第一学段数与代数

第一学段数与代数第一页，共九十八页，编辑于2023年，星期一一、新旧内容对比[实验稿]“数的运算”具体目标：(1)结合具体情境，体会四则运算的意义。(2)能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，会口算百以内的加减法。(3)能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。[修订稿]“数的运算”具体目标：(1)结合具体情境，体会整数四则运算的意义。(2)能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内的加减法和一位数乘除两位数。(3)能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。（一）标准内容呈现第二页，共九十八页，编辑于2023年，星期一一、新旧内容对比[实验稿]“数的运算”具体目标：(4)会计算同分母分数（分母小于10）的加减运算以及一位小数的加减运算。(5)能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。[修订稿]“数的运算”具体目标：(4)认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。(5)会进行同分母分数（分母小于10）的加减运算以及一位小数的加减运算。(6)能结合具体情境进行估算，并会解释估算的过程。（一）标准内容呈现第三页，共九十八页，编辑于2023年，星期一一、新旧内容对比[实验稿]“数的运算”具体目标：(6)经历与他人交流各自算法的过程。(7)能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。[修订稿]“数的运算”具体目标：(7)经历与他人交流各自算法的过程。(8)能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释。（一）标准内容呈现第四页，共九十八页，编辑于2023年，星期一一、新旧内容对比（二）具体目标变化1．部分目标的表述更加准确和完整。（1）原目标第一条“结合具体情境，体会四则运算的意义”改为“结合具体情境，体会整数四则运算的意义”。（2）原目标第五条“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程”改为“能结合具体情境进行估算，并会解释估算的过程”。第五页，共九十八页，编辑于2023年，星期一一、新旧内容对比（二）具体目标变化（3）原目标第七条“能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断”改为“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释”。第六页，共九十八页，编辑于2023年，星期一一、新旧内容对比（二）具体目标变化2．新增了部分目标内容（1）在原目标“能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，会口算百以内的加减法”基础上增加了“能口算一位数乘除两位数”（由原第二学段移到第一学段，并解除了“积百以内”的限制）。（2）新增了“认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）”目标要求。第七页，共九十八页，编辑于2023年，星期一二、内容综述较之原实验稿，《标准》修订稿在课程内容核心概念中新增了“运算能力”一词，预示着“运算能力”成为运算教学的核心概念之一，注重和强调了学生运算能力的发展。标准指出，“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题”。运算能力不仅仅是正确运算的能力，还包括对于运算的本身的理解，比如运算对象、运算的意义、运算的算理、运算方法的合理选择等。第八页，共九十八页，编辑于2023年，星期一二、内容综述运算能力是一项应用性最广的基础能力。针对当前运算教学中计算技能下降、运算过程中思维含量降低的现象，提出了运算能力这一概念。运算包括口算、笔算、估算。作为基础能力，修订稿明显加强了口算要求，将原有的“能口算一位数乘除两位数”从第二学段移到第一学段，而且不再限制“积百以内”，凸显了基础技能重心下移的特点。第九页，共九十八页，编辑于2023年，星期一二、内容综述在估算具体目标上，由“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程”改为“能结合具体情境进行估算，并会解释估算的过程”，新添的“会”这个结果性目标行为动词，显得表述更为准确完整，保持了目标用词的一致性。对于混合运算，第一学段增加了“认识小括号，能进行简单的四则混合运算（两步）”，与第二学段形成了一个连续的、渐进的对于混合运算的要求。

第十页，共九十八页，编辑于2023年，星期一二、内容综述作为应用性广泛的运算教学，实验稿中“应用意识”这一核心概念依然被修订稿保留。应用意识的含义主要体现在两个方面：一方面，有意识利用数学概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴含有大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。第十一页，共九十八页，编辑于2023年，星期一三、逐条解读1、结合具体情境，体会整数四则运算的意义。整数四则运算是小学数学的基本内容，也是核心概念。结合具体情境，不仅是建立加法、减法、乘法、除法概念的教学需要，也是解决实际问题的需要。借助具体情境，可以帮助学生体会计算的现实意义并提出实际问题，可以激发学生调用已有经验，有助于具体数量关系的建立。第十二页，共九十八页，编辑于2023年，星期一三、逐条解读这里的具体情境，指的是四则运算学习的各种现实情境，可以是源自于学生周围的生活情境，也可以是教师提供、创设的学习情境。作为一种模型，加法的原型是合并、增加、移入，减法的原型是剩余、比较、减少，乘法的原型是相同数求和、倍数、面积、搭配，除法的原型是平均分配、比率，这里的原型本质上就是四则运算的实际背景。教学时，必须充分依托这些原型下的具体情境来体会四则运算的实际意义，并基于运算意义解决相应实际问题，增进基本数量关系的理解。第十三页，共九十八页，编辑于2023年，星期一片段1：“加法的初步认识”（浙江宋煜阳）1．教师演示，左手出示2枝铅笔，右手出示1枝铅笔，两只手进行合并。引导学生用“先…又…合起来一共…”句式进行描述。2．学生模仿重复，边操作边口叙。3．尝试画图。师：如果用圆圈代表铅笔，你能把刚才的过程画下来吗？你是怎样画的？学生画图，教师选择学生作品进行交流比较：刚才的动作用下面哪幅图表示更合适？图1○○○图2○○○通过交流，学生认识到图2可以清楚看出先画2个圆圈再画1个圆圈的画圈过程，比较好地反映了刚才拿铅笔的操作过程。同时教师补充指出，可用一个大圈把两部分的圆圈圈起来表示合起来的意思。（图3○○○）第十四页，共九十八页，编辑于2023年，星期一4．认读算式2枝铅笔、2个圆圈可以用哪个数字来表示？1枝铅笔、1个圆圈呢？刚才我们把铅笔合起来、画圆圈的过程在数学上就可以用一道算式来表示，你知道是哪道算式吗？学生试写，认读算式“2＋1＝3”。第十五页，共九十八页，编辑于2023年，星期一5．看图联想。师：刚才我们用圆圈代表了铅笔，如果用圆圈代表的是苹果，这幅图表示什么意思？生1：我先吃了2个苹果，又吃了1个苹果，合起来一共吃了3个苹果。生2：妈妈先给我2个苹果，又给了我1个苹果，合起来一共给我3个苹果。师：你想把圆圈代表什么？能够说说这幅图的意思吗？生1：我买了2只梨，又买了1只梨，合起来一共是3只梨。生2：爸爸送给我2个皮球，后来又给我1个皮球，合起来一共有3个皮球。生3：我养了2只兔子，又买了1只，合起来一共有3只兔子。生4：我本来有2架飞机，爸爸又给我买了1架，我一共有3架飞机。小结指出，不管圆圈代表的是水果、动物还是玩具，都是表示把这类东西合起来。第十六页，共九十八页，编辑于2023年，星期一5．解决问题（1）（出示日课表）我们上午要学习3节课，下午要学习2节课，一天一共要学习几节课？（2）二年级有3个班，一年级有2个班，一共有几个班？（3）、（情景显示）胡老师给班级买来了3盒乒乓球，后来又买了2盒，一共有几盒乒乓球？解决反馈后讨论：这里为什么都可以用算式“3＋2＝5”来算。第十七页，共九十八页，编辑于2023年，星期一上述片段中，学生在合并铅笔的模拟操作情境中，初步感知“合并”，并在画圆圈活动中继续厚积“合并”意义的感知。接着教师采用看图联想的方式唤醒学生的生活经验，在“水果合并”、“球类合并”、“动物合并”、“玩具合并”等生活情境中意识到算式“2＋1＝3”的生活原型原来非常丰富，是许多生活事例中“合并”的提炼。第十八页，共九十八页，编辑于2023年，星期一由于学生比较习惯于单个物体数的归并，而对类的归并是比较淡漠的。教师考虑到这一学习现实，借助具体情景进行有意识地材料扩展，让学生在“课节数”“班级数”“乒乓盒数”等问题解决中思辨“为什么都可以用算式3＋2＝5来算”，感受到归并既可以是单个的具体数，也可以是以复数为单位的类的归并。通过模拟操作、图示圈画、看图联想等具体情境体悟了加法的意义，又根据意义解决周围情境中的实际问题，进一步反哺了学生对加法意义的理解。第十九页，共九十八页，编辑于2023年，星期一孔企平教授在《小学数学课程与教学论》一书中明确指出，具体情境是小学是理解运算的基础，当一个数的运算与代表情境中的物体相联系时，才能是学生在头脑中获得真正的意义。因此，在开展整数四则运算教学中，要充分结合学生的具体情境，多一些把生活问题转化成数学问题的数学思考，让学生基于具体情境、实际问题来引入运算，从而保障学生对运算意义的深刻体会。第二十页，共九十八页，编辑于2023年，星期一三、逐条解读２、能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内的加减法和一位数乘除两位数。与实验稿相比，修订稿对于计算基础技能更为重视，要求更为明确。一方面，20以内的加减法和表内乘除法（也有称之为“四表”）保留了原有“熟练”的要求，在速度要求上依然是“8~10题/分”的要求，而在百以内的加减法口算比原有要求更明确，修订稿给出了“3~4题/分”的评价建议；另一方面，把第二学段的“能口算一位数乘除两位数”移入第一学段，并解除了“积百以内”的限制。第二十一页，共九十八页，编辑于2023年，星期一

