幂的运算积的乘方

回顾与思考

回顾&

思考☞幂的意义:a·a·…·an个aan=

同底数幂的乘法运算法则：am

·an=am+n（m,n都是正整数）

幂的乘方运算法则:(am)n=

(m、n都是正整数)amn复习1：同底数幂相乘的运算性质？同底数幂相乘，底数不变，指数相加。一般形式还记得吗？一般形式：2：幂的乘方的运算性质？幂的乘方，底数不变，指数相乘一般形式：（m，n为正整数)(m,n为正整数)3、计算下列各式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）3.积的乘方

①a3·a4·a=

（）②（a3）5

=

（）③3×a2×5=

）④（ab）8=

？

a８·a15·15a2同底数幂相乘幂的乘方乘法交换律、结合律正确写出得数，并说出是属于哪一种幂的运算。第一幕序曲计算22×32

＝4×9＝36(2×3)2

＝(2×3)(2×3)＝6×6＝36你能发现什么?

22×32

=(2×3)2

(ab)2与a2b2是否相等?同理：（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）

猜想：(ab)n=(ab)n

=

ab·ab·……·ab

()

=(a·a·……·a)(b·b·……·b)()

=an·bn．()

幂的意义乘法交换律、结合律幂的意义n个abn个an个b♐公式(ab)n

=

an·bn

积的乘方,等于把积的每一因式分别乘方,再把所得的幂相乘.积的乘方法则上式显示:

积的乘方=

.(ab)n

=

an·bn积的乘方乘方的积（m,n都是正整数）每个因式分别乘方后的积

积的乘方法则例题解析例题解析

【例1】计算：(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.=32x2

=9x2;(1)(3x)2解：(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b5;(3)(-2xy)4=(-2x)4y4=(-2)4x4y4(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n。☞=16x4y4；第二幕例2计算：

(1)(－2b)3(2)(2×a3)2(3)(－a)3(4)(－3x)4随堂练习计算,并把结果用幂的形式表示：(1)(-3n)3;(2)(5xy)3;(3)–a3+(–4a)2

a

。(4)(5)(7)(6)(8)(9)第三幕判断正误:()()()()幂的乘方,底数不变,指数相乘系数的3次方而不是与3相乘各因式3次方运算中注意幂的符号试一试看谁做的又快又正确?1．(－5ab)2＝()2．(xy2)3＝()3．(－2xy3)4＝()4．(－2×103)3＝()5．(－3a)3＝()25a2b2x3y616x4y12-8×109-27a3以下运算正确的是:(x3)4=x7B.x3·x4=x12C.(3x)2=9x2D.(3x)2=6x2(-5x)2=25x2B.(-5x)2=-25x2

C.(-5x)2=10x2D.-5x2=25x2

a2+2a3=3a5B.2a2-3a2=-1C.(2a2)3=6a6D.(xy2)2=X2y4计算：（1）

（2）（3）挑战自我

试用简便方法计算:(ab)n=

an·bn

（m,n都是正整数）反向使用:an·bn=

(ab)n(1)23×53;(2)28×58;=(2×5)3=103=(2×5)8=108第四幕巧用法则生活中的应用1、在手工课上,小军制作了一个正方形的模具,其边长是4×103㎝,问该模具的体积是多少?解：（4×103）3=43×（103）3=64×109=6.4×1010答：该模具的体积为6.4×1010㎝3第五幕旅途中有：斩将过五关！旅途中需要：每一位同学的积极思考,拥跃发言！快乐魔方之旅！感受的魅力！第一关：正面出击！快乐魔方之旅！口答！(1)(n为正整数)(2)(3)师生合作：(5)

(4)负数乘方时要注意什么？师生合作：(7)

(6)(4)

(3)我来做！该你出手了：(2)(1)第二关：是非分明！快乐魔方之旅！辨一辨！A.C.D.B.顺利过关！快乐魔方之旅！恭喜你，第三关：？快乐魔方之旅！一切从创造开始！我来出题！三种幂的运算：am·an

=am+n

（am）n

=amn

同底数幂的乘法：

幂的乘方：

积的乘方：

温馨提示：第四关：综合运用！快乐魔方之旅！综合运用！下列各式中正确的有几个？（）A.1个B.2个C.3个

D.4个A综合运用！！第五关：魔方变变变！快乐魔方之旅！？变一变，填一填！顺利过关！快乐魔方之旅！附加关：魔方探险！快乐魔方之旅！我也来试试计算下列各题：练一练2006你能编出一道类似的题目吗？方法是一样的哦！探究活动思考：(-a)n=-an(n为正整数），对吗？当n为奇数时，(-a)n=-an(n为正整数）当n为偶数时，(-a)n=an(n为正整数）

我的收获小结本节课你学到了什么?｛幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂的乘法运算法