选修35讲义第一章实验验证动量守恒定律

实__验验证动量守恒定律一、试验目的1．验证一维碰撞中的动量守恒。2．探究一维弹性碰撞的特点。二、试验原理在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速率v、v′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒。三、试验器材方案一：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥。方案二：带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。方案三：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥。方案四：斜槽、大小相等质量不同的小钢球两个、重垂线一条、白纸、复写纸、天平一台、刻度尺、圆规。四、试验步骤方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞试验(1)测质量：用天平测出滑块质量。(2)安装：正确安装好气垫导轨。(3)试验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种状况下碰撞前后的速度(①转变滑块的质量，②转变滑块的初速度大小和方向)。(4)验证：一维碰撞中的动量守恒。方案二：利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞试验(1)测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2。(2)安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。(3)试验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰。(4)测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。(5)转变条件：转变碰撞条件，重复试验。(6)验证：一维碰撞中的动量守恒。方案三：在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞试验(1)测质量：用天平测出两小车的质量。(2)安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。(3)试验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动。(4)测速度：通过纸带上两计数点间的距离准时间，由v＝eq\f(Δs,Δt)算出速度。(5)转变条件：转变碰撞条件、重复试验。(6)验证：一维碰撞中的动量守恒方案四：利用等大小球做平抛运动完成一维碰撞试验(1)先用天平测出小球质量m1、m2。(2)按如下图那样安装好试验装置，将斜槽固定在桌边，使槽的末端点切线水平，调整试验装置使两小球碰时处于同一水平高度，且碰撞瞬间，入射球与被碰球的球心连线与轨道末端的切线平行，以确保正碰后的速度方向水平。(3)在地上铺一张白纸，在白纸上铺放复写纸。(4)在白纸上登记重垂线所指的位置O，它表示入射球m1碰前的位置。(5)先不放被碰小球，让入射小球从斜槽上同一高度处滚下，重复10次，用圆规画尽可能小的圆把全部的小球落点圈在里面，圆心就是入射球发生碰撞前的落地点P。(6)把被碰小球放在小支柱上，让入射小球从同一高度滚下，使它发生正碰，重复10次，仿步骤5求出入射小球落地点的平均位置M和被碰小球落地点的平均位置N。(7)过O和N在纸上作始终线。(8)用刻度尺量出线段OM、OP、ON的长度。把两小球的质量和相应的数值代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看是否成立。(9)整理试验器材放回原处。五、考前须知1．前提条件碰撞的两物体应保证“水平〞和“正碰〞。2．方案提示(1)假设利用气垫导轨进行试验，调整气垫导轨时，留意利用水平仪确保导轨水平。(2)假设利用摆球进行试验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直面内。(3)假设利用长木板进行试验，可在长木板下垫一小木片用以平衡摩擦力。(4)假设利用斜槽小球碰撞应留意：①斜槽末端的切线必需水平。②把被碰小球放在斜槽末端。③入射小球每次都必需从斜槽同一高度由静止释放。④选质量较大的小球作为入射小球。⑤试验过程中试验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。3．探究结论查找的不变量必需在各种碰撞状况下都不转变。六、误差分析1．系统误差主要来源于装置本身是否符合要求，即：(1)碰撞是否为一维碰撞。(2)试验是否满意动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，长木板试验是否平衡掉摩擦力。2．偶然误差主要来源于质量m和速度v的测量。3．改良措施(1)设计方案时应保证碰撞为一维碰撞，且尽量满意动量守恒的条件。(2)实行屡次测量求平均值的方法减小偶然误差。试验原理的理解和误差分析[例1](全国卷Ⅱ)现利用如下图的装置验证动量守恒定律。在图中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间。试验测得滑块A的质量m1＝0.310kg，滑块B的质量m2＝0.108kg，遮光片的宽度d＝1.00cm；打点计时器所用沟通电的频率f＝50.0Hz。将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰。碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.500ms，碰撞前后打出的纸带如下图。假设试验允许的相对误差肯定值eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(\o(\s\up7(碰撞前后总),\s\do5(动量之差)),碰前总动量)×100%))最大为5%，本试验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。[解析]按定义，滑块运动的瞬时速度大小v＝eq\f(Δs,Δt)①式中Δs为滑块在很短时间Δt内走过的路程。设纸带上打出相邻两点的时间间隔为ΔtA，那么ΔtA＝eq\f(1,f)＝0.02s②ΔtA可视为很短。设滑块A在碰撞前、后瞬时速度大小分别为v0、v1。