“能熟练口算”的要求就是指运算技能达到“脱口而出”自动化阶段。而要达到这个程度，需要经历感知表征、操作技能前两个阶段基础的跨越。在教学初期，要重视学生掌握计算方法，不必过于强调计算速度上的要求，计算方法也不宜拘泥于一种方法，只要符合“按群计算”总要求即可。当学生达到能在计算方法指导下正确口算的要求，就需要适时摆脱计算方法，使思维过程“简缩化”，提出适度要求，经过训练达到“脱口而出”的熟练程度。比如，用乘法口诀得到结果就是摆脱计算方法的具体体现。第二十二页，共九十八页，编辑于2023年，星期一百以内加减法的口算，由于学生受到竖式计算的影响，存在笔算式口算的倾向，丧失了口算训练价值本真。在教学中，要引导和强化学生根据数据特点进行拆分，转化为一些基础的口算方法，扭转笔算式口算方法。如在两位数加减两位数进位口算中，要引导学生通过拆分加数，把进位加法转化为两位数加整十数、两位数加一位数更基础的口算方法或其他更便捷的口算方法。第二十三页，共九十八页，编辑于2023年，星期一片段2：两位数加两位数口算（江苏王凌）“25＋36”口算方法交流生：先算5＋6＝11，十位上2＋3＝5，再进1变6，是61。师：有不一样的算法吗？生：先算十位2＋3＝5，再算个位5＋6＝11，最后5＋1＝6，是61。师：他是从个位加起的吗？生：不是。师：先算十位的数相加，再算个位的数相加，最后进位。这种算法也是可以第二十四页，共九十八页，编辑于2023年，星期一师：还有其他的算法吗？生：把它弄成不进位的加法，25＋36＝25＋34＋2＝59＋2师：能不能拆成其他的情况？生：25＋36＝25＋30＋6生：25＋36＝25＋35＋1生：25＋36＝25＋3＋33师：拆成25+3+33，这样拆算起来简便吗？（没有）小结：先把数进行分拆，然后再相加，我们可以把这种方法叫做拆数法。用拆数法要选择使计算更简便的拆法。第二十五页，共九十八页，编辑于2023年，星期一在“25+36”口算方法中，当学生采用笔算式的口算方法，教师采用了“还有不一样的方法”唤醒了学生高位开始笔算的思路，并巧妙结合学生“拆分一个加数变为不进位”的思路，引导出学生“25＋36＝25＋30＋6”的口算方法。由于学生拆数意识一时无法顾及便捷，单纯为了拆数出现“25＋36＝25＋3＋33”，教师及时抛出“这样拆算起来简便吗？”，引导学生发现拆数要选择使计算更简便的拆法。第二十六页，共九十八页，编辑于2023年，星期一一位数乘除两位数的口算，依然是解决好两位数拆分、高位起算的问题。如在“72×3”中学生习惯于个位起算的笔算思路，但当面对“27×3”采用同一思路就会出现进位叠加的困难，应该引导鼓励学生将“27×3”拆分为“27×3=（20+7）×3=60+21=81”的口算思路；在“36÷3”学生比较容易采用“36÷3=（30+6）÷3=30÷3+6÷3=10+2=12”的思路，但在“45÷3”就要做出“45÷3=（30+15）÷3=30÷3+15÷3=10+5=15”拆分的引导。两者在本质上都是将两位数拆分为整十数和一位数，分别与一位数相乘或相除，转化为整十数乘除一位数、一位数乘除一位数基础口算方法。第二十七页，共九十八页，编辑于2023年，星期一三、逐条解读３、能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。

