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文档简介

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=1.若DE是△ABC的中位线,延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F,则线段DF的长为()A.7 B.8 C.9 D.102.=()A.±4 B.4 C.±2 D.23.下列命题中,真命题是()A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部,那么这两个圆外离B.如果一个点即在第一个圆上,又在第二个圆上,那么这两个圆外切C.如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长,那么这条直线与这个圆相切D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部,那么这条直线与这个圆相离4.-3的相反数是()A. B.3 C. D.-35.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示,下列结论:①甲步行的速度为60米/分;②乙走完全程用了32分钟;③乙用16分钟追上甲;④乙到达终点时,甲离终点还有300米其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列结论中正确的是()A.a+b>0 B.ab>0 C.a﹣b<o D.a÷b>07.某工厂计划生产210个零件,由于采用新技术,实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍,因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件个,依题意列方程为()A. B.C. D.8.下列运算结果正确的是()A.(x3﹣x2+x)÷x=x2﹣xB.(﹣a2)•a3=a6C.(﹣2x2)3=﹣8x6D.4a2﹣(2a)2=2a29.据统计,某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是:27,30,29,25,26,28,29,那么这组数据的中位数和众数分别是()A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和2910.已知直线与直线的交点在第一象限,则的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,利用标杆测量建筑物的高度,已知标杆高1.2,测得,则建筑物的高是__________.12.抛物线y=2x2+4向左平移2个单位长度,得到新抛物线的表达式为_____.13.若m、n是方程x2+2018x﹣1=0的两个根,则m2n+mn2﹣mn=_________.14.用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥的高为.15.A,B两市相距200千米,甲车从A市到B市,乙车从B市到A市,两车同时出发,已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时,且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x千米/小时,则根据题意,可列方程____________.16.有三个大小一样的正六边形,可按下列方式进行拼接:方式1:如图1;方式2:如图2;若有四个边长均为1的正六边形,采用方式1拼接,所得图案的外轮廓的周长是_______.有个边长均为1的正六边形,采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接,若得图案的外轮廓的周长为18,则的最大值为__________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)已知:如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°.求:(1)求∠CDB的度数;(2)当AD=2时,求对角线BD的长和梯形ABCD的面积.18.(8分)为了维护国家主权和海洋权利,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理,如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行,在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上,继续航行1小时到达B处,此时测得灯塔P在北偏东30°方向上.求∠APB的度数;已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全?.19.(8分)某网店销售甲、乙两种羽毛球,已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元,健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球,共花费255元.该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元?根据健民体育活动中心消费者的需求量,活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒,那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球?20.(8分)某初中学校组织400位同学参加义务植树活动,每人植树的棵数在5至10之间,甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况,并将收集的数据进行了整理,绘制成统计表分别为表1和表2:表1:甲调查九年级30位同学植树情况统计表(单位:棵)每人植树情况78910人数36156频率0.10.20.50.2表2:乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表(单位:棵)每人植树情况678910人数363116频率0.10.20.10.40.2根据以上材料回答下列问题:(1)表1中30位同学植树情况的中位数是棵;(2)已知表2的最后两列中有一个错误的数据,这个错误的数据是,正确的数据应该是;(3)指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况,并用该样本估计本次活动400位同学一共植树多少棵?21.(8分)如图,在Rt△ABC中,,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.求证:CE=AD;当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明理由;若D为AB中点,则当=______时,四边形BECD是正方形.22.(10分)如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.求证:四边形ACDF是平行四边形;当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.23.(12分)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题:“一千官军一千布,一官四疋无零数,四军才分布一疋,请问官军多少数.”其大意为:今有1000官兵分1000匹布,1官分4匹,4兵分1匹.问官和兵各几人?24.某经销商从市场得知如下信息:A品牌手表B品牌手表进价(元/块)700100售价(元/块)900160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块,设该经销商购进A品牌手表x块,这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元.试写出y与x之间的函数关系式;若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元,该经销商有哪几种进货方案;选择哪种进货方案,该经销商可获利最大;最大利润是多少元.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据三角形中位线定理求出DE,得到DF∥BM,再证明EC=EF=AC,由此即可解决问题.【详解】在RT△ABC中,∵∠ABC=90°,AB=2,BC=1,∴AC===10,∵DE是△ABC的中位线,∴DF∥BM,DE=BC=3,∴∠EFC=∠FCM,∵∠FCE=∠FCM,∴∠EFC=∠ECF,∴EC=EF=AC=5,∴DF=DE+EF=3+5=2.故选B.2、B【解析】

表示16的算术平方根,为正数,再根据二次根式的性质化简.【详解】解:,故选B.【点睛】本题考查了算术平方根,本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系,一个正数算术平方根有一个,而平方根有两个.3、D【解析】

