识的附着点，也是数学应用的突破点；数学模型思想的建立，是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。因此，在初中数学教学中，教师应重视模型思想的渗透，让学生经历建立模型，利用模型解题的过程，充分体会模型思想的价值。关键词构建数学基本模型效率《数学课程标准》强调要重视学生从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型，让学生初步形成模型思想，提高应用意思和解决问题的能力。在初中阶段，不少数学问题的解决都需要借助于已有的数学模型，如握手模型、一线三等角模型等，这些模型是学生的数学认知活动的规律总结，在一定范围内具有普遍性和使用性。因此，在教学中，教师应重视模型思想的渗透，让学生经历建立模型，利用模型解题的过程，充分体会模型思想的价值。下面是一节九年级数学专题复习课的几个片段及点评：一、教学片段与点评片段一：构建基本模型，积累经验B.lA．原图BlAC生1B.lA．原图BlAC生1B′生1：只要作点B关于直线l的对称点B’,然后连接点B’和点A，与直线l的交点为C，连接BC即可。所求的最短路线就是图中的A-C-B。师：这样作图的依据是什么？生2：三角形两边之和大于第三边。生3：应该是“两点之间线段最短”。师：其实两位同学说的都对。这个问题实际上是利用轴对称变换的思想，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决。我们可以把这个问题归纳为“马饮水”的数学模型，解决此类问题的方法就是通过作点关于线的对称点，实现化“同”为“异”，化“折”为“直”。点评：通过对课本例题的回顾与挖掘，让学生经历简单数学的建模过程，从中提炼出“马饮水”这个基本模型，为学生运用基础知识，感知基本数学模型营造了和谐的氛围；同时，这样的引入能让学生能够轻松地接受这一基本模型，为进一步解决其他问题提供知识、技能、方法和解题经验的支持。片段二：探究基本模型，深化认识问题1：如图,BC=6cm，以BC为直径作⊙O，D是半圆BC的一个三等分点，E是半圆BC的一个六等分点，P是直径BC上一动点，连接DP、EP，则DP+EP的最小值是cm。生4：作点E关于BC的对称点E’，连接DE’，DE’的长度就是所求的最小值。……问题2：如图，BC=6cm，以BC为边作△ABC，点D、E分别是AB、AC边的中点，且BC边上的高为4，BC边上有一动点P，使得△PDE周长最小。①、请你在BC边上作出点P，保留作图痕迹，不写作法。②、请直接写出△PDE周长的最小值：。生5：作点D关于BC的对称点D’，连接ED’，利用勾股定理可求出ED’的长度，也就是所求的最小值，所以答案应该是5。生5生6：不对。5是PD+PE的最小值，△PDE周长的最小值应该再加上DE的长，正确答案是8。生5……点评：问题1和2分别以圆和三角形为问题背景，其本质仍然是马饮水这个模型。学生自然能想到借助已有的结论，只要把BC作为定直线，分别作出其中点D(或E)的对称点，连接这个对称点和点E(或D)即可。通过这两个问题的探究，加深了学生对“马饮水”这个基本模型的认识，尤其是问题2的设置，通过学生的观察、展示与交流，进一步体会模型思想和化归思想，提升了学生的思维深度，为接下去的拓展打下良好基础。片段三：拓展基本模型，提升思维问题3：如图，一个底面半径为1cm，高度为2πcm的无盖圆柱形玻璃容器，A、B两点在容器顶部一条直径的两端，现有一只小甲虫在容器外部A点正下方1cm的M处.（1）若容器外部B点正下方，距离底部1cm的N处有食物，则这只小甲虫要到N处，最短爬行的距离____cm。BADC（2）若NBADCC生9D生7：题（1）只要利用两点之间线段最短，在圆柱的侧面展开图上直接C生9D生8：题（2）与题（1）相同。师：真的相同吗？生9：我认为不同，因为食物是在容器的内部，小甲虫在容器外部，所以小甲虫从想点M爬到点N，必须先爬到容器口，所以应该在圆柱的侧面展开图中作点M关于AB的对称点M’,连接M’N,就可以用勾股定理求出最短路径是cm。……问题4：在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点．若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标。