电粒子在有界磁场中运动的边界条件

电粒子在有界磁场中运动的边界条件第一页，共三十六页，编辑于2023年，星期日例1.不计重力的带正电粒子，质量为m，电量为q，以速度v与y轴成300角的方向从y轴上的a点射入图中第一象限所在区域,为了使该带电粒子能从x轴上的b点以与x轴成600的方向射出,可在适当的地方加一个垂直于xoy平面、磁感应强度为B的匀强磁场,若此磁场仅分布在一个圆形区域内,试求这个圆形磁场区域的最小半径。第二页，共三十六页，编辑于2023年，星期日第三页，共三十六页，编辑于2023年，星期日第四页，共三十六页，编辑于2023年，星期日例2.如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。图中的阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，问哪个图正确。第五页，共三十六页，编辑于2023年，星期日第六页，共三十六页，编辑于2023年，星期日第七页，共三十六页，编辑于2023年，星期日第八页，共三十六页，编辑于2023年，星期日例3.在xoy平面内有许多电子(质量为m、电量为e),从坐标原点O不断地以相同的速率v0沿不同方向射入第一象限,如图所示。现加一个垂直于xoy平面向里,磁感应强度为B的匀强磁场,要求这些电子穿过磁场区域后都能平行于x轴向x轴正向运动。求符合该条件磁场的最小面积。第九页，共三十六页，编辑于2023年，星期日第十页，共三十六页，编辑于2023年，星期日第十一页，共三十六页，编辑于2023年，星期日第十二页，共三十六页，编辑于2023年，星期日例4.有关资料介绍,受控热核聚变反应装置中有极高的温度,因而带电粒子将没有通常意义上的容器可装,而是由磁场约束带电粒子运动将其束缚在某个区域内。现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图,有一个截面内半径为R1=0.5m,外半径为R2=1.0m的环状区域,区域内有垂直于纸面向里的磁场。已知磁场的磁感应强度B=1.0T,若被束缚的粒子的荷质比为4.0×107C/kg，不计带电粒子的重力。中空区域中带电粒子具有各个方向的速度,试计算：1.粒子沿环的半径方向射入磁场,不能穿越磁场的最大速度。2.所有粒子不能穿越磁场的最大速度。第十三页，共三十六页，编辑于2023年，星期日第十四页，共三十六页，编辑于2023年，星期日第十五页，共三十六页，编辑于2023年，星期日第十六页，共三十六页，编辑于2023年，星期日2.所有粒子不能穿越磁场的最大速度。第十七页，共三十六页，编辑于2023年，星期日第十八页，共三十六页，编辑于2023年，星期日第十九页，共三十六页，编辑于2023年，星期日第二十页，共三十六页，编辑于2023年，星期日小结1、不论是确定B的还是确定V的边界条件，或者粒子经过的区域的边界条件，都应首先确定粒子可能的运动轨迹。2、在分析粒子可能的运动轨迹时，有三个点很重要:入磁场点、出磁场点、圆心点。第二十一页，共三十六页，编辑于2023年，星期日3、注意由特殊到一般。4、可以通过粒子轨迹圆半径的放缩或旋转，探索出临界条件。5、区分四个圆：磁场区域圆、粒子轨迹圆、 轨迹圆心圆、粒子经过的磁场区域圆。第二十二页，共三十六页，编辑于2023年，星期日例5如图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小为B=0.60T,磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行,在距ab的距离l=16cm处,有个点状的α放射源S,它向各个方向发射α粒子,α粒子的速度都是v=3.0×106m/s,已知α粒子的电荷与质量之比为5.0×107C/kg,现只考虑在纸面中运动的α粒子,求ab上被α粒子打中的区域的长度。第二十三页，共三十六页，编辑于2023年，星期日第二十四页，共三十六页，编辑于2023年，星期日第二十五页，共三十六页，编辑于2023年，星期日小结1、不论是确定B的还是确定V的边界条件，或者粒子经过的区域的边界条件，都应首先确定粒子可能的运动轨迹。2、在分析粒子可能的运动轨迹时，有三个点很重要:入磁场点、出磁场点、圆心点。3、注意由特殊到一般。4、可以通过粒子轨迹圆半径的放缩或旋转，探索出临界条件。5、区分四个圆：磁场区域圆、粒子轨迹圆、 轨迹圆心圆、粒子经过的磁场区域圆。第二十六页，共三十六页，编辑于2023年，星期日练习1.一匀强磁场,磁场方向垂直于xy平面,在xy平面上,磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子,由原点O开始运动,初速度为v，方向沿x正方向。后来,粒子经过y轴上的P点,此时速度方向与y轴的夹角为300,P到O的距离为L,如图。不计重力的影响。求磁场的磁感应强度B的大小和平面上磁场区域的半径R。

第二十七页，共三十六页，编辑于2023年，星期日第二十八页，共三十六页，编辑于2023年，星期日第二十九页，共三十六页，编辑于2023年，星期日练习.截面为直角三角形的区域内,有一个具有理想边界的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度为B,三角形区域的ab边长为L,θ=300.一个电子从ab边界外侧在ab边中点处与ab成300角垂直于磁场方向射入场内,已知电子的电量为e,质量为m.为使电子能从ac射出,电子入射速率v0应该满足什么条件？第三十页，共三十六页，编辑于2023年，星期日第三十一页，共三十六页，编辑于2023年，星期日第三十二页，共三十六页，编辑于2023年，星期日练习.如图所示,一足够长的矩形区域abcd,存在磁感应强度为B,垂直纸面向里的匀强磁场。在ab边的中点o处,一带电粒子垂直磁场方向射入磁场，速度方向跟ab边夹角为300,大小为v0.已知粒子的质量为m,电量为e，ab边长为l,ad边足够长,粒子重力忽略不计。问：1.求电子全部从bc边射出时,电子射入速度v0取值