根据两圆的位置关系、直线和圆的位置关系判断即可.【详解】A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部,那么这两个圆外离或内含,A是假命题;B.如果一个点即在第一个圆上,又在第二个圆上,那么这两个圆外切或内切或相交,B是假命题;C.如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长,那么这条直线与这个圆相切或相交,C是假命题;D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部,那么这条直线与这个圆相离,D是真命题;故选:D.【点睛】本题考查了两圆的位置关系:设两圆半径分别为R、r,两圆圆心距为d,则当d>R+r时两圆外离;当d=R+r时两圆外切;当R-r<d<R+r(R≥r)时两圆相交;当d=R-r(R>r)时两圆内切;当0≤d<R-r(R>r)时两圆内含.4、B【解析】

根据相反数的定义与方法解答.【详解】解:-3的相反数为.故选:B.【点睛】本题考查相反数的定义与求法,熟练掌握方法是关键.5、A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确,从而可以解答本题.【详解】由图可得,甲步行的速度为:240÷4=60米/分,故①正确,乙走完全程用的时间为:2400÷(16×60÷12)=30(分钟),故②错误,乙追上甲用的时间为:16﹣4=12(分钟),故③错误,乙到达终点时,甲离终点距离是:2400﹣(4+30)×60=360米,故④错误,故选A.【点睛】本题考查了函数图象,弄清题意,读懂图象,从中找到必要的信息是解题的关键.6、C【解析】

利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小,然后再进行比较即可.【详解】解:由a、b在数轴上的位置可知:a<1,b>1,且|a|>|b|,∴a+b<1,ab<1,a﹣b<1,a÷b<1.故选:C.7、A【解析】

设原计划每天生产零件x个,则实际每天生产零件为1.5x个,根据提前5天完成任务,列方程即可.【详解】设原计划每天生产零件x个,则实际每天生产零件为1.5x个,由题意得,故选:A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程即可.8、C【解析】

根据多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则计算可得.【详解】A、(x3-x2+x)÷x=x2-x+1,此选项计算错误;B、(-a2)•a3=-a5,此选项计算错误;C、(-2x2)3=-8x6,此选项计算正确;D、4a2-(2a)2=4a2-4a2=0,此选项计算错误.故选:C.【点睛】本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则.9、D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.【详解】对这组数据重新排列顺序得,25,26,27,28,29,29,30,处于最中间是数是28,∴这组数据的中位数是28,在这组数据中,29出现的次数最多,∴这组数据的众数是29,故选D.【点睛】本题考查了中位数和众数的概念,熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,一组数据按从小到大(或从大到小)排序后,位于最中间的数(或中间两数的平均数)是这组数据的中位数.10、C【解析】

根据题意画出图形,利用数形结合,即可得出答案.【详解】根据题意,画出图形,如图:当时,两条直线无交点;当时,两条直线的交点在第一象限.故选:C.【点睛】本题主要考查两个一次函数的交点问题,能够数形结合是解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、10.5【解析】

先证△AEB∽△ABC,再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解:由题可知,BE⊥AC,DC⊥AC∵BE//DC,∴△AEB∽△ADC,∴,即:,∴CD=10.5(m).故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.12、y=2(x+2)2+1【解析】试题解析:∵二次函数解析式为y=2x2+1,∴顶点坐标(0,1)向左平移2个单位得到的点是(-2,1),可设新函数的解析式为y=2(x-h)2+k,代入顶点坐标得y=2(x+2)2+1,故答案为y=2(x+2)2+1.点睛:函数图象的平移,用平移规律“左加右减,上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.13、1【解析】

根据根与系数的关系得到m+n=﹣2018,mn=﹣1,把m2n+mm2﹣mn分解因式得到mn(m+n﹣1),然后利用整体代入的方法计算.【详解】解:∵m、n是方程x2+2018x﹣1=0的两个根,m+n=-2018,=﹣1×(﹣2018﹣1)=﹣1×(﹣1)=1,故答案为:1.【点睛】本题考查了根与系数的关系,如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2,则14、53【解析】试题分析:根据图形可知圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2=10π(cm),因此圆锥的底面半径为10π÷2π=5(cm),因此圆锥的高为:102-5考点:圆锥的计算15、200x【解析】

直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可.【详解】解:设乙车的速度是x千米/小时,则根据题意,可列方程:200x故答案为:200x【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确表示出两车所用时间是解题关键.16、181【解析】

有四个边长均为1的正六边形,采用方式1拼接,利用4n+2的规律计算;把六个正六边形围着一个正六边按照方式2进行拼接可使周长为8,六边形的个数最多.【详解】解:有四个边长均为1的正六边形,采用方式1拼接,所得图案的外轮廓的周长为4×4+2=18;按下图拼接,图案的外轮廓的周长为18,此时正六边形的个数最多,即n的最大值为1.故答案为:18;1.【点睛】本题考查了正多边形和圆,以及图形的变化类规律总结问题,根据题意,得出规律是解决此题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、:(1)30º;(2).【解析】分析:(1)由已知条件易得∠ABC=∠A=60°,结合BD平分∠ABC和CD∥AB即可求得∠CDB=30°;(2)过点D作DH⊥AB于点H,则∠AHD=30°,由(1)可知∠BDA=∠DBC=30°,结合∠A=60°可得∠ADB=90°,∠ADH=30°,DC=BC=AD=2,由此可得AB=2AD=4,AH=,这样即可由梯形的面积公式求出梯形ABCD的面积了.详解:(1)∵在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,∠A=60°,∴∠CBA=∠A=60º,∵BD平分∠ABC,∴∠CDB=∠ABD=∠CBA=30º,(2)在△ACD中,∵∠ADB=180º–∠A–∠ABD=90º.∴BD=ADA=2tan60º=2.过点D作DH⊥AB,垂足为H,∴AH=ADA=2sin60º=.∵∠CDB=∠CBD=∠CBD=30º,∴DC=BC=AD=2∵AB=2AD=4∴.点睛:本题是一道应用等腰梯形的性质求解的题,熟悉等腰梯形的性质和直角三角形中30°的角所对直角边是斜边的一半及等腰三角形的判定,是正确解答本题的关键.18、(1)30°;(2)海监船继续向正东方向航行是安全的.【解析】

