224图形的位似变换教学课件

图形的位似变换九（1）班的同学们准备召开一次班会，他们想把下面的图样放大，使放大前后对应线段的比为1︰3，然后制成彩纸活跃气氛，请你帮助他们找到放大图样的方法。下面我们就一起来学习一种把图形放大或缩小的方法问题的关键在于要改变图形的大小，但不能改变图形的形状。新课引入以上五幅图片是形状相同的图形，取图中相对应的两点A、B，它们的连线经过镜头中心P吗？换其他的对应点试一试，还有类似规律吗？每一组对应点的连线都经过镜头中心点P新课引入如果两个相似多边形每组对应点所在直线都经过同一个点O，且每组对应点与点O点的距离之比都等于一个定值k，例如OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.请问此时红色四边形与绿色四边形的相似比是多少？你会证明吗？你有什么发现？新课讲解要放大或缩小一个多边形，只要调整对应点与位似中心的距离，使其比值等于放缩的比例。位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。新课讲解请观察：以上每组图中的两个多边形是位似多边形吗？位似中心在哪里？你能把它们分类吗？你的依据是什么？图（2）（3）（5）中对应点在位似中心的同一侧，图（1）（4）（6）中对应点在位似中心的两侧。两种方法都能起到把图形放大或缩小的效果。新课讲解例题分析例1如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2.（3）顺次连接D，E，F，则△DEF与△ABC位似，相似比为2.ABC解：如图，（1）画射线OA，OB，OC；（2）在射线OA，OB，OC上分别取点D，E，F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；ODFE例2已知△ABC，求作△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2。OABCDEF先任意取一个点作为位似中心O。若D与A是对应点，D在哪儿？D点还可以取在哪儿？DEF△DEF即为所求若D在射线OA上D距离O点多远？例题分析例题分析例3把四边形ABCD放大为原来的2倍（即新图与原图的相似比为2).解：画法步骤见课本P95，演示如下图，例题分析例4如图，四边形ABCD是一个待测绘的小区.在区内选一个测绘点O（图中已被图板遮住），将图板上测绘图纸的点O1对准测绘点O，再由点O1对准点A，B，C，D在纸上作射线O1A，O1B，O1C，O1D的距离，并按同一比例缩小，在图纸的对应射线上定出点A1，B1，C1，D1，依次连接A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，即得该小区缩小的平面图.ADCBA1D1C1B1O12、相似多边形一定是位似多边形。1、位似多边形一定是相似多边形。3、两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9。一、判断正误：4、两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。我们通过几何画板制作的图形解答一下这个问题拓展提高二、判断一下两组多边形是否是位似多边形。拓展提高用以下方法可以近似地把一个不规则图形放大：1.将两根等长的橡皮系在一起，连接处形成一个结点.2.选一个图形，再选一个定点，将橡皮筋的一端固定在定点处，把铅笔固定在另一端.拓展提高3.拉动铅笔，使结点沿图形的边缘移动一周，这样铅笔就画出一个新的图形。试试看，它们相似吗？这样所得图形与原图形的相似比是多少？要放大其他的倍数应该怎么做？如果要