学生开始思考，似乎没有想到答案。师（启发）：由于DC、EF的长为定值，如果四边形CDEF的周长最小，即DE+FC有最小值，有什么办法能让点E，F重合成为一个定点？学生开始思考，并进行小组交流。慢慢地，有3、4个小组的学生举起了手。生10：可以作点C关于x轴的对称点C’,并把C’向左平移两个单位，得到C”，分别连接点C和C”，点D与和C”，与x轴的交点就是所求作的点E和F。生11：作点D关于x轴的对称点D'，在CB边上截取CG=2，当点E在线段D′G上时，四边形CDEF的周长最小。生11生10F生11生10FC’C’’E问题4点评：通过拓展探究，再一次提高了学生的模型识别能力与知识的迁移能力，提升了思维的深度。问题3通过两个小问题的对照和比较，使学生认识到了问题之间的异同点和解决原理；问题4则要求学生从复杂的图形中分离出“基本模型”，它是在基本模型证明线段和（一边为定值的三角形周长）最短的基础上增加了平移的线段（GE）和（两边为定值的四边形周长）最短的问题，使学生在图形变化过程中感悟“万变不离其宗”的道理，让学生在一系列的变化过程中识别基本模型，从而找到问题的根本解决方法，达到“解一题，通一类”的教学目的。二、教学启示：本节课授课教师从课本的例题出发，引导学生回顾、总结解决马饮水问题的过程，帮助学生构建“马饮水”这个基本模型，并加以深化和拓展，将模型推广到更广阔的背景中。整节课结构紧凑，过程流畅，内容务实，学生对模型的把握比较到位，知识落实性强；教学设计巧妙自然，操作性强，对于其他教师来说具有较强的借鉴性：1、数学教学要重视基本模型的构建与挖掘恩格斯曾说:“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆。如果没有它，就不能走很远。”数学模型是数学思维的支撑点，也是数学知识的附着点，也是数学应用的突破点。有些几何题虽有着不同的图形背景，但大都具有相同或相似的几何结构。因此，教师要立足日常课堂教学，有意识地引导学生从中提炼出基本图形，帮助学生归纳和掌握其主要特征和性质，体会蕴涵的数学思想，并运用其解决问题，使学生真正做到解一题，会一类，通一片。这既有利于培养学生“透过现象看本质”的分析问题能力，又可以培养学生的发散性思维，提高解决问题的能力。2、数学教学要注重模型思想的渗透在初中数学中，一切数学概念、各种数学公式，以及各种运算，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、方程、函数、等式或不等式以及图表、图像都可以称为数学模型。这些数学模型经过教学的加工和逻辑处理，有机的结合在一起，构成了初中数学体系。在这种意义下，可以说初中数学教学实际上就是数学模型的教学。这就要求我们在平时的教学中必须重视模型思想的渗透，将数学模型思想寓于具体的概念、法则、实际问题的解决以及一般数学问题的学习和探索中，使学生在对数学规律与方法的探索、归纳和提炼过程中，领会数学模型的涵义，认识数学模型的作用，感受数学模型的思想，体会数学的应用价值，树立数学应用的意识，初步获得发现问题、提出问题、解决简单实际问题的能力。3、数学教学要关注学生的最近发展区维果斯基认为学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，指独立活动时所能达到的解决问题的水平；另一种是学生可能的发展水平，也就是通过教学所能达到的潜力。介于这两个水平之间的幅度，即为“最近发展区”。作为复习课，教师更应关注学生的最近发展区，让学生主动参与、自主探索，让学生在探索和思考的过程中感悟数学思想，积累数学活动经验。本堂课教师从课本的例题出发，引导学生回顾、总结解决马饮水问题的过程，帮助学生构建“马饮水”这个基本模型，并加以深化和拓展。整个问题的设计符合“跳一跳摘桃”的“最近发展区”理论，有了模型思想，学生在解决类似问题时，就能化繁为简，扣住问题的本质属性，为问题的解决提供了策略帮助。数学模型思想的形成过程是一个数学能力与其他能力协调发展的过程。在数学教学的过程中渗透模型思想，可以让学生认识到数学并非是抽象的，同时也是美妙的，从而对数学学习产生更大的兴趣。数学模型思想的教学，还可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握，优化学生的知识结构。同时，数学模型的探究，可以使学生在互相交流中互相促进，掌