将②式和图给试验数据代入①式得v0＝2.00m/s③v1＝0.970m/s④设滑块B在碰撞后的速度大小为v2，由①式有v2＝eq\f(d,ΔtB)⑤代入题给试验数据得v2＝2.86m/s⑥设两滑块在碰撞前、后的总动量分别为p和p′，那么p＝m1v0⑦p′＝m1v1＋m2v2⑧两滑块在碰撞前后总动量相对误差的肯定值为δp＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(p－p′,p)))×100%⑨联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，得δp＝1.7%<5%⑩因此，本试验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律。[答案]见解析试验综合考查[例2]如图，用“碰撞试验器〞可以验证动量守恒定律，即讨论两个小球在轨道水平局部碰撞前后的动量关系。(1)试验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不简单的。但是，可以通过仅测量________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题。A．小球开头释放高度hB．小球抛出点距地面的高度HC．小球做平抛运动的射程(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。试验时，先让入射球m1屡次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平局部，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并屡次重复。接下来要完成的必要步骤是________(填选项前的符号)。A．用天平测量两个小球的质量m1、m2B．测量小球m1开头释放高度hC．测量抛出点距地面的高度HD．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、NE．测量平抛射程OM，ON(3)假设两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为__________[用(2)中测量的量表示]；假设碰撞是弹性碰撞，那么还应满意的表达式为________[用(2)中测量的量表示]。(4)经测定，m1＝45.0g，m2＝7.5g，小球落地点的平均位置距O点的距离如下图。碰撞前、后m1的动量分别为p1与p1′，那么p1∶p1′＝______∶11；假设碰撞结束时m2的动量为p2′，那么p1′∶p2′＝11∶__________。试验结果说明，碰撞前、后总动量的比值eq\f(p1,p1′＋p2′)为________。(5)有同学认为，在上述试验中仅更换两个小球的材质，其他条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程增大。请你用(4)中的数据，分析和计算出被碰小球m2平抛运动射程ON的最大值为________cm。[解析]小球碰前和碰后的速度都用平抛运动来测定，即v＝eq\f(x,t)。而由H＝eq\f(1,2)gt2知，每次竖直高度相等，平抛时间相等。即m1eq\f(OP,t)＝m1eq\f(OM,t)＋m2eq\f(ON,t)；那么可得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。故只需测射程，因而选C；由表达式知：在OP时，需测量m1、m2、OM和ON。故必要步骤A、D、E，假设为弹性碰撞同时满意动能守恒。eq\f(1,2)m1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(OP,t)))2＝eq\f(1,2)m1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(OM,t)))2＋eq\f(1,2)m2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ON,t)))2m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2p1＝m1·eq\f(OP,t)，p1′＝m1·eq\f(OM,t)故p1∶p1′＝OP∶OM∶35.20＝14∶11，p2′＝m2·eq\f(ON,t)p1′∶p2′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m1·\f(OM,t)))∶eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m2·\f(ON,t)))＝11∶故eq\f(p1,p1′＋p2′)＝eq\f(m1·OP,m1·OM＋m2·ON)＝1其他条件不变，使ON最大，那么m1、m2发生弹性碰撞。那么其动量和能量均守恒，可得v2＝eq\f(2m1v0,m1＋m2)，而v2＝eq\f(ON,t)，v0＝eq\f(OP,t)故ON＝eq\f(2m1,m1＋m2)·OP＝eq\f(2×,45.0＋7.5)×44.80cm＝76.8cm。[答案](1)C(2)ADE(3)m1·OM＋m2·ON＝m1·OPm1·OM2＋m2·ON2＝m1·OP21．某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的试验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，连续做匀速运动。他设计的详细装置如图甲所示，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50Hz，长木板右端下面垫放薄木片用以平衡摩擦力。(1)假设已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距已标在图上。A为运动起始的第一点，那么应选________段来计算A的碰前速度；应选________段来计算A和B碰后的共同速度。(以上两空填“AB〞“BC〞“CD〞或“DE〞)(2)已测得小车A的质量m1＝0.40kg，小车B的质量m2＝0.20kg。由以上测量结果可得：碰前总动量为________kg·m/s，碰后总动量为________kg·m/s。解析：(1)从分析纸带上打点状况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，因此BC段能较精确?????地描述小车A在碰撞前的运动状况，应选用BC段计算A的碰前速度。从CD段打点状况看，小车的运动状况还没稳定，而在DE段内小车运动稳定，故应选用DE段计算碰后A和B的共同速度。