与原有目标相比，本条目标没有发生变化。结果性目标用词中“能计算”指的是“掌握计算方法，达到正确计算的要求”，而要实现“掌握”的目标层级，必须要以“理解”为基础。正如核心概念“运算能力”含义中所指，运算能力不仅仅会算和算正确，还包括对于运算的本身要有理解，比如算理。因此，“能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法”指的是学生不仅仅要掌握如何进行计算，而且要知道相应的算理。也即是说，教学中既要重视计算方法的探索，又要重视算理的理解。第二十八页，共九十八页，编辑于2023年，星期一三位数的加减法，只限于三位数加减三位数，它的算理和算法都是以两位数加减两位数为基础，是整数加减笔算法则形成的关键时期。不论是三位数加法还是三位数减法，在计算法则上强调相同数位对齐，其算理是保证计数单位的累加或递减。“满十进一，退一作十”作为多位数加减的重要计算法则，其核心是位值制的认识与理解。在三位数加法中，连续进位是学习难点，教学的重难点就是帮助学生理解是哪几位上的数相加满十后往哪里进位；同理，在三位数减法中，连续退位尤其是被减数中间、末尾有零的减法是学习难点，教学重难点是帮助学生理解被减数中间、末尾有零的退位减法的算理。第二十九页，共九十八页，编辑于2023年，星期一片段3：被减数中间有0的减法（浙江方莉）1．列竖式计算567－348557－348547－348537－3482．学生练习反馈。3．观察发现：前两题只要退一次位，后两题要连续退位；被减数在变，十位上都是减10，减数都是348，有规律。师：如果按照这个规律继续往下变，下面一题的算式是什么？（527－348）再下题？（517－348）再往下呢？（507－348）你们觉得哪一题比较特殊？（507－348）特殊在哪？0特别在哪里？4．尝试507－348第三十页，共九十八页，编辑于2023年，星期一5．反馈交流，随机板书：个位17－8＝9

十位9－4＝5

百位4－3＝1

质疑：十位上的0为什么会变成9？补充板书10－1－4＝56．练习

305-187603-187905-7457．比较：通过做题，你又有什么新的发现？这三题一样吗？

305的0变成几啦？603的0呢？905的0呢？为什么一下变成9一下变成10？三题有什么共同特点？

8．回到507－348，如果继续变，可以变出什么？随机板书：500－348，思考又有什么变化？尝试做。

9．反馈交流，质疑500中两个0一样吗？有什么不同？第三十一页，共九十八页，编辑于2023年，星期一在式题设计中教师巧妙地从“一次退位到连续退位”的复习引入变到“被减数中间有0的连续退位”，接着又变到“被减数中间、末尾有0的连续退位”进行算理算法迁移。在明理过程中，教师仅仅抓住“0”这条变线环环相扣、步步为营，枯燥的数字也在算理、算法探究中变得生动有趣。第三十二页，共九十八页，编辑于2023年，星期一一位数乘三位数、两位数乘两位数是构建整数笔算乘法法则的两个基点。一位数乘三位数主要解决乘的顺序，两位数乘两位数主要解决积的对位与叠加。在教学中，要关注三个视角：一是要关注学生经历从多种算法到通性通法探索、概括过程；二是要关注口算、笔算各种算法之间算理的沟通联系；三是要关注算理、算法的迁移。第三十三页，共九十八页，编辑于2023年，星期一如人教版的一位数乘三位数不进位教学以一位数乘两位数（12×3）为例题，一位数乘三位数（123×2）则是以练习身份出现。在“12×3”算法中，可以是连加、口算、乘法竖式等方法，教材给出了下面两种形式：左图的竖式是右图中竖式的思维压缩，右图中竖式又是口算方法到笔算方法的沟通桥梁，是学生理解算理的关键，理应成为教学的重点。乘法作为“几个相同加数和的简便运算”，连加的方法可以理解为笔算乘法的本源依据。一位数乘三位数笔算乘法则是在一位数乘两位数基础上进行方法迁移，往往是组织学生尝试计算并比较，如“123×3与12×3相比为什么要多乘一次”，完成算理点拨和算法归纳。第三十四页，共九十八页，编辑于2023年，星期一三位数除以一位数的重难点是在竖式中解决商的定位和除的顺序。在算理理解步骤上看，三位数除以一位数需要三部分知识方法基础为支撑：一是从三位数中分解出几百几十数，二是能归结为表内除法的几百几十数除以一位数，三是三位数减几百几十数。也就是说，在相关的前期教学中要有意识组对数的拆分、除法口算、三位数减法进行孕伏，为三位数除以一位数的算理理解积累经验。在算法法则上，三位数除以一位数是以两位数除以一位数为基础进行迁移的，当得出两位数除以一位数的计算方法后可以较快延展到三位数除以一位数，实现知识方法间的同化。第三十五页，共九十八页，编辑于2023年，星期一三、逐条解读4．认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。

四则混合运算是指在加减乘除一步计算基础上进行组合，就会构造出两步、三步、多步的混合运算，也就出现了运算层级的问题。整数四则混合运算分两步计算式题和三步计算式题，原有目标在学段要求划分上不够清晰，许多教师难以把握整数四则混合运算的体系和阶段性教学要求。本次修订针对第一学段提出“认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）”的要求，与第二学段形成渐进性衔接，有利于整数四则混合运算结构的把握。第三十六页，共九十八页，编辑于2023年，星期一两步计算式题，表现在运算层级上有同级运算和不同级运算两类。同级运算有加减同级运算、乘除同级运算，不同级运算指的是加减乘除不同级的运算。本条目标中“认识小括号”指的是了解小括号改变运算顺序的作用，“能进行简单的整数四则混合运算（两步）”指的是认识递等式，知道先算乘除后算加减运算顺序，正确脱式计算加减两步式题、乘除两步式题、加减乘除混合两步式题。需要指出的是，不管同级运算还是不同级运算都是以解决问题为支点来认识运算顺序和运算符号的。不论是运算顺序还是运算符号（小括号），都是数学上的一种规定，但在实际问题解决中赋予了“策略”的含义，让学生在解决问题的多种策略方法中感受这种规定的合理性。第三十七页，共九十八页，编辑于2023年，星期一片段4：带小括号的两步计算（浙江陆轶娜）出示鱼骨排5元、鱼片15元、鱿鱼25元、小黄鱼10元。男孩拿着50元钱买了鱼片和鱿鱼。组织学生收集信息并提出问题，着重解决：还剩多少元？生独立完成在练习纸上，师挑选其中三种方法抄在黑板上：（1）15＋25=40元（2）50－15－25=10元

