2020届高三数学文科一轮复习第二章-函数的概念与基本初等函数课时作业2-3课件

第3讲函数的奇偶性与周期性1．函数的奇偶性(1)奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有______________，那么函数f(x)就叫做偶函数关于_______对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数关于______对称f(－x)＝f(x)原点y轴(2)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件．2．函数的周期性(1)周期函数：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有______________，那么就称函数f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个_________________，那么这个_____________就叫做f(x)的最小正周期．f(x＋T)＝f(x)最小的正数最小正数(2)函数y＝f(x)关于点(a，b)对称⇔f(a＋x)＋f(a－x)＝2b⇔f(2a＋x)＋f(－x)＝2b.特殊：函数y＝f(x)关于点(a，0)对称⇔f(a＋x)＋f(a－x)＝0⇔f(2a＋x)＋f(－x)＝0；函数y＝f(x)关于(0，0)对称⇔f(x)＋f(－x)＝0(即为奇函数)．(3)y＝f(x＋a)是偶函数⇔函数y＝f(x)关于直线x＝a对称；y＝f(x＋a)是奇函数⇔函数y＝f(x)关于点(a，0)对称.【解析】

f(x)＝x2－1和f(x)＝x2＋cosx为偶函数．【答案】

22．(教材改编)若奇函数f(x)在区间[a，b]上是减函数，则它在[－b，－a]上是________函数；若偶函数f(x)在区间[a，b]上是增函数，则它在[－b，－a]上是________函数．【解析】

根据奇偶函数图象的对称性可得．【答案】

减减

3．(教材改编)已知f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)＝－1，则f(－2)＝________．4．(教材改编)已知函数f(x)满足f(x＋3)＝f(x)，当x∈(0，1]时，f(x)＝log4(x2＋3)，则f(2017)＝________．【解析】

因为f(x＋3)＝f(x)，所以f(x)是以3为周期的周期函数，所以f(2017)＝f(672×3＋1)＝f(1)＝log4(12＋3)＝1.【答案】

1【答案】

28．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋4x－3，则函数f(x)的解析式为f(x)＝________．【解析】

设x＜0，则－x＞0，所以f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2＋4(－x)－3]＝－x2＋4x＋3，由奇函数的定义可知f(0)＝0，所以(3)函数的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，当x＞0时，－x＜0，f(－x)＝x2－2x－1＝－f(x)，当x<0时，－x>0，f(－x)＝－x2－2x＋1＝－f(x)．∴f(－x)＝－f(x)，即函数是奇函数．【反思归纳】

考点二函数的周期性【例2】

设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0，2]时，f(x)＝2x－x2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2020)．【解析】

(1)证明：∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)．∴f(x)是周期为4的周期函数．(2)∵f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝0，f(3)＝－f(1)＝－1.又f(x)是周期为4的周期函数，∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＝…＝f(2016)＋f(2017)＋f(2018)＋f(2019)＝0.∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2020)＝f(2020)＝f(0)＝0.【反思归纳】考点三函数性质的综合应用角度1奇偶性的应用【例3】

(2019·三明模拟)函数y＝f(x)是R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝2x，则当x＞0时，f(x)＝(

)A．－2xB．2－xC．－2－xD．2x【解析】

x＞0时，－x＜0，∵x＜0时，f(x)＝2x，∴当x＞0时，f(－x)＝2－x.∵f(x)是R上的奇函数，∴当x＞0时，f(x)＝－f(－x)＝－2－x.故选C.【答案】

C角度2单调性与奇偶性结合【例4】

(1)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为(

)A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．b＜c＜a(2)函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是(

)A．[－2，2]B．[－1，1]C．[0，4]D．[1，3]【解析】

(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴g(－x)＝－xf(－x)＝xf(x)＝g(x)，g(x)为偶函数．又∵f(x)在R上递增，∴g(x)在[0，＋∞)上递增．∴g(－log25.1)＝g(log25.1)．而20.8＜2＜log25.1＜3，∴g(20.8)＜g(log25.1)＜g(3)，∴b＜a＜c.(2)∵奇函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且f(1)＝－1，∴f(－1)＝－f(1)＝1，由－1≤f(x－2)≤1，得－1≤x－2≤1，∴1≤x≤3，故选D.【答案】

(1)C

(2)D②f(x＋4)＝－f(x)；③y＝f(x＋4)是偶函数．若a＝f(6)，b＝f(11)，c＝f(2017)，则a，b，c的大小关系正确的是(

)A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．c＜b＜a【解析】

由①得f(x)在[4，8]上单调递增；由②得f(x＋8)＝－f(x＋4)＝f(x)，故f(x)是周期为8的周期函数，所以c＝f(2017)＝f