数学必修二直线的倾斜角与斜率马海荣

数学必修二直线的倾斜角与斜率马海荣数学必修二直线的倾斜角与斜率马海荣数学必修二直线的倾斜角与斜率马海荣学科课题教材分析

数学章节必修①第三章第一节课时2备课人：马海荣3.1.1直线的倾斜角与斜率备注本节课是一节见解课，主要内容包含两个见解和一个公式：直线的倾斜角、直线的斜率、斜率计算公式.直线的倾斜角是从“形”的角度刻画直线的倾斜程度；直线的斜率从“数”的角度刻画直线的倾斜程度。过两点的直线是独一确立的，因此其倾斜程度也是确立的.进而在直角坐标系中，直线的斜率与直线上两点的坐标就有密学情分析

不能够分的联系,斜率ky2y1(x1x2)不只反应了这类联系，并且用代x2x1本节课是高中分析几何部分的初步课，学生具备的知识基础是对几何元素点、线、面有了认识，能在直角坐标系中会用坐标表示点，明确了坐标平容起着铺垫作用。教课1、研究确立直线地点的几何因素，感觉倾斜角这个反应倾斜程度的几目标何量的形成过程；2、经过讲课，使学生经历从生活中熟习的“坡度”自然迁徙到数学中直线的斜率的过程，感觉数学见解根源于生活；3、充分利用倾斜角和斜率是从数与形双方面刻画直线相关于x轴倾斜程度的两个量这一事实，浸透数形联合思想；4、经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式，浸透几何问题代数化的思想。教课1.感悟并形成倾斜角与斜率两个见解；要点2.推导过两点的直线的斜率公式.教课1.直线的斜率与它的倾斜角的关系；难点用代数方法推导斜率的过程.教课1计算机多媒体协助讲课，采纳指引、启迪、沟通的方式组织讲堂讲课方法教具教学流程

三角板，彩色粉笔讲课过程设计（一）新课引入同学们，从小学阶段起，我们就开始了点、线、面的学习，到了初三，我们学习了平面直角坐标系，知道了在平面直角坐标系中过已知的两点能够确立一条直线.而直线在平面直角坐标系中有的与x轴平行或重合，有的与x轴垂直，有的相关于x轴倾斜.如何刻画直线的倾斜程度，确立直线的位置，是这节课要学习的内容，即直线的倾斜角与斜率（板书课题）.（二）设置问题，学习新知问题1过两点能够确立一条直线，那么过一点能确立一条直线吗？即已知直线l经过点P（如图3.1-1），直线l的地点能确立下来吗？（设计企图：给定一点P，能够作无数条直线，这些直线组成“直线束”（如图3.1-2）.“直线束”中的直线都经过点P，但各自的倾斜程度不一样样，要确定此中的某一条，除了经过点P，还需一个量，由此引入倾斜角,并表现引入的必需性.）1.倾斜角的见解当直线l与x轴订交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0.2.倾斜角的范围0180.问题2（1）假如你只知道一条直线的倾斜角，可否确立直线的地点关系？为何？（2）如何才能在平面直角坐标系中确立一条直线的地点呢？y

ylOPx图3.1-1ylPOx图3.1-2（学生讨论、沟通、解决）nm3.确立直线地点的几何因素：直线上的一个定点和这条直线的倾斜角.随堂练习1:察看以以下图3.1-3，指出图中直线的倾斜角.45l30x(学生独自口答)f问题3同学们有没有这样的感觉：骑自行车上坡时，坡越陡越费劲，你思2考过这是为何吗？平时生活中，还有没有表示倾斜程度的量？（学生思虑、回答）（设计企图：指引学生回首“坡度”，依据学生的生活经验，将坡度自然迁移到斜率的见解上，经过坡角（倾斜角）的变化，感觉斜率的变化，使学生认识到数学见解是自然的，激发其求知欲。）高升量高升量坡度（比）tan行进量行进量4.斜率的见解：倾斜角不是90的直线，我们把它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.直线的斜率平时用字母k表示，即ktan倾斜角是90的直线的斜率不存在.问题4生活中坡角没有钝角，当为钝角时，直线的斜率如何求？（企图：使学生会用转变思想求为钝角时的斜率，明确课本脚注的用法。）师：互为补角的两个角的正切值互为相反数，即tan(180)tan.（说明：学生对课本给出的公式难以理解，教师在此处用文字语言加以“翻译”，有助于化解难点）随堂练习2：已知以下直线的倾斜角，求相应直线的斜率.(1)30；(2)45；(3)120；(4)135；(5)150.（设计企图：一方面学会运用斜率公式求直线的斜率，另一方面意会斜率与倾斜角的关系.）问题5当在[0，180）内变化时，斜率k如何变化？（设计企图：更条理、更全面地认识斜率与倾斜角的变化关系。）5.倾斜角与斜率k的变化关系：当0时，直线的斜率k0;当90时，直线的斜率k0;0当180时，直线的斜率k0;90当90时，直线的斜率不存在..问题6倾斜角与斜率都能刻画直线的倾斜程度，哪个量更优胜呢？（设计企图：突出斜率刻画倾斜程度的优胜性是更仔细，使用方便简短。）3问题7两点能确立独一一条直线，可见由两点也就确立了一条直线的倾斜程度，即倾斜角与斜率。由此看来，直线上两点与直线的斜率有着密不能够分的联系。那么，在平面直角坐标系中，已知直线上两点：P1(x1,y1),P2(x2,y2),且x1x2，可否用P1,P2的坐标来表示直线斜率k？学生活动：先由学生初步坐标化，教师指引分类求解,经过几何画板，在直角坐标系下画出两点P1,P2及直线P1P2，研究各样图形并试一试推导。教师可适合指引其将斜坡截面图迁徙到坐标系中，近似高升量与行进量，用点的坐标表示线段长，请同学表达各个图的推导过程与结果.（设计企图：给学生供给充分的自主研究的时间与空间，战胜公式推导中不易掌握的两点:1、两点坐标与tan的联系；2、图形分析不全面，培育学生数形联合与分类讨论的思想意识，促使思想的独立性、全面性，逻辑性.）6.过已知两点的直线的斜率公式：ky2y1(x1x2)x2x1思虑：(1)、各样情况得出的结论一致吗？与两点坐标次序相关系吗？2）、当直线垂直于x轴或y轴时，上述结果合用吗？3）、斜率公式使用时应注意什么问题？（设计企图：熟习公式的构造特点及合用范围.）（三）简单应用，坚固新知例1已知A(3,2),B(4,1),C(0,1)，求直线AB,BC,CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角仍是钝角.例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1与-3的直线4l1,l2.（设计企图：例1察看斜率公式，及斜率与倾斜角之间的关系；例2要修业生学会运用确立直线地点的几何因素确立直线.）（四）讲堂小结，归纳提炼（同学们这节课有何收获？）1、明确确立直线地点的几何因素。2、理解刻画直线倾斜程度的量（倾斜角与斜率），知道求斜率的两种方法（定义法、坐标法）3、经历用代数方法刻画直线斜率的过程,感觉数形联