50－40=10元（3）50－（15＋25）=10元师请学生说说你是怎么想的。师：这个符号叫什么？生：小括号。（师板书：小括号）师：回过头来看看，第2种方法如果换成两个算式是怎样的？生：50－15=35元，35－25=10元。第三十八页，共九十八页，编辑于2023年，星期一师：这个综合算式是按照什么顺序计算的？生：从左往右。师：以前什么样的题目是按照从左往右的顺序计算的。生1：只有加法或只有减法时。生2：只有加减法时。师：那有小括号的算式该怎么计算？生：先算小括号里的加法，再算减法。师：请你把第1种方法的两个算式合并成一个综合算式，你会吗？生：50－15＋25。师：这个算式怎么计算，有什么问题？生1：先算减法，再算加法，和原来不一样。生2：应该加个小括号。师：你怎么想到用小括号来表示。生：我在书上看到过的。第三十九页，共九十八页，编辑于2023年，星期一师：想一想还可以用什么符号来表示？生1：可以用

表示。生2：可以用﹏﹏﹏来表示。生3：可以用△表示。生4：可以用○表示。师：介绍小括号的来历，认识新的运算规定。（板书：一个算式里有小括号的，要先算小括号里面的。）师：你能说说什么时候用到小括号呢？生：要先算的时候用到小括号。生齐读：一个算式里有小括号的，要先算小括号里面的。师：那现在这个算式完整地算一遍，你会吗？生：先算15＋25=40元，再算50－40=10元。师：现在轮到你们买了，也给你50元，把你买的写到练习纸上，并求出还剩多少元。第四十页，共九十八页，编辑于2023年，星期一生独立完成，师挑选其中3种抄在黑板上：（1）50－25－5=20元（2）50－（5＋10）=35元（3）50－25－10=15元师：能说说你是什么买的吗？生：我先用50元买了一包鱿鱼，再买了一包鱼骨头。师：这种方法还可以怎么列算式。生：50－（25＋5）=20元。师：这个算式可以读成“50减25加5的和”，你也来读读看。生：50减25加5的和”。师分别请另外两位说说自己的想法并补充板书：（1）50－25－5=20元50－（25＋5）=20元。（2）50－5－10=35元50－（5＋10）=35元（3）50－25－10=15元50－（25＋10）=15元师：解决了这么多问题，今天你学到了什么本领？生1：我认识了小括号。生2：我知道有小括号时要先算小括号里面的。生3：……第四十一页，共九十八页，编辑于2023年，星期一上述片段中，创设了“买海产品”的情境，为小括号的产生设置了“问题场”，促发学生“要改变原来的运算顺序怎么办”的思考，并在学生个性化思考基础上引出运算符号“小括号”，让学生经历在解决问题需要产生小括号的过程。当然，在以解决问题为主线进行教学整数四则混合运算时，一方面要组织引导学生适度感受运算符号小括号产生的必要性，另一方面要保证必要的计算技能训练，把两步脱式计算格式规范书写落实到位，实现算用和谐发展。第四十二页，共九十八页，编辑于2023年，星期一三、逐条解读5．会进行同分母分数（分母小于10）的加减运算以及一位小数的加减运算。第一学段的分数加减运算和小数加减运算都是在学生结合具体情境初步认识分数、小数基础上进行学习的。这也就决定着此时的分数、小数加减运算都是在直观下的简单运算，主要体现在：分数加减运算是分母小于10的同分母，小数加减运算是局限在一位小数，而且此时的分数、小数加减运算都是以直观图为依托的。第四十三页，共九十八页，编辑于2023年，星期一“会进行计算”的目标要求决定着要能正确计算，而且明白为什么可以这样算。教学中，不论是同分母分数加减还是一位小数加减，都需要借助直观图示帮助学生明白相同的计数单位直接相加的本质，要加强与整数加减法的沟通，突出整数、分数、小数加减运算都是计数单位个数发生加减的一致性。片段5：简单分数计算（浙江钟麒生）出示巧克力

