第一节抽样方法

第一节抽样方法第一页，共二十三页，编辑于2023年，星期一第一节抽样方法第二页，共二十三页，编辑于2023年，星期一基础梳理1.简单随机抽样(1)定义：一般地，从个体数为N的总体中______________取出n个个体作为样本(n<N)，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：________和__________．第三页，共二十三页，编辑于2023年，星期一2.系统抽样(1)定义：将总体______分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样．(2)假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，系统抽样的步骤为：①采用随机的方式将总体中的N个个体______；②将编号按______分段，当是整数时，取k=；当不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个N′能被n整除，这时取k=，并将剩下的总体重新编号；③在第一段中用__________确定起始的个体编号l；④按照一定的规则抽取样本，通常将编号为________的个体抽出．第四页，共二十三页，编辑于2023年，星期一(1)定义：一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫做分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由________________组成时，往往选用分层抽样．3.分层抽样第五页，共二十三页，编辑于2023年，星期一答案：1.(1)逐个不放回地(2)抽签法随机数表法2.(1)平均(2)①编号②间隔k③简单随机抽样④l，l＋k，l＋2k，…，l＋(n－1)k3.(2)差异明显的几个部分第六页，共二十三页，编辑于2023年，星期一基础达标1.2010年1月2日～4日光明中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了解高一年级1000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单．那么下面说法不正确的有________(填序号)．①1000名学生是总体；②每个学生是个体；③1000名学生的成绩是一个个体；④样本的容量是100.第七页，共二十三页，编辑于2023年，星期一2.某地区有农民、工人、知识分子家庭共计2004户，其中农民家庭1600户，工人家庭303户．现要从中抽出容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的________．(将你认为正确的序号都写上)①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．3.(必修3P49第2题改编)用分层抽样的方法从某一学校的学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是________人．第八页，共二十三页，编辑于2023年，星期一4.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，则应该在甲、乙、丙三所学校分别抽取学生数为________．5.(教材改编题)某校高三学生有253名，为了了解他们的身体健康状况，按1∶5的比例抽取一个样本，若用系统抽样法抽取，则分段的间隔k=________，样本容量为________．第九页，共二十三页，编辑于2023年，星期一答案：1.①②③解析：本题主要考查相关概念．2.①②③解析：由题意知，总体由差异比较明显的几部分组成，在抽样时需采用分层抽样；分层后农民家庭中个体的数量仍然较大，适宜采用系统抽样；工人家庭、知识分子家庭需采用简单随机抽样剔除部分个体．故本题应选①②③.3.900解析：高二年级抽15人，设该校学生总数是x人，则=，所以x=900.4.30,45,15解析：甲校应抽取人数是90=30，乙校应抽取人数是90=45，丙校应抽取人数是90=15.

5.5

50解析：采用系统抽样应剔除3人，样本容量为50，故分段间隔k为5.第十页，共二十三页，编辑于2023年，星期一经典例题题型一简单随机抽样【例1】某车间工人加工一种轴共100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？解方法一(抽签法)：①将100件轴编号为1,2，…，100；②做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个号码；③将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；④逐个抽取10个号签；⑤然后测量这10个号签对应的轴的直径的样本.第十一页，共二十三页，编辑于2023年，星期一方法二(随机数表法)：①将100件轴编号为00,01，…，99；②在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始(见教材附录1：随机数表)；③规定读数的方向，如向右读；④依次选取10个数为68,34,30,13,70,55,74,77,40,44，则这10个号签相应的个体即为所要抽取的样本第十二页，共二十三页，编辑于2023年，星期一变式1-1下列抽样的方式属于简单随机抽样的有________．①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本.②从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本.③将1000个个体编号，把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本.④箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子.⑤福利彩票用摇奖机摇奖.第十三页，共二十三页，编辑于2023年，星期一

解析：①中，很明显简单随机抽样是从有限多个个体中抽取，所以①不属于简单随机抽样；②中，简单随机抽样是逐个抽取，不能是一次性抽取，所以②也不是；很明显③属于简单随机抽样；④中抽样是放回抽样，但是简单随机抽样是不放回抽样，所以④不是；很明显⑤属于简单随机抽样．答案：③⑤第十四页，共二十三页，编辑于2023年，星期一题型二系统抽样【例2】从某厂生产的905辆家用轿车中随机抽取90辆测试某项性能，请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程．解可用系统抽样法进行抽样，抽样步骤如下：第一步，将905辆轿车用随机方式编号第二步，从总体中剔除5辆(剔除法可用随机数表法)，将剩下的900辆轿车重新编号(分别为001,002，…，900)并分成90段；第三步，在第一段001,002，…，010这10个编号中用简单随机抽样法抽出一个作为起始号码(如006)；第四步，把起始号码依次加间隔10，可获得样本．第十五页，共二十三页，编辑于2023年，星期一变式2-1将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001,0002,0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001,0002,0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为________．

解析：系统抽样的号码从小到大组成等差数列，所以抽取的第40个号码是0015＋(40－1)×＝0795.答案：0795第十六页，共二十三页，编辑于2023年，星期一变式2-2三年级一班共有56人，学号依次为1,2,3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6,34,48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为________．

解析：系统抽样的号码从小到大组成等差数列，设还有一个同学的学号应为x，则6＋48＝x＋34，所以x＝20.答案：20第十七页，共二十三页，编辑于2023年，星期一题型三分层抽样【例3】一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？解：用分层抽样来抽取样本，步骤是：(1)分层：按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工，35岁至49岁的职工，50岁以上的职工．第十八页，共二十三页，编辑于2023年，星期一(2)确定每层抽取个体的个数.抽样比为，则在不到35岁的职工中抽取125×＝25人，在35岁至49岁的职工中抽取280×＝56人，在50岁以上的职工中抽取95×＝19人.(3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本．(4)综合每层抽样，组成样本.第十九页，共二十三页，编辑于2023年，星期一变式3-1某市的A、B、C三个区共有高中学生20000人，且这三个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，则从A、B、C三个区抽取的学生人数分别是________．答案：40,60,100

解析：三个区分成三层，用分层抽样来抽取样本.在A、B、C三个区分别抽取的学生人数之比也是2∶3∶5，所以抽取的学生人数分别是200×＝40,200×＝60,200×＝100.第二十页，共二十三页，编辑于2023年，星期一链接高考1.(2010·安徽)某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．

解析：该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有：99000×＋1000×＝5700户，所以所占比例的合理估计是5700÷100000＝5.7%.答案

:5.7%第二十一页，共二十三页，编辑于2023年，星期一解析：青年职工、中年职工、老年职工人数比为7∶5∶3，所以样本容量为＝15.2.(2010·重庆)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为________．知识准备：知道分层抽样中各层的抽样比相同．

答案:15第二十二页，共二十三页，编辑于2023年，星期一3.(2009·广东)某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1-200编号，并按编号顺序平均分为40组(1-5号，6-10号，…，196-200号