人教A版高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算第二课时补集课件必修第一册

第二课时补集明确目标发展素养1.了解全集的含义及其符号表示．2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集.1.通过补集的运算，培养数学运算素养．2．借助集合思想对实际生活中的对象进行判断归类，培养数学抽象素养.(一)教材梳理填空1．全集：(1)定义：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的

，那么就称这个集合为全集．(2)记法：全集通常记作

.[微思考]数集问题的全集一定是实数集R吗？提示：全集是一个相对概念，会因研究问题的不同而变化．如在实数范围内解不等式，全集为实数集R；在整数范围内解不等式，全集为整数集Z.所有元素U2．补集：文字语言对于一个集合A，由全集U中

集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作_____

符号语言∁UA＝

_______________图形语言不属于∁UA{x|x∈U，且x∉A}3.补集的性质：(1)A∪(∁UA)＝__.(2)A∩(∁UA)＝__.(3)∁UU＝___，∁U∅＝U，∁U(∁UA)＝

.(4)(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)．(5)(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．U∅∅A(二)基本知能小试1．判断正误：(1)全集一定含有任何元素．

()(2)在全集U中存在某个元素x0，既有x0∉A，又有x0∉∁UA. ()(3)根据研究问题的不同，可指定不同的全集．

()(4)一个集合的补集中一定含有元素．

()(5)研究A在U中的补集时，A可以不是U的子集．

()

答案：(1)×

(2)×

(3)√

(4)×

(5)×2．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则∁UM等于

(

)A．{2,4,6}

B．{1,3,5}

C．{1,2,4}

D．U答案：A3．已知U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁UA＝{x|x＜3，或x＞4}，则ab＝________.解析：因为A∪(∁UA)＝R，A∩(∁UA)＝∅，所以a＝3，b＝4，所以ab＝12.答案：12题型一补集的运算

【学透用活】(1)对符号∁UA的理解：①A是U的子集，即A⊆U；②∁UA表示一个集合，且(∁UA)⊆U；③∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．(2)若x∈U，则x∈A或x∈∁UA，二者必居其一．[典例1]

(1)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，则集合A＝{x∈R|－2≤x≤0}的补集∁UA为

(

)A．{x∈R|0＜x＜2}

B．{x∈R|0≤x＜2}C．{x∈R|0＜x≤2} D．{x∈R|0≤x≤2}(2)设U＝{x|－5≤x＜－2，或2＜x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，则∁UA＝__________，∁UB＝________.[方法技巧]求解补集的方法(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，再结合补集的定义来求解．另外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助Venn图来求解．这样处理起来比较直观、形象且解答时不易出错．(2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，先把已知集合及全集分别表示在数轴上，再根据补集的定义求解，这样处理比较直观，解答过程中注意端点值能否取到．

【对点练清】若集合A＝{x|－3≤x＜1}，当U分别取下列集合时，求∁UA.(1)U＝R；(2)U＝{x|x≤5}；(3)U＝{x|－5≤x≤1}．题型二集合的交、并、补集的综合运算

[探究发现]某校国际班有36名学生，会讲英语的有24人，会讲日语的有16人，既会讲英语又会讲日语的有10人．如何求既不会讲英语又不会讲日语的人数？提示：设U＝{该班36名学生}，A＝{会讲英语的学生}，B＝{会讲日语的学生}．由Venn图知，既不会讲英语又不会讲日语的学生有36－14－10－6＝6(人)．

【学透用活】[典例2]已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|0＜x＋1≤4}，P＝{x|x≤0或x≥5}．(1)求A∩B，∁UB；(2)(A∩B)∪(∁UP)．[方法技巧]解决集合运算问题的方法(1)要进行集合运算时，首先必须熟练掌握基本运算法则，可按照如下口诀进行：交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，切忌重复仅取一；全集U是大范围，去掉U中属于A的元素，剩余元素成补集．(2)解决集合的混合运算问题时，一般先运算括号内的部分，如求(∁UA)∩B时，先求出∁UA，再求交集；求∁U(A∪B)时，先求出A∪B，再求补集．(3)当集合是用列举法表示时(如数集)，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时(如不等式形式表示的集合)，则可运用数轴求解．