师：钟老师在吃巧克力时又吃出了分数，你猜猜老师吃出了什么分数？生1：钟老师吃了其中的一份就是吃了这块巧克力的1/8。生2：吃了3份就是这块巧克力的3/8，吃4份的话就是它的4/8。生3：全吃完就是这块巧克力的8/8。……第四十四页，共九十八页，编辑于2023年，星期一师：我也想到了一个问题，我们已经学习过整数加减，比如2和5合起来是7，那么分数4/8和3/8可以合起来吗，如果能，合起来是多少？生1：合起来是7/8。生2：4/8+3/8＝7/8。生3（有点犹豫的样子）：我觉得应该是7/16。（教师表扬他敢于发表自己的不同意见）……师：现在有两种不同的意见，那怎么办呢？你能否说服对方你的意见是正确的？师：你用老师提供的学具纸片画图折纸，也可以不用，建议你们以小组为单位先达成一个一致的意见。第四十五页，共九十八页，编辑于2023年，星期一学生操作，教师巡视指导。交流反馈。生1：我们小组认为应该是7/8，比如巧克力先吃掉4份，就是它的4/8，又吃掉了3份，就是3/8，合起来是7份，所以是7/8。生2：我是折纸的。（出示折好的纸：）4/8是4块，3/8是3块，一共是7块，所以是4/8+3/8＝7/8。师：4块是几个1/8。生：4个，3块是3个1/8。师：合起来是多少？生：7个1/8是7/8。师：有没有画图的呢？生：我画的是长方形的图。（实物投影展示）4/8＋3/87/8第四十六页，共九十八页，编辑于2023年，星期一师：刚才认为是7/16的同学，你现在的观点呢？（表示同意其他同学的意见）……师：另外的你会算吗？如2/8+5/8、2/8+3/8。师：2/8+3/8＝5/8怎样想的呢？生：2/8里面有2个1/8，3/8里面有3个1/8，合起来是5个1/8，是5/8。师：你可以从黑板上自己找两个分数相加看，也可以自己写两个分数加一加。……生1：8/8+1/8＝9/8生2：我有意见，应该是1/9。师：说说道理？（生讲不出）生1：分数相加时，分母不变，分子相加。8/8是8个1/8，再加一个1/8就是9个1/8，也就是9/8。师：这位同学很厉害。师：你知道错了，你能讲讲不可能等于1/9的原因吗？生2：8/8不加1/8也比1/9大。……第四十七页，共九十八页，编辑于2023年，星期一师：刚才有位同学提出4/8-3/8＝1/8，对吗？你们有什么方法来说明呢？学生操作，教师巡视指导。交流反馈。生1：一个蛋糕先平均分成8份，其中的4份，就是它的4/8，再从4份里去掉3份，就是它的3/8，所以4/8-3/8＝1/8。（学生画图演示）生2：一块巧克力取出4/8，再放回3/8，就是取出了1/8，所以4/8-3/8＝1/8。。（师通过课件演示）……师：你能从黑板上挑些分数写一些算式，并算出结果吗？生1：4/8-2/8＝2/8生2：8/8-6/8＝2/8生3：7/8-3/8+2/8＝6/8生4：8/8-5/8+1/8+2/8＝6/8……第四十八页，共九十八页，编辑于2023年，星期一学生对同分母分数加减法并不是一无所知，能凭直觉算出同分母分数加减运算结果，但对于为什么可以这样算不是很清楚。教学中，教师创设情境勇于让学生自主探究算理，如在验证4/8+3/8=7/8时，教师引导学生说出，4/8是4个1/8，3/8是3个1/8，合起来是7个1/8。当算出2/8+3/8=5/8时，要求学生说说你是怎样想的呢？当学生需证明4/8－3/8＝1/8时，老师又进一步让学生通过画图、实物演示及看多媒体演示来明白这样计算道理，并适时制造矛盾冲突，进一步加深对分数含义的理解。这样，通过直观到算式，从算式到用直观来解释，帮助学生明白同分母分数加减运算的道理，促成计算方法的形成。第四十九页，共九十八页，编辑于2023年，星期一三、逐条解读6．能结合具体情境进行估算，并会解释估算的过程。估算，是解决实际问题的一种手段与方法，有利于培养学生应用意识；是综合推理、猜想、判断的一种思维活动，有利于培养学生思维的灵活性和深刻性；是运算能力重要组成部分，有利于提升学生的运算能力。新旧课标对估算要求没有作出改变，依然强调“能结合具体情境进行估算，并会解释估算的过程”。第五十页，共九十八页，编辑于2023年，星期一第一学段估算教学主要让学生感受估算的意义和价值，学会一些估算的方法，培养和发展估算的意识。具体地说，主要体现在四个方面：一是让学生在具体情境中认识何时适用估算，何时需要精确计算；二是在具体问题的估算结果合理性能进行判断；三是在具体情境中探索估算的策略；四是掌握一些估算的基本方法。第一学段尽管是估算教学的起始阶段，但要把估算意识的培养作为长远目标来思考，不能简单地以教会估算方法为结果性目标，要拉长具体情境中体验、解释估算的过程。三、逐条解读第五十一页，共九十八页，编辑于2023年，星期一片段6：估算（北京吴正宪）师：同学们，有关估算的知识我们在二年级的时候就接触过一些，对吗？这节课我们继续来研究估算，在学习过程中你碰到过什么困难？你有什么问题想问吴老师？生：为什么要估算呢？生：估算对我们有什么好处？师：也就是估算到底有什么用？其他同学还有问题吗？生：估算是什么人发明的？生：估算有方法吗？如果有的话，能把它们分类吗？生：估算用在哪里？师：大家提了这么多、这么好的问题。今天我们就带着这些问题一起来研究。请同学们看大屏幕（青青和妈妈在超市购物场景）。第五十二页，共九十八页，编辑于2023年，星期一讨论：在下列哪种情况下使用估算比精确计算有意义？

A．当青青想确认200元钱是不是够用时；

B．当销售员将每种食品的价钱输入收银机时；

C．当青青被告知应付多少钱时。师：你们一定也有过和爸爸妈妈一起购物的经历。这个场面，大家一定非常的熟悉。买了五种商品，妈妈的问题是什么呢：带了200元钱，够不够？收银员的问题是什么呢：我将怎样把这些数据输入在计算机中？那么现在，吴老师想请同学们思考的问题是什么呢：想一想，在这些情况下，你认为哪种情况使用估算比精确计算更有意义？（学生用手势表明自己的观点，多数学生选择①，有两生选择③）师：请问这两位同学，假如你买东西的时候花了168元。收银员估了估告诉你，就交200元吧，你交吗？（两个学生不好意思地笑了：不交。）师：当青青被告知要付多少钱时，你们认为应该精确计算还是估算？生：付钱时，花多少就得付多少，不多也不少，还是得精确计算出来。师：对啊，当收银员告诉顾客要付多少钱时一定是个很准确的数，而要确认带200元够不够时，采用估一估的方法，知道五种商品大约花了多少钱就可以了。同学们，是这样吗？第五十三页，共九十八页，编辑于2023年，星期一在估算教学中，常常存在为了估算而估算的现象，学生缺乏对估算的必要性的体验，估算意识淡薄。吴老师创设的“青青购物”情境，立足于学生的熟悉生活场景，充分感受了估算与精确计算的价值趋向，自然渗透并发展了学生的估算意识。修订版强调了在具体情境中进行“估计”和“选择适当的单位”进行简单估算。也就是说，第一学段估算教学的核心为“结合情境，选择适当的单位”。比如学生面临“学校组织987名学生去公园游玩。如果公园的门票每张8元，带8000元钱够不够？”这个具体情境，适当的估算方法是把987人看成1000人，选用适当的单位是“1000人”。教学中，要和计量单位紧密结合，引导学生运用常用计量单位表象进行估计与估算，让学生置身于熟悉的生活情境进行体验估算并有了抓手对估算加以合理解释。第五十四页，共九十八页，编辑于2023年，星期一

