2023届高考数学小题狂刷卷：函数的对称性（含解析）

第页）2023届高考数学小题狂刷卷：函数的对称性一、选择题（共17小题）1.下列函数中的指数函数是   A.y=x3 B.y=2×2.函数y=f(x)的图像与函数 A.f(x) C.f(x)3.已知y=m2+ A.−3 B.1 C.−3或1 4.已知a=243，b A.b<a<c B.a<b5.已知函数y=fx不为x轴，且fx=x A.1 B.−1 C.2 D.6.若0.3 A.x>y>0 B.y>x7.已知fx是定义在R上的偶函数，且当x∈−∞,0 A.73 B.1 C.16 8.已知α:2<x+y<4 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件9.若0<a<1，b A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.已知函数fx是R上的偶函数，若x1,x2∈ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11.设fx为定义在R上的奇函数，当x≥0时，fx=log A.−∞,−1 B.−1,12.已知函数fx的部分图示，则fx的解析式可以是 A.fx=2 C.fx=−13.已知函数y=x则以下结论正确的是   A.f B.fx的值域是 C.fx的值域是 D.fx在区间414.已知fx为奇函数，且当x>0时，fx A.−52 B.−32 C.15.设函数fx的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且fx+1≥fx，则称fx为M上的l高调函数．现给出下列命题：①函数fx=2−x为R上的1高调函数；②函数fx=sin2x为R A.0 B.1 C.2 D.316.设函数fxx∈R满足fx+π= A.12 B.0 C.32 17.已知函数fx= A.fx的最小值为 B.fx的图象关于y C.fx的图象关于直线x D.fx的图象关于直线x二、填空题（共7小题）18.若fx=−x2+b+219.已知函数fx=x+120.函数fx=121.已知函数fx=x2122.函数y=1223.已知函数y=fx与函数y=gx=24.若函数fx=ax+bcx+dc≠0三、解答题（共10小题）25.求下列函数的值域：（1）y=（2）y=26.指出下列函数的单调区间：（1）fx（2）fx27.已知函数fx=2x−28.已知函数fx在区间0,+（1）求证：fx（2）已知f3=1，且f29.研究人员发现某种特别物质的温度y（单位：摄氏度）随时间x（单位：分钟）的变化规律是：y=（1）如果m=2，求经过多少时间，该物质温度为（2）若该物质的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围．30.试用定义判断函数fx=231.已知向量m=3sin2x（1）求fx在0（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若fA=4，b=32.已知函数fxx∈R满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有λx 设实数a0，a，b满足fa0（1）证明λ≤1，并且不存在b0（2）证明b−（3）证明fb33.设函数fx（1）若函数fx在0,+∞上的最小值为（2）若对任意的正实数a，存在x0∈12,34.函数fx=a（1）求fx（2）a>0，x1+x2>0，（3）如果fx有极小值fmin=答案1.C2.D3.A【解析】由题意得m2+24.A5.C【解析】由题意可得，f12=6.C【解析】由指数函数的性质可知：因为0<所以μ=0.又因为0.所以x<故选C．7.D【解析】因为fx为定义在R所以f−所以f8.B9.A【解析】函数fx图象过定点0,1，在因为b<所以函数fx=ax+所以函数fx=a如图，函数fx10.A【解析】已知函数fx是R上的偶函数，则f若x1,x2∈所以fx若x1,x因为函数fx是R所以fx所以x1=−x2所以x1+x故x1,x2∈11.D【解析】因为fx为定义在R因为当x≥0时，所以f0=1fx=log根据奇函数的性质可知fx在R因为f1所以f−由不等式f3可得3x+5故解集为−212.D【解析】A中，当x→+∞时，fx→13.B【解析】A项：由题可知f4=3所以ffB项C项：由表格可知：fx的值域为集合1,2所以B项正确，C项错误；D项：fx在区间4,6所以fx在4综上：B选项说法正确．14.C【解析】方法一：因为x>0是所以f1又因为fx所以f−方法二：任取x<0，则所以f−因为fx所以fx所以f−15.D【解析】因为fx=2−x为R上的减函数，显然不满足对于任意x∈R因为函数fx=sin2x的最小正周期为π，对于任意x∈R根据函数fx=x2在−1,+∞上图象，结合高调函数的定义可知，根据函数fx=∣x−2∣+1的图象关于直线x16.B17.D【解析】sinx因为sinx所以x≠因为f−所以fx因为f2π−所以fx关于直线x18.2【解析】由题意可知b+22=1，解得b19.−【解析】由题意知f−1=−f20.2【解析】因为2x所以x≠2，即函数fx又f2f2所以f2即f2所以函数fx=121.7【解析】因为fx所以原式=22.f−123.f24.−【解析】因为函数fx=a所以fx=2−2因为数列an的通项公式为a所以此数列前2017项的和为：S2017所以S2017两式相加，得：2S∴S25.（1）1,

（2）3−26.（1）单调减区间−∞,1

（2）单调减区间−∞,−单调增区间−1,027.设Px0,则y0设Px0,y0根据中点坐标公式得x0+x以下只需证明Qx1,因为fx而y1所以y1=fx1所以函数y=fx28.（1）因为fx所以fx

（2）因为f3所以f9因为fa即fa由题意a>解得1<29.（1）1分钟．

（2）1230.任取x1,x则fx由于0<x1<x2<故fx1−所以，函数fx=231.（1）fx所以fx在0,π因为f0=4，f所以fxmin=

（2）因为fA所以sin2因为2A所以2A所以A=因为S△所以c=所以a2所以a=32.（1）当x1≠x2时，由已知及绝对值不等式的性质易得λ≤x1−x由上面的不等式易知λ≤假设存在b0≠a则在式（*）中令x1=b由于fb0−故不存在b0≠a

（2）解法一：若a=a0若a≠b−变形即得所证不等式．解法二：由b=可知b−由fa0=0和式由fa0=0和式则将式⑤，⑥代入式④，得b−

（3）解法一：若b=a，则若b≠a，则令x1=b，x将b−a=于是0≤故fb从而fb解法二：由式③，可知f33.（1）若a=0，fx=x+2若a>0，fx=x−a若a<0，fx=x+−综上，a=

（2）因为对任意的正实数a，存在x0∈12,当x∈0,所以fx在区间0,a所以fx当52−2a=当0<a≤116时，f当a>116时，f12综上，m≤76，即实数m34.（1）fxa=0时，fx=1b⋅1xa>x在0,x在1ax在−∞x在−1a<