(1)根据直角的性质和三角形的内角和求解;(2)过点P作PH⊥AB于点H,根据解直角三角形,求出点P到AB的距离,然后比较即可.【详解】解:(1)在△APB中,∠PAB=30°,∠ABP=120°∴∠APB=180°-30°-120°=30°(2)过点P作PH⊥AB于点H在Rt△APH中,∠PAH=30°,AH=PH在Rt△BPH中,∠PBH=30°,BH=PH∴AB=AH-BH=PH=50解得PH=25>25,因此不会进入暗礁区,继续航行仍然安全.考点:解直角三角形19、(1)该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元,乙种羽毛球每筒的售价为45元;(2)最多可以购进1筒甲种羽毛球.【解析】

(1)设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元,乙种羽毛球每筒的售价为y元,根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元,购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球共花费255元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设购进甲种羽毛球m筒,则购进乙种羽毛球(50﹣m)筒,根据总价=单价×数量结合总费用不超过2550元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其最大值即可得出结论.【详解】(1)设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元,乙种羽毛球每筒的售价为y元,依题意,得:,解得:.答:该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元,乙种羽毛球每筒的售价为45元.(2)设购进甲种羽毛球m筒,则购进乙种羽毛球(50﹣m)筒,依题意,得:60m+45(50﹣m)≤2550,解得:m≤1.答:最多可以购进1筒甲种羽毛球.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.20、(1)9;(2)11,12;(3)3360棵【解析】

(1)30位同学的植树量中第15个、16个数都是9,即可得到植树的中位数;(2)根据频率相加得1确定频率正确,计算频数即可确定错误的数据是11,正确的硬是12;(3)样本数据应体现机会均等由此得到乙同学所抽取的样本更好,再根据部分计算总体的公式即可得到答案.【详解】(1)表1中30位同学植树情况的中位数是9棵,故答案为:9;(2)表2的最后两列中,错误的数据是11,正确的数据应该是30×0.4=12;故答案为:11,12;(3)乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况,(3×6+6×7+3×8+12×9+6×10)÷30×400=3360(棵),答:本次活动400位同学一共植树3360棵.【点睛】此题考查统计的计算,掌握中位数的计算方法,部分的频数的计算方法,依据样本计算总体的方法是解题的关键.21、(1)详见解析;(2)菱形;(3)当∠A=45°,四边形BECD是正方形.【解析】

(1)先求出四边形ADEC是平行四边形,根据平行四边形的性质推出即可;(2)求出四边形BECD是平行四边形,求出CD=BD,根据菱形的判定推出即可;(3)求出∠CDB=90°,再根据正方形的判定推出即可.【详解】(1)∵DE⊥BC,∴∠DFP=90°,∵∠ACB=90°,∴∠DFB=∠ACB,∴DE//AC,∵MN//AB,∴四边形ADEC为平行四边形,∴CE=AD;(2)菱形,理由如下:在直角三角形ABC中,∵D为AB中点,∴BD=AD,∵CE=AD,∴BD=CE,∴MN//AB,∴BECD是平行四边形,∵∠ACB=90°,D是AB中点,∴BD=CD,(斜边中线等于斜边一半)∴四边形BECD是菱形;(3)若D为AB中点,则当∠A=45°时,四边形BECD是正方形,理由:∵∠A=45°,∠ACB=90°,∴∠ABC=45°,∵四边形BECD是菱形,∴DC=DB,∴∠DBC=∠DCB=45°,∴∠CDB=90°,∵四边形BECD是菱形,∴四边形BECD是正方形,故答案为45°.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质,菱形的判定、正方形的判定,直角三角形斜边中线的性质等,综合性较强,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.22、(1)证明见解析;(2)BC=2CD,理由见解析.【解析】分析:(1)利用矩形的性质,即可判定△FAE≌△CDE,即可得到CD=FA,再根据CD∥AF,即可得出四边形ACDF是平行四边形;(2)先判定△CDE是等腰直角三角形,可得CD=DE,再根据E是AD的中点,可得AD=2CD,依据AD=BC,即可得到BC=2CD.详解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠FAE=∠CDE,∵E是AD的中点,∴AE=DE,又∵∠FEA=∠CED,∴

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