7．经历与他人交流各自算法的过程。无论是算理的理解还是算法的探索，都需要经历学生个体独立思考、群体交流互补的过程。在与他人交流算法前，需要保证学生个体独立思考、自主探索计算方法的过程，因为此时的想法是学生个体对于算理的初步理解与认识，教学中要重视学生原生态的想法。在此基础上，教师要组织学生对各种方法的解读、比较，形式上主要为小组交流、全班交流。在与他人交流算法过程中，学生既是一个自我算法梳理、澄清、确认、反思、调整的历程，也是对他人算法解读、共享、吸收的过程。在教学中要留有充足的交流时空让学生达成相互汲取、相互补充的状态，这既需要提供必要的交流时间还要建立必要的交流机制，培养学生必要的交流技能和良好的倾听习惯。当然，这也给教师对学生算法的解读和归类引导提出了更高的要求。三、逐条解读第五十五页，共九十八页，编辑于2023年，星期一片段7：“两位数减两位数”（上海何雪芳）学生在春游情境图下生成“76-19”算式，在学生独立尝试基础上组织全班交流。生1：我是这样算的：76-10=66，66-9=57。所以76-19=57。师：谁听懂他的意思了？能解释一下吗？生2：他的意思是先把19分成10和9，先76减10等于66，66再减9等于57。所以76减19等于57。师：与他的方法一样的还有吗？（许多小朋友举手示意相同）与他的方法差不多（相近）的有吗？生3：我的办法与他的差不多，我也是把19分成10和9的，不过我是先减9，再减10的，答案也是57。师：你们的方法相同，只是先减哪一个数的次序不同。还有与他的方法不一样的吗？生4：我是这样算的：76-20=56，56+1=57。所以76-19=57。师：谁听懂了？能不能解释呢？生5：他把减数19看成20，先76减20，因为多减了1，所以要再加1。第五十六页，共九十八页，编辑于2023年，星期一师：没有听懂的小朋友还有吗？能不能提提自己的疑问？生6：明明是减法，为什么要加1？师：谁再来解释一下？生7：刚才××春游是花了19元，减20元是多减了1元，所以减了20元以后还要还他1元。师：说得真有道理！还有小朋友能说说与他们不一样的方法吗？生8：我是把19分成16和3，76-16=60，60-3=57，所以得数是57。师：为什么要把19拆成16和3而不是其他的两个数呢？生8：我看被减数是76，76减16算起来很方便的。师：你真会动脑筋！生9：我的办法与他（指前一个）的差不多的。我是把76看成79，79-19=60，60-3=57。所以差是57。师：你真行！你已经发现自己的办法与××的是一类的。生9：我把76看成80，把19看成20，80-20=60，60-4=56，56+1=57。所以76-19=57。第五十七页，共九十八页，编辑于2023年，星期一师：答案是对的。大家认为他的方法怎么样？生10：比较难，不方便。生11：一会儿加，一会儿减，容易弄错。师：这个方法大家发现不太方便，那么就放在旁边（教师将此方法板书在黑板的不显眼的地方）。还有不同方法吗？……

（学生又交流了几种，教师一一介入引导）上述片段中，教师经常引导学生对同伴交流的方法提出疑问、进行补充或集体评价，使学生在积极的思维状态中达到相互的理解。比如用“谁听懂他的意思了，能不能解释一下？”等问题引导学生思考。针对方法类似的情况，教师用“与××方法类似的有没有？”，引导学生比较、分析，辨析出它们的相同和相异之处，在比较中深化理解，真正达到成果共享和培养学生思维能力的目标。教师还引导学生比较自己的方法与谁的相似，与谁的有较大不同，并说出相似在哪里，不同在什么地方。通过不断的比较，使学生的思维不断引向深入。第五十八页，共九十八页，编辑于2023年，星期一在算法交流中，教师不仅要让学生充分交流自己的方法，而且要善于引导学生相互间的理解。只有在充分交流的基础上并引导学生对多种方法比较归类，才能为算法多样化和优化奠定基础。第五十九页，共九十八页，编辑于2023年，星期一

8．能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释。数的认识和数的运算教学，都是基于现实情境而展开的，体现了数学源自于生活、服务于生活的数学观。一方面，引导学生从现实背景抽象出数和数量关系；另一方面引导学生用数学的眼光关注现实生活，运用数和数的运算知识解决相关实际问题，充分体验数学与生活的密切联系，渗透数学的工具性。“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释。”目标指的是能解决数的估计、估算和精确计算相关生活问题，能用数描述现实生活以及对运算结果进行估计，发展数感和应用意识。三、逐条解读第六十页，共九十八页，编辑于2023年，星期一片段8：“用有余数的除法解决问题”（湖北廖映霞）出示信息：三（2）班有44名同学，每船坐6人，如果都玩激流勇进，该租几条船呢？生独立解答后，教师请两名学生演板，展示不同的答案。学生1：44÷6=7(条)……2（人）答：该租7条船，还多2人。学生2：44÷6=7(条)……2（人）7+1=8(条)答：该租8条船.（教师先分别请两位学生说说自己的想法，再提问：为什么要用7+1？）生2：因为要给多余的2人多租一条船。师：为什么要给多余的2人多租一条船？生2：因为要都玩“激流勇进”。师：哦，题目中有一个条件是：如果都玩激流勇进。怎样理解“都玩”？第六十一页，共九十八页，编辑于2023年，星期一生3:“都玩”就是每个人都玩。师：说的对不对？（对）那么听了两位同学不同的解答，你们又同意哪一种解答呢？生4：我同意租8条船。师：都是这样想的吗？（是）如果只租7条船，会出现怎样的状况？生5:那么就有2个人不能玩。师：对，集体活动应该人人参加，所以我也同意租8条船。师：现在，三（2）班的同学已经将8条船租来了，同学们想一想，在实际生活中，我们还可以怎样合理地安排这8条船上的人数呢？（引导学生对船上的人数进行合理安排）生6：7条船上坐6人，还有1条船上坐2人。第六十二页，共九十八页，编辑于2023年，星期一师：还可以有别的安排方法吗？想一想，最后一条船上只坐2人。生7:可以把其它船上匀1个人到坐2人的那条船上。师：说的真好。其实，在实际生活中，我们不仅可以用有余数的除法来解决问题，还可以根据实际情况进行合理的安排。片段中，围绕学生熟悉的游乐园项目入手，引导学生自主探索，运用有余数除法算式来解答租船问题。在租船数目中展开“7”和“7+1”的讨论，并紧密结合生活常识予以说理。当学生明确租船数目为8条时，又围绕“实际生活中可以怎样合理安排这8条船上的人数呢”问题展开讨论。在这个过程中，学生对计算结果根据实际情况进行了反思与解释，较好得体现了应用意识。第六十三页，共九十八页，编辑于2023年，星期一“两位数乘两位数笔算乘法”课堂实录与评析（叶柱执教浙江省特级教师吴毅松评析浙江省特级教师）师：近期，有一种“福娃”玩具特别好卖。(出示图片及数据)请问：买5个这样的玩具要多少元?生：24×5=120(元)。师：解决这个问题，我们用到了什么知识呢?生：两位数乘一位数的笔算。四、案例与评析第六十四页，共九十八页，编辑于2023年，星期一师：那么．如果买10个这样的“福娃”，又该付多少钱呢?生：24×10=240(元)。师：在这里．我们又用到了什么知识呢?生：两位数乘整十数的口算。师：假如老师想买12个“福娃”，该怎样计算需要多少钱呢?生：24×12。师：与两位数乘一位数、两位数乘整十数相比，这是一道怎样的算式?生：两位数乘两位数!(点评：教师善于把握最新的生活信息——北京奥运会吉祥物的公布，来创设情境，这对于数学学习起到了很好的促进作用。同时，有效的情境也使计算教学过程成了提出问题、解决问题的过程)第六十五页，共九十八页，编辑于2023年，星期一师：我们以前学过这类计算吗？生：没有!师：所以说．这是我们面临的一个新问题!(板书：新问题)以前碰到新问题，你一般会怎么办?生：我会请教爸爸、妈妈和老师。生：我会自己动脑筋解决。生：我会请同学帮忙。师：面对新问题，我们各有高招。而这节课，老师将和同学们一起，借助已经学会的旧知识来解决今天遇到的新问题。(点评：用旧知识来解决新问题是数学学习的重要方法)第六十六页，共九十八页，编辑于2023年，星期一二、探究师：请你估算一下，24×12的积大约是多少?生：我把24看成20．把12看成10，所以24×12的积大约是200。生：大约是250。因为我是把24看成25、12看成10来进行估计的。师：同学们的估算能力都很强!那么，究竟24×12的准确答案是多少呢?请每位同学自己试着在纸上算一算!有困难的，可以参考课本中的算法进行计算。(点评：先让学生估算，再尝试笔算，这样既复习了上节课所学的估算方法，也为笔算学习打下基础，实现了估算、笔算的有机结合。同时，允许不同层次的学生采取不同的学习方法．较好地体现了“关注差异、因材施教”的教学原则)第六十七页，共九十八页，编辑于2023年，星期一师：都算完了吗?请在四人小组里说说你的算法，也听听别人的算法。师：谁愿意与同学们分享你的计算方法?生：我是先算24×10=240，再算24×2=48，最后把240与48加起来得到288。师：能说说每一步分别在算什么吗7生：24×10=240是求10个24是多少，24×2=48是求2个24是多少，240+48就是求12个24是多少。生：我是用竖式进行计算的。师：这个竖式有些新鲜。请问，这里的48、24分别是怎么得到的?生：48是24乘2得到的，24是24乘l得到的。第六十八页，共九十八页，编辑于2023年，星期一师：(指着第二部分积中的24)24为什么要这样写呢?生：因为12中的“1”表示10，而24×10是240，所以4要对在十位上，2要对在百位上。生：我补充一下，这里虽然写着24．实际上表示24个10。

