新教材2023年高中数学第2章圆锥曲线1椭圆1.2椭圆的简单几何性质课件北师大版选择性必修第一册

第二章圆锥曲线§1椭圆1.2椭圆的简单几何性质课程标准核心素养1．掌握椭圆的几何性质，掌握a，b，c，e的几何意义及a，b，c，e之间的相互关系．(直观想象)2．尝试利用椭圆的方程研究椭圆的几何性质．(直观想象)3．尝试利用椭圆的知识解决简单的实际问题．(数学运算、数学建模)1．理解并熟练掌握椭圆的几何性质，厘清长、短轴，焦半径对离心率的影响．2．深挖椭圆的几何特性，借助数形结合思想解决相关问题，提升直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养.必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基必备知识·探新知知识点1椭圆的几何性质x＝±a，y＝±b

(2)对称性①判断曲线关于原点、x轴、y轴对称的依据．若把方程中的x换成－x，y换成－y，方程不变，则曲线关于_______对称；若把方程中的y换成－y，方程不变，则曲线关于____轴对称；若把方程中的x换成－x，方程不变，则曲线关于____轴对称．②椭圆既关于原点对称，也关于x轴、y轴对称，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，简称“中心”．原点x

y

(3)顶点确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与x轴、y轴的交点坐标．①在椭圆的标准方程中，令x＝0，得y＝±b，则B1(0，－b)，B2(0，b)是椭圆与y轴的两个交点．同理令y＝0得x＝±a，即A1(－a,0)，A2(a,0)是椭圆与x轴的两交点．所以椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的_______.②线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的_____________，它们的长分别为2a和2b，a和b分别叫做椭圆的___________和___________.顶点长轴和短轴长半轴长短半轴长③椭圆的短轴端点到焦点的距离为a.如图，在Rt△OB2F2中，|OB2|＝b，|OF2|＝c，|B2F2|＝a.圆扁程度扁圆知识点2两个标准方程的几何性质与特征比较关键能力·攻重难题型探究题型一利用椭圆的几何性质求标准方程典例1[规律方法]

1．已知椭圆的几何性质，求其标准方程主要采用待定系数法，解题步骤为：(1)确定焦点所在的位置，以确定椭圆标准方程的形式；(2)确立关于a，b，c的方程(组)，求出参数a，b，c；(3)写出标准方程．2．注意事项：当椭圆的焦点位置不确定时，通常要分类讨论，分别设出标准方程求解，可确定类型的量有焦点、顶点；而不能确定类型的量有长轴长、短轴长、离心率、焦距．C

F1、F2为椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，PF1⊥PQ且|PF1|＝|PQ|，求椭圆的离心率．[分析]

由题目可获取以下主要信息：①已知椭圆上两点与焦点连线的几何关系．②求椭圆的离心率．解答本题的关键是把已知条件化为a，b，c之间的关系．题型二求椭圆的离心率典例2(4)若已知a，b，c的关系，可转化为关于离心率e的方程(不等式)求值(范围)．(5)给出图形的问题，先由图形和条件找到a，b，c的关系，再列方程(不等式)求解．由于a，b，c之间是平方关系，所以在求e时，常常先平方再求解．D

[分析]

本题涉及弦的中点，属于中点弦问题，采用点差法求解较简便．题型三中点弦问题典例3[规律方法]

解决椭圆中点弦问题的三种方法(1)根与系数的关系法：联立直线方程和椭圆方程构成方程组，消去一个未知数，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决．(2)点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，将端点坐标分别代入椭圆方程，然后作差，构造出中点坐标和斜率的关系．2x＋4y－3＝0

易错警示典例4课堂检测·固双基[解析]

由椭圆以坐标轴为对称轴，以原点为对称中心知，点(－3,2)在椭圆上，故选C．C

[解析]

由椭圆的定义及其对称性可知|F1P1|＋|F1P99|＝|F1P2|＋|F1P98|＝…＝|F1P49|＋|F