小学数学-正比例教学设计学情分析教材分析课后反思

《正比例》课标分析函数是一种具有普遍意义的数学模型，在分析和解决一些实际问题中有着广泛的应用。在义务教育阶段的数学课程中，没有系统、全面提出关于函数的理论性问题，单结合具体的函数，要有效地渗透，并逐步揭示函数的本质特征—联系和变化，以及基本思想和方法。六下引入正比例，是学生初步认识成正比例的量以及正比例关系，也是学生接触函数的开始。本节课我们通过测量泉标的高度、买书等解决生活中的事例，让学生来理解两种相关联的量，在观察、比较、分析等活动中，找出几组数据的规律，分析两个变量之间的关系，找到不变量，最后归纳出成正比例关系的实质，用=k（一定）表达出来，在表述中已渗透函数的思想，根据各组的数据能画出正比例关系的图像，为后面学习反比例以及函数提供了必要的基础。《正比例》学情分析学习正比例，学生的数学思维方式发生了重要转折，即思维从静止走向运动，从离散走向连续，从运算走向关系，所以建立这个概念的过程是很慢的。教师要给学生提供丰富的情境，让学生通过具体问题，具体情境，直观的图像让学生认识成正比例的关系，初步感受正比例关系的特征；让学生通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，自主发现正比例的变化规律，理解正比例的意义。当堂检测判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，是打“√”，不是打“×”1、《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。2、长方形的长一定，面积与宽。3、全班人数一定，出勤人数与缺勤人数。4、一个人的身高和他的体重。5、圆柱的高一定，侧面积与底面周长。《正比例》教材分析《正比例》这部分内容是在比、比例和认识常见数量关系的基础上进行的教学，学好正比例是学习反比例知识的基础，同时也渗透了函数思想。本节课着重放在了帮助学生建立概念，理解概念上。概念的形成过程：识别不同事例，从一类事例中取出共性，将本质属性一般化，概念运用。可见，概念的形成需要多样化的实例给予支撑。所以，教学时以学生熟知的情境为依托，如买书，并补充更多的数据以丰富学生的感性认识，更好地提炼出材料的共性特点。另外，图像是沟通几何与代数两个领域的桥梁，是函数学习中的重要工具，图像所具有的特点也是概念本身特性的体现。图像的研究过程也应与概念的形成过程实现更紧密的融合。因此，我把本节课的教学目标定位在：让学生经历正比例意义的建构过程，为使学生理解正比例的意义，结合常见的数量关系、数据和图像，帮助学生建立模型，通过具体问题抽象出成正比例的变化规律，能正确判断成正比例关系；通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现成正比例关系的特征，并尝试抽象概括正比例的意义，提高分析、抽象、概括、推理能力，每组数据都有其对应的图像，利用直观的图像来渗透数形结合的思想和函数思想；让学生在主动参与数学活动的过程中，感受数学思考过程的条理性和体验数学建模的过程。义务教育教科书《数学》六年级（下）正比例教学目标：让学生经历正比例意义的建构过程，通过具体问题抽象出成正比例的变化规律，能正确判断成正比例关系。通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现成正比例关系的特征，并尝试抽象概括正比例的意义，提高分析、抽象、概括、推理能力，渗透初步的函数思想和数形结合的思想。让学生在主动参与数学活动的过程中，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。教学重点：理解成正比例关系的特征，掌握其判断方法。教学难点：理解两个变量之间的比例关系，思考发现两种相关联的量的变化规律。教学过程：一、情境导入谈话：认识吗？对，这就是我们济南的标志性建筑，你知道它有多高吗？生：不知道。师：老师只用一根小小的竹竿就能测出它的长度，你相信吗？学完这节课，你也可以做到，让我们一起走进这节课《正比例》（板书）。二、学习新知（一）理解“两种相关联的量”1、师：仔细观察，你有什么发现？生：数量增加了，总价也随着增加生：单价不变。生：一个量变化，另一个量也随着变化小结：我们把一个量变化另一个量也随着变化的两个量叫做两种相关联的量。（板书）2.师：在这组数据中，谁和谁是两种相关联的量？生：数量和总价是两种相关联的量。3.师：课前让同学们填写了几组数据，小组交流：每组中的两个量是否是相关联的量？（小组交流展示）生：单价变化了，数量也随着变化了，所以，单价和数量是两种相关联的量。生：边长变化了，周长也随着变化了，所以，正方形的边长和周长是两种相关联的量。生：边长变化了，面积也随着变化了，所以，正方形的边长和面积是两种相关联的量。小结：每组中的两个量都是相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化。4.师：看来我们生活中都有很多相关联的量，你能举出一个生活中的例子吗？