(点评：为什么“24”的“4”要与十位对齐，这是新知，也是难点。为突破这个难点，教师特意组织学生自己介绍计算方法，这对于学生明白算理算法十分重要。)第六十九页，共九十八页，编辑于2023年，星期一师：原来是这样。你是怎么知道这种方法的?生：书上看的。师：阅读课文，获取知识，是数学学习的好方法。生：我是把12拆成3×4，先算24x3=72，再算72×4=288。生：还可以把12拆成2×6，先算24×2=48，再算48×6=288。(随着学生的算法介绍，教师相应板书)(1)24×2=4824×10=24048+240=288(2)24×124824288(3)24×3=7272×4=288(4)24×2=4848×6=288第七十页，共九十八页，编辑于2023年，星期一

(3)24×3=7272×4=288(4)24×2=4848×6=288师：真不简单!如此短的时间里面，我们竟然能发现这么多计算方法。那么，每种方法分别是借助什么旧知识解决的呢?你可以选一种来说一说．生：我说第(1)种方法。这种方法是用两位数乘一位数、两位数乘整十数、笔算加法三个旧知识来计算的．生：第(3)、第(4)两种方法差不多，都用到了两住数乘一位数的旧知识。生：第(2)种竖式算法是借助两位数乘一位数的竖式笔算来进行计算的。师：说得真好!在这些算法中，你比较喜欢哪一种?请选择自己喜欢的一种方法计算23×13吧!第七十一页，共九十八页，编辑于2023年，星期一

(师请三位学生上台板演，其中两位同学用竖式计算，另外一位同学用上面的第(1)种方法计算。然后．教师请选择这两种算法计算的同学分别举手示意。)师：为什么这么多的同学都会选择第(1)、第(2)两种方法计算，而不去选择第(3)、第(4)两种方法呢?难道你们事先商量过了吗?

(点评：教9币明知故问，目的是为了引起学生的深入思考，感悟有些算法存在的局限性)生：因为另外一种方法这里不能用。师：为什么呢?生：因为13不能拆成两个数相乘的式子。师：的确，这种方法存在局限性。而另外两种方法却能帮助我们计算更多的题目。不知同学们是否发现，其实这两种方法也是有联系的。第七十二页，共九十八页，编辑于2023年，星期一

(教师引导学生发现：横式中的“24×2=48”相当于竖式中的第一部分的积“48”：横式中的“24×10”相当于竖式中的第二部分的积“24”。对于横式和竖式的这种联系，教师用“连线”方式在板书中表现出来。然后追问：“那么，为什么竖式里第二部分的积还是写24呢?”引导学生再次理解这个“24”表示的是24个10。

(点评：通过两种算法内在联系的深入分析，让学生体验到了竖式计算的优越性和学习竖式的价值。)师：因为考虑到了两种算法的内在联系．又为了使计算过程清晰，便于检查，所以，小学阶段笔算的基本算法是竖式计算，并且，随着计算学习的不断深入，竖式计算过程清晰、便于检查的优势将会越来越明显。下面，请同桌之间讨论一下：我们刚才是怎样用竖式来计算“24×12”的?第七十三页，共九十八页，编辑于2023年，星期一

(学生讨论，然后结合板书中的竖式步骤进行汇报．教师适时提问、适度点拨，并在第二部分的积“24”旁边板书“24个10”。)师：谁能连起来完整说说这道题的竖式计算过程?

