苏教版（2019）必修第一册 3-3-2从函数观点看一元二次不等式(一元二次不等式的解法) 课件（33张）

从函数的观点看一元二次不等式——一元二次不等式的解法问题情境1、解下列不等式：①2x＞－1；②－2x≤－1；③－2x+1≥0。a>0a<0一次函数

y=ax+b的图象一元一次方程ax+b=0的根一元一次不等式ax+b＞0的解集一元一次不等式ax+b＜0的解集2、填表：问题情境类似探究“一次函数、一元一次方程、一元一次不等式”三者之间的关系的做法，我们能不能将一元二次不等式的求解与一元二次函数以及一元二次方程联系起来找到其求解方法呢?数学建构1、一元二次不等式的定义只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2次的不等式，称为一元二次方程。2、一元二次不等式的一般形式数学建构3、一元二次不等式的解法(以二次项系数a>0为例)数学应用类型一一元二次不等式的解法例1、解下列不等式：

(1)x2－7x+12>0(2)－x2－2x+3≥0(3)x2－2x+1<0(4)x2－2x+2>0数学建构4、求解一元二次不等式的两种方法(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式

或配方求解，当p<q时，(1)图象法：一般地，当a>0时，解形如ax2＋bx＋c>0(或≥0)或ax2＋bx＋c<0(或≤0)的一元二次不等式，

一般可分为三步：①确定对应方程ax2＋bx＋c＝0的解；②画出对应函数y＝ax2＋bx＋c的图象；③由图象得出不等式的解集。对于a<0的一元二次不等式，可以直接采取类似a>0时的解题步骤求解；或先把它化成二次项系数为正的一元二次不等式，再求解。若(x－p)(x－q)>0，则x>q或x<p；若(x－p)(x－q)<0，则p<x<q。口诀：大于取两边，小于取中间。数学建构5、求解一元二次不等式的一般步骤变式拓展解下列不等式：(1)x2－x－6>0(2)25x2－10x＋1>0(3)－2x2＋x＋1<0(4)－x2＋2x－3>0数学应用类型二

简单分式不等式的解法数学建构6、简单分式不等式的解法数学练习数学应用类型三

高次不等式的解法数学建构7、高次不等式的解法数学应用类型四分式高次不等式的解法数学建构8、分式高次不等式的解法变式拓展数学应用类型五

含参不等式的解法变式拓展：数学建构9、含参不等式的解法变式拓展变式拓展变式拓展数学练习课堂检测课堂检测课堂小结1、一元二次不等式的定义只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2次的不等式，称为一元二次方程。2、一元二次不等式的一般形式课堂小结3、一元二次不等式的解法(以二次项系数a>0为例)课堂小结4、求解一元二次不等式的两种方法(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式

或配方求解，当p<q时，(1)图象法：一般地，当a>0时，解形如ax2＋bx＋c>0(或≥0)或ax2＋bx＋c<0(或≤0)的一元二次不等式，

一般可分为三步：①确定对应方程ax2＋bx＋c＝0的解；②画出对应函数y＝ax2＋bx＋c的图象；③由图象得出不等式的解集。对于a<0的一元二次不等式，可以直接采取类似a>0时的解题步骤求解；或先把它化成二次项系数为正的一元二次不等式，再求解。若(x－p)(x－q)>0，则x>q或x<p；若(x－p)(x－q)<0，则p<x<q。口诀：大于取两边，小于取