生：高楼的层数越多，用的材料也就越多，层数和材料是两种相关联的量。…….师：我的年龄和我的身高是不是两种相关联的量？生：是或者不是，进行辩论。5.师：你认为什么样的两个量才是相关联的量？生：一种量变化，另一种量也随着变化。（二）探索变化规律1.师：课前老师通过描点、连线画出了刚才四组数据的图像，他们都有两种相关联的量，但图像却不同，说明两个量之间的关系也不同，你能根据图像特点进行分类吗？生：（1）和（4）是一类，他们都是一条直线，（2）和（4）是一类，他们都是一条曲线。2.师：（1）和（4）都是过（0,0）点的一条直线，图像相同，说明两个变量之间的关系也相同，你能找到它们的共同点吗？小组交流。生：数量每增加一本，总价就随着增加7.2师：你能结合着数据说说吗？生：数量扩大2倍，总价也随着扩大2倍，数量缩小2倍，总价也随着缩小2倍。3.师：也就是说它们的变化方向相同，同扩同缩，倍数相同。（板书）第二组数据是不是也符合这个特点?（是）你还有什么发现吗？生：比值相等。师：结合数据具体说说。生：===……=7.2师：7.2表示什么意义？生：单价师：也就是说=单价（一定）（板书）第二组数据呢？生：=4（一定）4.师：总价和数量是两种相关联的量，=单价（一定），所以，总价和数量是正比例关系，他们是成正比例的量。师：谁能像这样说一说周长和边长的关系？生：周长和边长是两种相关联的量，=4（一定），所以，周长和边长是正比例关系。(同为互说)5.师：我们再来一组数据，水的高度和体积是不是正比例关系？你是怎么观察出来的？生：图像是一条过（0,0）点的直线。生：水的体积与高度的比值一定。生：他们同扩同缩师：你能说一说他们的关系吗？生：体积和高是两种相关联的量，=底面积（一定），所以，体积和高度是正比例关系。师：仔细观察，当水的高度是11cm时，它的体积是多少？（生在图像中指出）当水的体积是300ml时，它的高度是多少？小结：看来，我们不用计算，利用图像也能解决实际问题。6.师：两个量怎样才能成正比例关系？生：它们的比值不变。生：它们同扩同缩。生：它们是两种相关联的量。师：我们一起读一读书上的定义吧。（齐读）师：如果我们用字母y和x分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用怎样的式子表示出来？生：=k（一定）师：谁和谁是正比例关系？生：y和x是正比例关系。（三）巩固练习1.师：我们再来看看刚才的几组数据，是否成正比例关系？生：不成，因为它们的图像不是一条直线。生：它们的比值不一定师：什么一定？(2000一定，总价一定)如何判断两个量是正比例关系？生：是否是两个相关联的量，比值一定，同扩同缩2.师：我们就用这些方法来判断两个量是否成正比例关系（纸条）判断下面两个量是否成正比例关系，是打“√”，不是打“×”。1.一辆汽车的速度一定，汽车行驶的路程和时间。2.小新跳高的高度和他的身高3.书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。4.圆的周长和直径5.圆的面积与半径预设：学生可能会在第5题上有异议，板书公式，s与r的比值等于πr,感受r的变化，它们的比值是一个不定量。3.师：现在，根据我们今天的知识能测出我们的泉标了吧，出示课件。学生口算师：送给大家几句含有正比例含义的话，希望同学们通过自己的努力赢得自己的未来。《正比例》效果分析全对：20人，占57.1%共错25道题。对题率85.7%错例分析：个别学生仍然没有抓住正比例关系的本质特征进行判断，例如判断出勤人数与缺勤人数的关系师正比例关系。个别学生没有掌握基本的数量关系，例如长方形面积与宽的等量关系式。还有个别学生不理解“两种相关联的量”的含义，例如一个人的身高与他的体重的关系。措施：通过生活中的简单实例让学生探索数量的变化规律，用自己的语言去归纳两个量之间的实质，两个变量的比值等于一个定量。让学生自己去找生活中相关联的量，在具体的情境中理解概念。可以通过画图像的方式来判断两个量之间的关系。反复复习常见量之间的数量关系，尤其是几何图形的各种公式。正比例教后反思通过本节课，我深刻的体会到分析教材不要仅看到教材的表面，更要仔细分析教材背后的用意；备课不仅要备教案更要备学生；上课不仅要传授知识更要让学生掌握方法；老师不仅要关注学习的结果更要关注建立知识的过程。我认为本节课的亮点如下：1.建立概念。将正比例概念的把握放在了两个量之间关系的大背景下，从实际生活中首先掌握相关联的量，再从四组数据中寻找具备共同特点的两组，这样就使学生对这个概念的理解经历了有具体到抽象的过程，概念的建立过程更合乎知识产生的逻辑。通过与表1（变化趋势相反）、表3（变化趋势相同但未呈现相同倍数的扩大或缩小）的对比更鲜明地展现了差异。两个经过精心选择的不同类的材料为正比例概念本质的凸显提供了有力的支撑，并为成反比例的量等内容的学习做好了铺垫。2.图像贯穿始终。教学中注重图像特征共同点的理解和不同图像的对比，让学生不但知道正比例关系的图像是过（0，0）点的一条直线，也知道这样的直线必定是正比例关系的图像，明确特定关系与特定图像的对应关系，