第十一章三角形单元测试题

一、选择题(每小题只有一个正确答案)1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是()2．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，那么它的底边长为()ABC.6D.5ABCABCADCB段AD是()A.边BC上的中线B.边BC上的高C.∠BAC的平分线D.以上都是4．已知三角形的三边的长依次为5，7，x，则x的取值范围是()A.5＜x＜7B.2＜x＜7C.5＜x＜12D.2＜x＜12等于()AB.45°C.50°D.55°6．如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是()AC7．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠α的度数是()ACA.45°B.60°C.70°D.75°8．下列说法正确的是()A.按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰直角三角形B.按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形C.三角形的外角大于任何一个内角D.一个三角形中至少有一个内角不大于60°9．下列选项中，有稳定性的图形是()10．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是()A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形11．下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是()．A,正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形分∠ACB，若∠BA'C=110°，则∠1+∠2的度数为()二、填空题13．如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__________．交于O，且∠BOD=55°，∠ACD=30°，则∠ABE的度数是__________.ABCababcc=__________．17．设三角形三个内角的度数分别为x，y，z，如果其中一个角的度数是另一个角的度谐数对有一个，它为(10，20)；当x＝66时，对应的和谐数对有二个，它们为____________．三、解答题E(1)求∠CBE的度数；(1)∠EAC与∠B相等吗？为什么？(2)若∠B=50°，∠CAD:∠E=1:3，则∠E=．21．已知在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．(1)如图1，若BE平分∠ABC，DF平分∠ADC的邻补角，请写出BE与DF的位置(3)如图3，若BE、DE分别五等分∠ABC、∠ADC的邻补角(即∠CDE=1∠CDN，∠CBE=1∠CBM)，则∠E=．55参考答案不能组成三角形，故此选项错误；故此选项正确；不能组成三角形，故此选项错误；不能组成三角形，故此选项错误；点睛：本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交与第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【解析】分析：根据折叠的性质即可得到结论．∴AB=AC，BD=CD，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=1×180°=90°，2点睛：本题考查了翻折变换(折叠问题)，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．【点睛】本题考核知识点：三角形的边.解题关键点：熟记三角形三边关系.D【详解】∵∠A=60°，∠B=40°，2D再利用三角形外角的性质得出答案．如下图，根据“三角形外角的性质结合直角三角尺中各个角的度数”进行分析解答即可.等于与它不相邻的两个内角的和”是解答本题的关键.【解析】分析：根据三角形的分类、三角形的外角和内角的性质得出正确答案．按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形，故错误；C、三角形的外角大于任何三角形的性质是解决这个问题的关键．【解析】分析：根据三角形的稳定性回答即可.C项，多边形对角线下方是四边形，不具有稳定性。故C项不符合题意。D项，多边形由2个三角形和一个四边形组成，四边形不具有稳定性，故D项不符合题意.点睛：本题主要考查三角形的稳定性.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用,如钢架桥、房屋架梁等,因此要使一些图形具有稳定的结构,往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．n式，得的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．AABAC明∠1+∠2=2∠BAC即可解决问题．详解：连接AA′．点睛：本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识，属于中考常考题型．【解析】分析:剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解.详解:n边形的内角和是(n-2)•180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是(4+1-2)×180°=540°，所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是(4-2)×180°=360°，1-2)×180°=180°，点睛：本题主要考查了多边形的内角和的计算公式，理解：剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，是解决本题的关键.【解析】分析:求出∠EOC，根据三角形外角性质求出∠BEA，根据三角形内角和定理求出可.点睛:本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，即可求解．【解析】分析：根据非负数的性质直接求出a，b，根据三角形的三边关系可直接求出边长c.∴a=7,b=1,根据三角形的三边关系，得a−b<c<a+b,c为奇数，则c=7.边.zx的取值范围.【详解】由题意可得，当0°＜x＜60°时，它的和谐数对为(2x，180°－3x)，(，180°-3)，(180°−，2(180°−))，2233223333利用分类讨论的数学思想解答问题．【解析】分析：(1)先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角2(2)先根据三角形外角的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，2(2)∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，点睛：本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．根据三角形内角和定理求出∠A，再利用三角形内角和定理解答即可．点睛：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并准确【解析】分析：(1)根据角平分线的概念可得∠BAD=∠CAD，再根据三角形的一个外角等 (2)若设∠CAD=x°，则∠E=3x°．根据(1)中的结论以及三角形的内角和定理及其推论列DEDA 点睛：(1)建立要证明的两个角和已知角之间的关系，根据已知的相等的角，即可证明； (2)注意应用(1)中的结论，主要是根据三角形的内角和定理及其推论用同一个未知数表示相关的角，再列方程求解．析；(3)54°ABEFDNABEGDE由三角形内角和定理可得结论．