电动力学期终总复习及试题

《电动力学》试题(A)1.洛伦兹变换是同一事件在两个惯性系中的时空坐标变换;2.介质内极化电荷体密度决定于极化强度P的散度;4.带电粒子辐射电磁波的必要条件是粒子具有加速度;AxA则是四维标量;x8.在不同介质分界面处,磁场边值关系：磁感应强度的法向分量是连续的;2.用电导率σ、介电常数ε和电磁波的频率ω来区分物质的导电性能,当满足_______1_________条件时是1221.0不同的传播速度,就表现为_______色散____现象.三.(13分)利用真空中的麦克斯韦方程组和电磁势的定义推导电磁势A满足的达朗贝尔方程:12A2AjA解：把电磁势的定义：BA和E代入真空中的场方程(4分)tEBJ000tAJAJ() (2分)1注意到：A(A)2A及c2将上式整理后得：00112A1(4分)2A(A)J(4分)1利用洛伦兹条件：A0，得：c2t1 (3分)四.(20分)设有平面电磁波:E100ei(2102z2106t)eV/m,求:x1.圆频率、波长、介质中的波速、电矢量的偏振方向和波的传播方向；介质中的波速vkMMS(1分)电矢量的偏振方向为x方向(1分)，波传播方向是z轴正向.(1分)12)由v得1(3分)v2五.(13分)真空中有一个半径为R0的带电球面,面电荷密度为0cos(其中σ0为常数),试用分离变量法求空间的电势分布.可令尝试解为:1011;可令尝试解为:1011;bb1P(cos)bb21cos0R0R00101R0101RR210RR11e1000RR11e1000比较方程两边Pn(cosθ)多项式的系数,可得:00;完0完13e23eR2于是:0;0《电动力学》试题(B)P,能量可以电磁波的形式传播到远处.4.在相对论中空间距离是不变的;5.在介质分界面上电磁场发生突变：电场强度E的法向分量突变是由总电荷面密度σ引起的;A.6.电磁场能量传播的方向既垂直于电场又垂直于磁场的方向;A.8.通过洛伦兹变换不能改变无因果关系的两事件的先后次序;程组的微分形式在____两种介质的分界面处___不适用.2.在导体中的电磁波是衰减的,导体的电导率愈__大___,衰减得愈快.三(13分)证明:当电势作下列规范变换?v时，电磁场保持不变.ppppp?A?A'?v?p?t?t?t(2分)(3分)(3分)(2分)H=ei(2几z-6几根108t)(e+e)四.(13分)真空中的平面电磁波:几xyA/m,求:1.频率、波长、波速和波的传播方向；p2.相应的磁场E； (2分)(2分)0000(2分)z0(1分)z0(1分)ipp(2分)ccyx0几(V/m)(1分)(1分)(2分)五.(13分)在无限大导体平面外距导体为b处置一个点电荷Q,试用电像法求空间的电势分布和点电荷Q所受的作用力用力.解：建立如图所示的直角坐标系。因为导体无限大，下半空间(导体中)在上半空间的电势可用电象法解出，即用电荷代替导体表面感应电荷的作用。可写一个放在(0，0，-b),大小为-q的点出电势的尝试解为11(6分)显然，上述电势满足所有的边界条件：vFeeqq'Fee《电动力学》期终考试试题(C)3、狭义相对论中的相对性原理是指任何物理规律在一切惯性系中相同.5、当电磁场随时磁通量的变化率32间变化时.电力线一定是闭合曲线;电场仍是保守力场;电场强度的环流与所围区域内有关;电场旋度取决于磁场的强度.8、下列关于平面电磁波：电磁场能量密度的幅值为:u0E02;2.在均匀介质充满的空间中,某点的电荷体密度等于该点自由电荷密度的___0__倍.04.对于振动偶极子来说,沿___垂直于振动__方向辐射最强,沿__平行于振动___方向没有辐射.磁场ikRsin为,试证明辐射场的能流密度矢量为cRe解:电偶极子辐射的电场为:EcBnikRsinikRsinikRsinikRsin注意到0,且用实数表示电磁场:e2e(2分)kkp山O2psin9p能流密度矢量:ppp1pp山0Qp波传播矢量k;波导中的波长;波的相速度.解:1)求波矢量xa2〉10_2解:1)求波矢量xa2〉10_2n几k==0yb;Oz()2_k2_kzcxyk2)波长:z =Ovv3)波的相速度3)波的相速度:zpE五(13分)介电常数为ε的均匀介质中有电场0,今在介质中挖一个球形空腔,试求空腔内的电场强度,并说明这电场有什么特点.pE解:取球心o为坐标原点,选极轴沿外场0方向,建立球坐标系.显然,本问题是轴对称的.因为球内外均无自由电荷分布,电势均满足拉普拉斯方程:20设球内外的电势分别为1和2考虑到边界条件R时,2E0Rcos可取尝试解为:10110RR21(2分) (2分)边值关系为:21,120RR(2分)aaRP(cos)ERcosb0b1P(cos)010100RR210101R2R3100利用n的正交性定系数解得:利用n的正交性定系数解得:a0,b0003ab0ER31212000，0(2分)ERcos120空腔内的电势：0；EEEE120空腔内的电场：0，显然是均强电场。(3分)《电动力学》期终考试试题(D)分，共20分).2.良导体的条件为,其物理意义为___通过导体的传导电流比位移电流大得多.14.电磁场的势,A有规范变换的自由,作变换A'_____A_____和’=______t_______,则,A与E,B描述同一电磁场.x'=axx'=ax6.用电象法解题时,象电荷的位置一定要放在求解电场的区域之__外___,否则就改变了原来的电荷分布.三.(15分)从真空中的场方程及电磁势的定义出发,推导洛伦兹规范下标势所满足的方程:c?t2c0解：将电磁势的定义:pc代入真空中的场方程:0得:p?tc?tc用洛伦兹条件:c2?t2得0接地导体球(如图)，求空间的电势分布及一个点荷所受的力。解:以球心O为坐标原点，选x轴通过点电荷q,建立坐标系。本题可用电象法解,球面上的感应电荷可用两个象电荷R12dR2R它们分别位于x=a和x=一a处,其中a=0d(2分)(2分)11R0q[1xdyz2]R]00d(xa)2y2z2Fq2qq'1qq'24(2d)24(da)24(da)20000]40]44d2(d2R2)2(d2R2)200力的方向，从球心指向点电荷。五.设真空中平面电磁波为：yz,求：HHei(xt)(eyz,求：1)电场强度；2)能流密度矢量S(t).i解:1)00ic解:1)00ick00yz00Hei(xt)(k00yz0000000x0(0H)00x020120x020x=0《电动力学》期终考试试题(E)(3分)(1分)1.某一区域内的电场分布总是由该区域内的___电荷分布__及__边界条件__共同确定.4.对振动电偶极子来说,平均辐射功率P与振动频率的_4_次方成正比,与偶极子振幅的_2_次方成正比. (ppppppp三.(13分)已知：A=A0ei(k.r一Ot)，Q=Q0ei(k.r一Ot).