【对点练清】1．[变设问]在本例的条件下，(∁UA)∩(∁UP)＝________.2．[变条件]将本例中的集合P＝{x|x≤0或x≥5}改为P＝{x|x≤5}，且全集U＝P，A，B不变，则A∪(∁UB)＝________.解析：∵∁UB＝∁PB＝{x|x≤－1或3＜x≤5}，∴A∪(∁UB)＝{x|－4≤x＜2}∪{x|x≤－1或3＜x≤5}＝{x|x＜2或3＜x≤5}．答案：{x|x＜2或3＜x≤5}题型三与补集有关的参数值(范围)问题

[探究发现](1)若A，B是全集U的子集，且(∁UA)∩B＝∅，则集合A，B存在怎样的关系？提示：B⊆A.(2)若A，B是全集U的子集，且(∁UA)∪B＝U，则集合A，B存在怎样的关系？提示：A⊆B. 【学透用活】[典例3]设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，求实数m的取值范围．[解]法一：直接法由A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}，得∁UA＝{x|x<－m}．因为B＝{x|－2<x<4}，(∁UA)∩B＝∅，结合数轴，得－m≤－2，即m≥2.所以m的取值范围是{m|m≥2}．法二：集合间的关系由(∁UA)∩B＝∅可知B⊆A，又B＝{x|－2<x<4}，A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}，结合数轴：得－m≤－2，即m≥2.所以m的取值范围是{m|m≥2}．[方法技巧]由集合的补集求解参数的方法(1)由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合集合知识求解．(2)与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法求解．

【对点练清】1．[变条件]将本例中条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UA)∩B＝B”，其他条件不变，则m的取值范围为________．解析：由已知得A＝{x|x≥－m}，所以∁UA＝{x|x<－m}，又(∁UA)∩B＝B，所以－m≥4，解得m≤－4.所以m的取值范围是{m|m≤－4}．答案：{m|m≤－4}2．[变条件]将本例中条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UB)∪A＝R”，其他条件不变，则m的取值范围为________．解析：由已知A＝{x|x≥－m}，∁UB＝{x|x≤－2或x≥4}．又(∁UB)∪A＝R，得－m≤－2，即m≥2，所以m的取值范围是{m|m≥2}．答案：{m|m≥2}【课堂思维激活】一、综合性——强调融会贯通1．设全集U＝R，集合A＝{x|－5＜x＜4}，集合B＝{x|x＜－6或x＞1}，集合C＝{x|x－m＜0}，求实数m的取值范围，使其同时满足下列两个条件．①C⊇(A∩B)；②C⊇(∁UA)∩(∁UB)．解：因为A＝{x|－5＜x＜4}，B＝{x|x＜－6或x＞1}，所以A∩B＝{x|1＜x＜4}．又∁UA＝{x|x≤－5或x≥4}，∁UB＝{x|－6≤x≤1}，所以(∁UA)∩(∁UB)＝{x|－6≤x≤－5}．而C＝{x|x＜m}，因为当C⊇(A∩B)时，m≥4；当C⊇(∁UA)∩(∁UB)时，m＞－5，所以m≥4.即实数m的取值范围为{m|m≥4}．二、应用性——强调学以致用2．某班共有26名同学参加了学校组织的数学、英语两科竞赛，其中两科都取得优秀的有8人，数学取得优秀但英语未取得优秀的有12人，英语取得优秀而数学未取得优秀的有4人，试求出数学取得优秀的人数、英语取得优秀的人数及两科均未取得优秀的人数．[析题建模]

将本问题转化为纯数学问题：设全集U＝{某班26名同学}，集合A＝{数学取得优秀的同学}，集合B＝{英语取得优秀的同学}，且card(A)表示A中元素个数．解：设全集U＝{某班26名同学}，集合A＝{数学取得优秀的同学}，集合B＝{英语取得优秀的同学}．设任意集合X中的元素个数为card(X)，则card(U)＝26，card(A∩B)＝8，card[A∩(∁UB)]＝12，card[B∩(∁UA)]＝4.数学取得优秀的有card(A)＝card(A∩B)＋card[A∩(∁UB)]＝8＋12＝20(人)．英语取得优秀的有card(B)＝card(A∩B)＋card