简单三角恒等变换典型例题

(完满版)简单三角恒等变换典型例题(完满版)简单三角恒等变换典型例题(完满版)简单三角恒等变换典型例题简单三角恒等变换复习一、公式系统1、和差公式及其变形：（1）sin()sincoscossinsincoscossinsin()（2）cos()coscossinsincoscossinsincos()（3）tan()tantan去分母得tantantan()(1tantan)1tantantantantan()(1tantan)2、倍角公式的推导及其变形：（1）sin2sin()sincoscossin2sincossincos1sin221sin2(sincos)2（2）cos2cos()coscossinsincos2sin2cos2cos2sin2(cossin)(cossin)cos2cos2sin21cos2cos2(1cos2)把1移项得1cos22cos2或cos22cos212【因为是的两倍，所以公式也能够写成21coscos2cos221或1cos2cos22或cos2因为4是222的两倍，所以公式也能够写成cos42cos221或1cos42cos22或1cos4cos22】2cos2cos2sin21cos2(1sin2)sin2把1移项得1cos22sin2或sin212sin22【因为是的两倍，所以公式也能够写成21coscos12sin2或1cos2sin22或sin242222因为是的两倍，所以公式也能够写成cos412sin22或1cos42sin22或1cos4sin22】2二、基此题型1、已知某个三角函数，求其他的三角函数：注意角的关系，如(),(),()()等等4,cos(544（1）已知,都是锐角，sin)，求sin的值513（2）已知cos()3,43,sin(5)12,0,求sin()的值4544134（提示：(5)(4)，只需求出sin()即可）42、已知某个三角函数值，求相应的角：只需计算所求角的某个三角函数，再由三角函数值求角，注意选择合适的三角函数（1）已知,都是锐角，sin5,cos310，求角的弧度5103、T(

)公式的应用（1）求

tan280

tan320

3(1

tan280

tan320)的值（2）△ABC中，角A、B知足(1tanA)(1tanB)2，求A+B的弧度4、弦化切，即已知tan，求与sin，cos有关的式子的值：化为分式，分子分母同时除以

cos或cos2等（1）已知tan2，求sin5cos,1sin2cos2,3sin2cos2的值3sincos1sin2cos25、切化弦，再通分，再弦合一（1）、化简：①sin500(13tan100)②(tan1001)cos100sin350（2）、证明：sin2x(1tanxtanx)tanx2cosx26、综合应用，注意公式的灵便应用与因式分解结合化简2sin22cos41、sin20ocos40ocos20osin40o的值等于（）A.1B.3C.1D.342242、若tan4)等于（）3，tan，则tan(3A.3B.3C.1D.1333、coscos2的值等于（）55A．1B．1C．2D．4424、已知0A3，那么sin2A等于（），且cosA25A.4B.7C.12D.24252525255、已知tan()2,tan(4)1,则tan()的值等于（）54413B.3C.13D.3A．222218186、sin165o=（）A．1B．3C．62D．6222447、sin14ocos16o+sin76ocos74o的值是（）3B．1C．3D．1A．22228、已知x(,0)，cosx4），则tan2x（257B．7C．24D．24A．2477249、化简2sin（π－x）·sin（π+x），其结果是（）44Ａ．sin2xＢ．cos2xＣ．－cos2xＤ