(在学生回答过程中，教师穿插提示：也就是说，先用因数24乘因数12的个位“2”，再用因数24乘因数12的十位“1”，再把两次的积加起来。师：这道题是不是完成了?还需要怎样?生：在横式后面写得数!师：仔细严谨，体现了我们学习数学的良好品质。

(点评：教师根据教材实际，较好地处理了“算法多样化”与“算法优化”的关系，放手让学生运用喜欢的方法进行两道算式的自主计算，从中逐步体验到竖式计算简洁、明白、通用、易查的优越性。在这个过程中，教师注重引导学生在自主探索、合作交流中体验各种算法，感悟和选择出最优的方法，既呵护了学生的率真个性，又使学生充分认同算法优化的必要性)第七十四页，共九十八页，编辑于2023年，星期一三、小结略。四、练习师：刚到镇明小学，叶老师发现我们学校的班级竞赛活动开展得红红火火。在上周一到周四的竞赛栏中．老师发现每个班都贴着12个五角星。根据这个信息．你能提出什么问题?生：3个班一共贴多少个五角星?生：12个班一共贴多少个五角星?师：好!请你帮助老师算一算：全校一至三年级所有班级一共贴了多少个五角星。生：因为我们学校一至三年级一共有3个班，所以应该用“12x13=156”来解决这个问题。师：看了这则数据，叶老师发现我们大队部的老师非常辛苦。每周都要剪出这么多的五角星来开展竞赛活动。请同学们一定要珍惜这来之不易的竞赛成果。第七十五页，共九十八页，编辑于2023年，星期一

(点评：教师较好地运用学校的现实资源，借助班级竞赛活动的材料，联系实际让学生计算，学生感到很亲切。计算之后，教师又通过数据对学生进行思想教育，“辛苦”、“珍惜”两个词充满着浓浓的人文关怀)师：叶老师无意中翻了翻我们的语文课本。发现里面的课文很美。所以，忍不住找了一篇读了起来。(课件出示：赵州桥)想一想，叶老师今天为什么把一篇语文课文拿到数学课堂上来呢?生：让我们找一找里面有哪些数字。生：让我们算一算这篇课文一共多少个字。师：那好，课后请同学们先估计这篇课文大概有多少个字，再运用今天所学的知识去验证一下这篇课文究竟有多少个字。好吗?

(点评：该练习着眼于学科整合，在巩固计算技能的同时，培养了学生应用数学的意识。)第七十六页，共九十八页，编辑于2023年，星期一【课后评析】本节课理念新、设计巧、思路清、特色明，体现了“简洁而充满活力，朴实而富有情意”的设计理念。它为计算教学公开课的返璞归真提供了成功的原生态范例。

1．通过改进教学方法，促进学习方式的改变。本节课中，教师在学生探究两位数乘两位数的计算方法时，及时组织交流活动，引导学生充分展示算法思路，让学生充分感受到知识的发生、发展过程，真正领悟数学知识、掌握数学技能。教师更为关注学生的求异刨新，鼓励学生发表自己的不同观点、介绍自己的计算方法。如：“请在四人小组里说说你的算法，也听听别人的算法。”“谁愿意与同学们分享你的计算方法?⋯在这些算法中，你比较喜欢哪一种?”充分引导学生在相互交流中学会吸收、学会欣赏、学会评价。第七十七页，共九十八页，编辑于2023年，星期一

2．教学内容联系实际，重视学生的体验与感悟。教师在引入阶段通过现实数学情境的创设，采取忆旧引新的方法，从复习“两位数乘一位数笔算”、“两位数乘整十数口算”，引出“两位数乘两位数笔算”。由于两位数乘两位数的笔算，可以分解为两位数乘一位数和两位数乘整十数来计算，所以，这样的设计充分激活了学生原有的知识经验，为学习新知打下了扎实的基础。

3．关注学生良好习惯的养成，重视学习方法、学习策略的指导。本节课自始至终都渗透着教师对学生学习方法、学习策略的指导，让学生自己能够运用不同的策略解决实际问题。尤其是重点让学生体验到了用旧知识解决新问题的方法，但同时又鼓励学生根据各人的实际选用合适的策略，如看书、请教家长和老师、同学问相互帮助、独立思考解决。第七十八页，共九十八页，编辑于2023年，星期一

4．课堂评价语运用恰到好处，时时处处都在关注学生的发展，激励学生更好地学习。如：“面对新问题，我们各有高招。”“同学们的估算能力都很强!”“仔细严谨，体现了我们学习数学的良好品质。”“阅读课文，获取知识，是数学学习的好方法。”这些都体现了教师对学生的鼓励、支持和促进。可以这样说，正是由于充满了人人文关怀，数学课堂才能如此温馨！第七十九页，共九十八页，编辑于2023年，星期一（一）重视口算基础训练

1．重点训练内容（1）基本口算基本口算指的是一位数加一位数的加法与相应的减法、一位数乘一位数的乘法与相应的除法，也有称之为“四表”。教学中要切实过好“四表”关，务求熟练，达到脱口而出的程度。有研究表明，在20以内进位加法训练中，学生对以下三类练习题正确率要略低：一是含有7、6的算式；二是同数相加时，较大数比较小数的正确率要低；三是较小数为第一加数的算式。在训练中，教师要有意识加强此三类的练习。五、教学建议第八十页，共九十八页，编辑于2023年，星期一在“20以内的退位减法”中，要在逐个减、“破十”减、“平十”减和“算减想加”等多样算法中适时强化“算减想加”的算法，体会加与减的互逆关系，培养学生的逆向思维。（2）100以内两位数加减法

100以内两位数加减法包含两位数加一位数不进位、进位加法，两位数减一位数不退位、退位减法，两位数加两位数不进位、进位加法，两位数减两位数不退位、退位减法等内容。五、教学建议第八十一页，共九十八页，编辑于2023年，星期一在100以内两位数加减中，由于笔算方法学习的介入，容易产生笔算式口算的倾向，教学中适度关注，要从高位起算这一口算本质教学展开引导。同时，在训练中要加强具体题目的研究。如，100以内两位数加一位数进位加法题中，共有369题，单就进位加法本身来说，这些题的口算训练价值是等同的；但对多位数乘法后继学习的作用来说，口算训练价值是不一样的。比如，748×7，要用到28＋5,49＋3两道口算题，较之28+7，49+7就要有价值。

五、教学建议第八十二页，共九十八页，编辑于2023年，星期一五、教学建议张天孝先生研究得出，在多位数乘法计算中，涉及两位数加一位数进位加法的题共60题，占总题量的16%，具体为：14+6；16+4(5,6,7)；18+2(3,4,5,6,7,8)；24+6(7)；27+3(4,5,6,7,8)；28+2(3,4,5,6)35+(5,6)；36+4(5,6,7,8)；45+5(6,7,8)；48+2(3,4,5,6,7)；49+2(3,4,5,6)；54+6(7,8)；56+5(5,6,7)；63+6(7,8)；64+(6,7)；72+8。在教学中，要有意识增加以上60题的训练，为后继学习做好孕伏。第八十三页，共九十八页，编辑于2023年，星期一五、教学建议（3）一位数乘除两位数一位数乘除两位数口算中涉及到一位数乘除整十数、一位数乘除非整十数，在一位数乘非整十数中可以分为不进位、进位两种情形。