新教材2023年高中数学第五章一元函数的导数及其应用5.1导数的概念及其意义5.1.1变化率问题课件新人教A版选择性必修第二册

第五章一元函数的导数及其应用5.1导数的概念及其意义5.1.1变化率问题必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养目标·定方向素养目标·定方向学习目标核心素养知道瞬时速度的概念，能描述瞬时速度与平均速度的关系数学抽象会通过极限的方法求瞬时速度数学抽象数学运算会区分曲线的割线斜率与切线斜率，并知道二者的不同数学抽象必备知识·探新知我们把物体在___________的速度称为瞬时速度．知识点1瞬时速度某一时刻在研究t＝1时的瞬时速度时，我们发现，当Δt无限趋近于0，即无论t从小于1的一边，还是从大于1的一边无限趋近于1时，平均速度

都无限趋近于－5.知识点2极限无限趋近于0

－5

想一想：瞬时速度与平均速度有什么关系？A．2m/s

B．3m/s

C．4m/s

D．5m/sC

在研究抛物线的割线时，我们发现，当点P无限趋近于点P0时，割线P0P无限趋近于_________________，这个确定位置的直线P0T称为抛物线f(x)＝x2在点P0(1，1)处的切线．知识点3曲线的切线一个确定的位置想一想：割线的斜率与切线的斜率有怎样的区别与联系？提示：区别：割线的斜率是经过曲线上两点连线的斜率；切线的斜率是以曲线上一点为切点且与曲线相切的直线的斜率．联系：切线的斜率是割线的斜率的极限值．关键能力·攻重难题型探究 (1)如图所示，函数y＝f(x)在[1，3]上的平均变化率为

(

)A．1

B．－1

C．2

D．－2B

题型一平均变化率的求法典例1A

【对点训练】❶(1)已知一物体的运动方程为y＝f(t)＝2t2＋1，其中t的单位是s，路程单位为m，那么物体在时间[1，1＋Δt]内的平均速度为

(

)A．4

B．4Δt

C．4＋2Δt

D．2ΔtC

(2)物体甲、乙在时间0到t1范围内路程的变化情况如图所示，下列说法正确的是

(

)A．在0到t0范围内甲的平均速度大于乙的平均速度B．在0到t0范围内甲的平均速度小于乙的平均速度C．在t0到t1范围内甲的平均速度大于乙的平均速度D．在t0到t1范围内甲的平均速度小于乙的平均速度C

题型二瞬时变化率(瞬时速度)的求法典例2【对点训练】❷(1)(2022·洛阳高二检测)一质点运动的方程为s＝5－3t2，若该质点在时间段[1，1＋Δt]内相应的平均速度为－3Δt－6，则该质点在t＝1时的瞬时速度是

(

)A．－3

B．3

C．6

D．－6(2)已知物体的运动方程是s＝－4t2＋16t(s的单位为m；t的单位为s)，则该物体在t＝2s时的瞬时速度为

(

)A．3m/s

B．2m/sC．1m/s

D．0m/sD

D

题型三曲线在某点处的瞬时变化率(切线斜率)的求法典例3A

x＋2y＋4＝0

易错警示不能正确识图致误

A，B两机关单位开展节能活动，活动开始后两机关的用电量W1(t)，W2(t)与时间t(天)的关系如图所示，则一定有 (

)A．两机关单位节能效果一样好B．A机关单位比B机关单位节能效果好C．A机关单位的用电量在[0，t0]上的平均变化率比B机关单位的用电量在[0，t0]上的平均变化率大D．A机关单位与B机关单位自节能以来用电量总是一样大典例4B

[错解]

选C．因为在(0，t0)上，W1(t)的图象比W2(t)的图象陡峭，∴在(0，t0)上用电量的平均变化率，A机关单位比B机关单位大．[误区警示]

从图上看，两机关单位在(0，t0)上用电量的平均变化率都取负值．[正解]

由题可知，A机关单位所对应的图象比较陡峭，B机关单位所对应的图象比较平缓，且用电量在[0，t0]上的平均变化率都小于0，故一定有A机关单位比B机关单位节能效果好．故选B．[点评]

识图时，一定要结合题意弄清图象所反映的量之间的关系，特别是单调性，增长(减少)的快慢等要弄清．课堂检测·固双基1．物体做直线运动所经过的路程s可以表示为时间t的函数s＝s(t)，则物体在时间间隔[t0，t0＋Δt]内的平均速度是 (

)[解析]

由平均变化率的概念知C正确，故选C．C

C

3．某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)＝t3－