2022高中数学1-2-2充要条件习题课同步检测新人教B版选修2-1

第2课时充要条件习题课一、选择题1．若非空会合A、B、C知足A∪B＝C，且B不是A的子集，则A．“∈C”是“∈A”的充分条件但不是必要条件B．“∈C”是“∈A”的必要条件但不是充分条件C．“∈C”是“∈A”的充要条件D．“∈C”既不是“∈A”的充分条件，也不是“∈A”的必要条件[答案]

B[解析]

∵非空会合

A、B、C知足

A∪B＝C，且

B?

A，∴由∈

A?

∈A∪B?

∈C由∈C?∈A∪B?∈A或∈B∵BA，∴不一定有∈A，∴选B2．2022·广东文，8“＞0”是“错误!＞0”建立的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件[答案]

A[解析]

此题考察了充要条件的判断问题，这类问题的判断一般分两个方向进行，

>0显然能推出错误!>0，而错误!>0?||>0?≠0，不能推出>0，应选A3．“m＝错误!”是“直线m＋2＋3m＋1＝0与直线m－2＋m＋2－3＝0互相垂直”的A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件[答案]

B[解析]

m＋2＋3m＋1＝0与

m－2＋m＋2－3＝0互相垂直的充要条件是

m＋2m－2＋3mm＋2＝0，即m＋24m－2＝0∴m＝－2，或

m＝错误!故为充分不必要条件．4．α，β

是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断

α∥β的是A．α，β

都平行于直线，

mB．α内有三个不共线的点到

β的距离相等C．，m是α内的两条直线且∥β，m∥βD．，m是两条异面直线且∥α，m∥α，∥β，m∥β[答案]

D[解析]

A、C中与

m可能平行，

B中三点位于两平面交线的两侧时，如图．AB∥，α∩β＝，A与C到的距离相等时，A、B、C到β的距离相等．5．下列命题中的真命题有①两直线平行的充要条件是两直线的斜率相等；②△ABC中，错误!0”0”2”0”0””．q：“M为函数f的最大值”，则，2存在0∈I，使f0＝M，同时建即刻，M才是f的最大值，故?/q，q?，∴是q的必要不充分条件．14．>4，b4时，－4>0，b，∴错误!三、解答题15．已知命题：|－8|≤2，q：错误!>0，r：2－3a＋2a20．若命题r是命题的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围．[解析]命题即：6≤≤10；命题q即：>1；命题r即：20，则、同号．aa当>0，>0时，|＋|＝＋，||＋||＝＋∴|＋|＝||＋||若0所确定的曲线有两个交点的充要条件是什么[解析]

解法一：依题意有

错误!，即

a||

＝＋a，当>0时，＝错误!>0，解得

a>1或

a0或a0有两个交点的充要条件是

a>1解法二：如下图，数形联合可知

a>1建立．18．设α、β是方程2－a＋b＝0的两个实根，试剖析a>2且b>1是两根α、β均大于的什么条件[剖析]把充要条件和方程中根与系数的关系问题相联系，解题时需要搞清楚条件与结论q分别指什么，然后再考证

?q仍是

q?

，仍是?

q[解析]

根据韦达定理得

a＝α＋β，b＝αβ，判断的条件是：错误!结论是

q：错误!还要注意条件中需要知足大前提

＝a2－4b≥0由错误!得a＝α＋β>2，b＝αβ>1，∴q?为了说明?/q，能够举出反例：取α＝4，β＝错误!，它知足a＝α＋