(2)小车A在碰撞前速度：v0＝eq\f(\x\to(BC),5×\f(1,f))＝eq\×10－2,5×0.02)m/s＝1.050m/s小车A在碰撞前动量：p0＝mAv0×1.050kg·m/s＝0.420kg·m/s碰撞后A、B共同速度：v共＝eq\f(\x\to(DE),5×\f(1,f))＝eq\×10－2,5×0.02)m/s＝0.695m/s碰撞后A、B的总动量：p′＝(mA＋mB)v共＝(0.20＋0.40)×0.695kg·m/s＝0.417kg·m/s答案：(1)BCDE2．某同学利用打点计时器和气垫导轨做探究碰撞中的不变量的试验，气垫导轨装置如图甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。在空腔导轨的两个工作面上匀称分布着肯定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂移在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。下面是试验的主要步骤：①安装好气垫导轨，调整气垫导轨的调整旋钮，使导轨水平；②向气垫导轨通入压缩空气；③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块1的左端，调整打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；碰后两滑块一起运动；⑥先________________________，然后________，让滑块带动纸带一起运动；⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较抱负的纸带如图乙所示；⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为310g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205g。(1)请完善试验步骤⑥的内容(填到步骤⑥横线上)。(2)打点计时器每隔0.02s打一个点，计算可知两滑块相互作用前质量与速度的乘积之和为________kg·m/s；两滑块相互作用以后质量与速度的乘积之和为________kg·m/s。(保存3位有效数字)(3)试说明(2)问中两结果不完全相等的主要缘由是_________________________________________________________________________________________________________。解析：(1)使用打点计时器时应先接通电源，后放开滑块1。(2)作用前滑块1的速度v1＝eq\,0.1)m/s＝2m/×2kg·m/s＝0.620kg·m/s，作用后滑块1和滑块2具有相同的速度v＝eq\,0.14)m/s＝1.2m/s，其质量与速度的乘积之和为(0.310＋0.205)×1.2kg·m/s＝0.618kg·m/s。(3)相互作用前后(2)问中两结果不完全相等的主要缘由是纸带与打点计时器的限位孔有摩擦。答案：(1)接通打点计时器的电源放开滑块1(3)纸带与打点计时器的限位孔有摩擦3．某同学用图甲所示的装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。图中PQ是斜槽，QR为水平槽。试验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开头滚下落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开头滚下，和B球碰撞，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次。图甲中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点。B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐。(1)碰撞后B球的水平射程应取为________cm。(2)在以下选项中，哪些是本次试验必需进行测量的？答：________________(填选项号)。A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离B.A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离C．测量A球或B球的直径D．测量A球和B球的质量(或两球质量之比)E．测量G点相对于水平槽面的高度解析：(1)A球、B球碰撞后都做平抛运动，高度相同，在空中运动的时间都相同，水平射程与其速度成正比。而水平射程是将10个落点用完量小的圆圈起来，其圆心即为落点。从米尺上的读数就可读出65.0cm。(2)由于B球放在水平槽上，所以A、B两球的水平射程的起点都是O点，应选A、B两项。设没放B球时，A球的落点为P，由动量守恒定律得mA·OP＝mA·OA＋mB·OB，需要测量A、B两球质量，应选D。答案：(1)65.0(2)ABD4．某同学运用以下试验器材，设计了一个碰撞试验来查找碰撞前后的不变量：打点计时器、低压沟通电源(频率为50Hz)、纸带、外表光滑的长木板、带撞针的小车A、带橡皮泥的小车B、天平。该同学设计的试验步骤如下：A．用天平测出小车A的质量为mA＝0.4kg，小车B的质量为mB＝0.2kgB．更换纸带重复操作三次C．小车A靠近打点计时器放置，在车后固定纸带，把小车B放在长木板中间D．把长木板平放在桌面上，在一端固定打点计时器，连接电源E．接通电源，并给小车A肯定的初速度vA(1)请将以上步骤按操作的先后挨次排列出来________。(2)打点计时器打下的纸带中，比拟抱负的一条如下图，依据这些数据完成表格。碰撞前碰撞后A车B车AB整体质量/kg速度/(m·s－1)eq\f(v,m)/(m·s－1·kg－1)mv/(kg·m·s－1)mv2/(kg·m2·s－2)(3)依据以上数据猜测碰撞前后不变量的表达式为__________________________。解析：(1)依据先安装，后试验，最终重复的挨次，该同学正确的试验步骤为ADCEB。(2)碰撞前后均为匀速直线运动，由纸带上的点迹分布求出速度。碰后小车A、B合为一体，求出AB整体的共同速度。留意打点计时器的频率为50Hz，打点时间间隔为0.02s，通过计算得下表。碰撞前碰撞后A车B车AB整体质量/kg速度/(m·s－1)0eq\f(v,m)/(m·s－1·kg－1)0mv/(kg·m·s－1)0mv2/(kg·m2·s－2)0(3)由表中数值可看出mv一行中数值相同，可猜测碰撞前后不变量的表达式为mAvA＋mBvB＝(mA＋mB)v。答案：(1)ADCEB(2)见解析(3)mAvA＋mBvB＝(mA＋mB)vm1、m2的两弹性小球A和B，如下图，用长为l的细线系在天花板上，将A球拉开肯定角度放手后，A、B